Vos questions sur la vie dans l'univers et dans le système solaire

Calcul du temps relatif sur Terre et sur le Soleil

de Hackensolo Samedi 7 Janvier 2017 à 19:12
Bonjour,
je suis en train de faire un programme informatique qui doit intégrer différents calcul de mesure.
Et je bloque sur une mesure que je dois incorporer au programme.

La voici :
D'après la théorie de la relativité d'Einstein, le temps est différent suivant la vitesse à laquelle on se déplace dans un référentiel non-inertiel (si j'ai bien compris).
Et d'après le principe d'équivalence, la gravité exercée par un corps sur un objet correspond donc à une acceleration que devrait avoir cet objet s'il se déplaçait à une certaine vitesse pour que la gravité s'exerce sur lui.
En gros, gravité et accélération sont équivalent.

Donc, suivant cette théorie, quel serait la formule pour calculer la durée du temps à la surface du Soleil en sachant que ça gravité est de 274 m /s2 ??.

Merci d'avance pour l'aide.

Re: Calcul du temps relatif sur Terre et sur le Soleil

de Tutiou Samedi 7 Janvier 2017 à 21:54
Bonsoir !

J'ai trouvé ça sur Internet :

[img]http://blogs.futura-sciences.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\frac{d%20\tau}{dt}%20=%20\sqrt{1%20\%20-\%20\frac{2GM}{c^2%20R}}[/img]

(OK la formule ne s'affiche pas mais tu peux copier/coller le lien)

Avec G la constante de la gravitation universelle, M la masse en masse solaire (je crois), c la célérité de la lumière dans le vide et R la distance par rapport à l'astre sphérique (par contre, le centre ou la surface ?).

Quand j'applique cette formule à 100 mètres du Soleil, je trouve 1, tout comme pour la Terre (ce qui semble logique mais c'était pour vérifier si la formule était correcte). Il semble donc que la "différence de temps" à la surface du Soleil ne diffère que trèèèèès légèrement par rapport à la Terre. Le Soleil n'est pas beaucoup plus lourd que la Terre, ça ne m'étonne pas trop (déjà qu'avec la relativité restreinte, il faut aller à 87% de la vitesse de la lumière pour avoir un temps propre deux fois moindre par rapport à un objet "immobile").

Je n'ai jamais vu cette formule, je ne sais donc pas si elle est vraie. Sur wikipédia, dans la rubrique "Métrique de Schwarzschild", tu as des choses plus détaillées, mais je ne m'y connais pas.

Re: Calcul du temps relatif sur Terre et sur le Soleil

de bongo Lundi 9 Janvier 2017 à 12:44
Hackensolo a écrit:Donc, suivant cette théorie, quel serait la formule pour calculer la durée du temps à la surface du Soleil en sachant que ça gravité est de 274 m /s2 ??.
Pour calculer la gravitation à la surface du soleil tu utilises bien la loi de Newton ?
accél = GM/R²

Pour savoir le temps propre à la surface du soleil, il faut prendre la solution de Schwarzschild qui est une bonne approximation, même si le soleil tourne sur lui-même :

ds² = S(r) c²dt² - dr²/S(r) - r²dtheta² - r² sin² theta dphi²

Où S(r) = 1 - 2GM/rc² (comme le dit Tutiou).
ds est à un facteur près le temps propre.

Pour un corps immobile à la surface du soleil la métrique s'écrit :

ds² = (1-2GM/rc²) c²dt²

Pour un corps immobile loin à l'infini, S(r) = 1, dr=0 dtheta = 0 et dphi =0
On a alors ds² = c²dt².
dt est le temps à l'infini.

A la surface du soleil, quand une seconde s'écoule à l'infini, il s'écoule une durée dtau :
dtau = ds/c = racine(1-2GM/rc²) dt

En faisant le calcul pour M=2e30 kg et R = 740 000 km, j'obtiens un écart par rapport à 1 de 10^-6
Ce qui veut dire qu'une horloge se décale de 1µs toute les secondes à la surface du soleil, soit près de 2 dixième de seconde au bout de 24 h, ce qui est... visible même avec une montre à quartz.

Un calcul avec la terre donne un écart à 1 d'environ 10^-9, donc à la surface de la terre, une horloge se décale d'un milliardième de seconde toutes les secondes. Au bout d'une journée, le décalage est de un dix-millième de seconde (ce qui est suffisant pour dérégler le GPS). Au bout d'un an l'écart reste acceptable pour une montre de monsieur tout le monde (2 centièmes de seconde).

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