0.99999999...=1

Un ami m'avais montrer que 0.99999... à l'infini était égal à 1. Tout le monde pensaient qu'il y avait un tuc, qu'il avait trafiqué des calculs mais le fait est qu'il avait raison. Voilà le calcul :

soit x=0.9999999....à l'infini

10x=9.9999999...
<=> 10x=9+x
<=> 10x-x=9
<=> 9x=9
<=> x=1
Donc 0.9999999...=1

Je vous laisse réfléchir à cette démonstration et dites ce à quoi vous pensez en voyant ça ^^.

En mathematique, il y a une explication theorique, de plus il ya une infinité de relation que tu peux construire comme:

0.099999.....=0.1
5.999999.....=6
x.899999.....=x.9 (avec x n' importe quelle entier positif)
etc...

Je ne suis pas mathématicien chevronné mais ce qui me gêne dans cette "démonstration" qui n'en est pas une est de reposer l'égalité x=0,9999... (en ligne 2)
Cette égalité arbitraire intègre de manière sous-jacents le concept infini ce qui ne me semble pas "propre" mathématiquement ce que va nous confirmer Manuelarm ?

L'infini, pendant du concept 0, ne peut pas se manipuler comme un nombre ; rappelez vous les formes dites indéterminées lorsque l'on trouve un infini dans certaines expressions algébriques.

Quand je dis que c'est le pendant du concept 0, cela signifie (à mon sens) que l'infini n'est pas un nombre comme le zéro n'est lui non plus pas un nombre mais l'absence de nombre (comme le noir n'est pas une couleur mais l'absence de couleur).

C'est pour moi une limite asymptotique.

D'ailleurs, si l'infini était un nombre, on pourrait lui ajouter +1 donc...

c'est une demonstration, sauf que theoriquement le nombre 0.9999.... n'existe pas. Il est exclue des nombres réelles car si on admet son existence on retrouve le résultat que 1=0.999...

Par contre, Quantique, il existe une arithmetique des infinis (arithmetique des transfinis), ou tu peut additionner ,multiplier et même des puissances .
Tu prend les entiers naturels tu rajoute le nombre infini, que le note petit omega, et ainsi tu peux additionner 1 à l'infini et ainsi suite et tu remarque qu'il y a une infinité d'infini.

Pour en revenir à 0.999...=1, si un prof demande de le demontrer j'utiliserai la même demonstration, mais c'est une fausse question car pour construire les nombres réelles, on exclu tout les nombres dont une suite infini de 9 apparait dans son developpement décimale.

remarque: petit omega est le plus petit nombre infini contenant les entiers
naturels. Maintenant, ce nombre je le note a.Ainsi tu as:
a<a+1<a+n avec n un entier naturel. Si tu veux en savoir plus cherche sur ce que l'on nomme en mathematique les ordinaux. Avec cela tu peux definir les cardinaux, et tout cela copnduit a l'hypothese du continu (conjecture etonnante).
Et pour allez encore plus loin,Il faut savoir que les operations ne sont pas commutative: c+d n'est pas égal d+c de même pour la multiplication surtout si l'un des deux est un ordinal infini.