Petit sondage pour déconner : Mathématiques

PENDANT UN REPAS J'AI POSE UNE QUESTION, A UNE ASSEMBLÉE D'AMIS:
J'aimerais faire de même aujourd'hui pour voir si ce jour là je suis tombé sur un biais statistique (NB: ne cherchez pas la réponse sur internet sinon cela ne sert à rien)
Voilà là question qu'est ce qui est le plus vraisemblable que les extraterrestres existe ou que l'on puisse faire la multiplication des pains?

alors là , je n'en n'est aucune idée !!!!

Si on est boulanger, sans aucun doute la deuxième proposition !

qu'entends tu par multiplication des pains ? parce que si tu parles multiplier la fabrication des pains , oui un boulanger peut le faire en engageant plus de monde par exemple mais si tu parle la multiplication par la science la je repond la premiere

Voilà ce que j'entends par cela, prendre un pain et de le multiplier à partir de ce même pain (en excluant le fait de le couper en deux pour en faire deux), tout les nouveaux pains ont même volume que le "père".
Comme dans la bible. Suis je clair? ou besoin encore de précision.

N.B: d'un point vue logique, on sait répondre vrai à l'une des deux. En choisissant les bonnes hypothèses.

Un pain peut en cacher un autre...
Enfin, s'il n'y a pas d'apport extérieur de matière, à mon avis, seuls les extras-terrestres peuvent faire ça...

alors la oui , je pense plus aux extraterrestres ^^

Bon, je vais donner le résultat, le sondage n'as pas beaucoup de succès.
Vous avez tous pensés au extraterrestre comme la plus part des gens, par contre il existe un résultat mathématique qui démontre en quelque sorte la deuxième proposition. C'est le théorème de Banach-Tarski.

Tu en as trop dit, tu dois nous faire la démonstration.
Le truc, c'est que les mathématiques donnent des résultats qui peuvent ne pas décrire de faits réels, c'est simplement le résultat de l'application d'un certain nombre de règles définient pas des axiomes (je crois que c'est le mot...).

Si ton théorème dit ce que tu penses, alors, en termes mathématiques simples, ça reviens à écrire 1/2 = 2...sans être très fortiche en math, je vois pas bien comment cette équation pourrait être juste...sauf à considérer que 1/x = x...non ?

@ Mimata

Non, tu ne peux pas pas dire 1/2=2, le théorème n'as rien avoir avec cela, c'est un vulgarisation simpliste que tu fais.
Voici une des énoncés (tu comprendra pourquoi le rapport avec le pain).
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Banach-Tarski.

Sinon, l'argument avec la réalité, tu as toute à fait raison, mais il est vrai aussi que des résultats purement mathématiques, ont trouvé des connexions avec la réalité,
je pourrais cité les trous noirs comme exemple. Pour dire la vérité d'un point de vue avec la physique, il faudrait savoir ce que sont exactement les particules et l'espace pour peut-être parler de possibilité physique.

P.S: Je dis vulgarisation simpliste car je présume que tu sais que les nombres pair sont strictement contenu dans les entiers naturels, pourtant ces deux ensembles sont équipotent, de même avec les entiers impairs. Je ne peux aucunement en conclure que ce sont les mêmes ensembles. Il faut toujours faire attention avec des raisonnement trop simpliste et qui ne sont même pas logique.

Je me demande si la démonstration sera compréhensible par tout le monde, il est vrai que la démonstration est plutôt longue que bien difficile, mais je peux mettre quelque passage, voir de faire un fichier pdf.

C'est pas moi qui simplifie, c'est les math qui complexifient !

La question que tu as posée est simple : peut-on multiplier les pains (sans les couper en deux). Autrement dit, peut-on avoir x pains à partir d'un seul (2 ou plus). Ce qui revient à écrire, de façon simple mais ne dit on pas que plus c'est simple et plus il est probable que ce soit juste, donc on écrirait : 1/x = x...je persiste.

Bon, ceci dit, j'ai rien pigé à l'explication, mais si j'en crois le schémas :

c'est pire que ce que je pensais... 1 = 2...

C'est amusant ce que tu dis, sauf qu'il faut être logique, ce n'est pas parce que je démontre que je peux dédoublé une boule , que je puisse dire que 1=2 (avec ton raisonnement non logique tu peux écrire 1=infini), quand je disais interdit de couper en deux c'était pour faire comprendre que les deux étaient de même volume.

Essayons d'expliquer tout cela, reprenons le cas des entiers naturels, et tu d'accords que si je pose X l'ensemble des entiers, I l'ensemble des entiers impairs et P les pairs:
X=P U I (U est l'union) de plus P, X et I sont équipotent (peuvent être mis en bijection), vois-tu la similarité avec le théorème de Banach-Tarski (même si ce n'est pas toute à fait la même chose).

En réalité, l'erreur que tu fais et que tu associe deux propositions qui n'ont rien en communs, les deux propositions dédoubler le pain et 1/x=x ne sont aucunement équivalente.

Mais il est vrai, je crois qu'il est difficile de poser clairement et de manière simpliste une vulgarisation de ce théorème.

N.B: peux-tu dire ce que tu n'as compris dans l'article, il est vrai que je suis peu pédagogue, mais je peux essayer de t'expliquer.


Sinon, cet petite question est surtout pour dire deux choses:

1) Il faut faire attention à ce que l'on nomme le "bon sens commun".

2) Ce qui est pour moi, le plus important ( et comme tu l'as esquissé dans un de tes commentaires Mimata), quelle est le lien entre la réalité et les mathématiques.

Outre les mathematiques , je suis comme mimiata j'ai du mal a comprendre comment tu prend une miche de pain , sans la couper ni rien , en avoir une deuxieme pareil ...mise a par le fait d'en refaire une 2eme cela reste a l'heure actuelle impossible...je trouve le resonnement de mimata tres bon . Le jour ou on arrive a prendre une miche de pain et a en fenre la meme sans ajouter de matiere et sans la couper , tu aura trouver comment nourrir le monde !!

Alors j'ai rien compris à la définition sur Wikipedia parce que'il me manque le vocabulaire et les notions pour comprendre. Une phrase au hasard : Mais ce n'est pas vraiment le problème.

Dans ta réponse, tu viens d'introduire l'air de rien une précision importante : de même volume, sous entendu pas forcément de même masse...

Sans aucune précision dans la question que tu as posé, tu demandais si on pouvait multiplier un pain (un pain n'est pas une notion mathématique, c'est de la matière, une certaine quantité, une masse et un volume précis). L'allusion au miracle de Jésus le magicien implique que, comme lui, il serait possible de cloner un pain simplement à partir d'un autre pour en obtenir deux identiques (en composition, en masse et en volume) ; or, sans apport extérieur, ce n'est pas possible.

Maintenant s'il s'agit d'en avoir 2 identiques en volume, il suffit effectivement de prendre de la matière de l'intérieur et de la répartir dans le même volume que l'original et on obtient donc 2 pains similaires extérieurement mais dont le deuxième est un peu moins dense, ils ne sont donc pas pareil à tout point de vue.

De toute façon, je ne pense pas pouvoir m'en sortir si il s'agit d'un raisonnement mathématique mais les mathématiques obtiennent parfois des résultats qui contredisent le sens logique. Par exemple, l'infini et l'infini+1. Logiquement, on pourrait penser que le deuxième est plus grand que le premier et c'est bien ce qu'il est écrit mais en math ce n'est pas exact, les deux sont équivalents (je ne pense même pas qu'on puisse dire qu'ils sont égaux...).

Enfin, c'est intéressant quand même de voir qu'une simple question qui semble évidente peut en fait ne pas l'être, ni simple ni évident !!!

Comme dit plus haut je suis d'accord la manière dont j'ai posé le problème est imprécise, pour dire vrai je pense qu'il aurait fallu plusieurs pages pour poser le problème. mais je vais essayer d'être un peu plu clair, mais en essayant d'être concis.

En utilisant des isométries , cela reviens dire que les trois boules ont mêmes volumes et mêmes masses. Pourquoi, tes boules ont même densité puisque construite à partir de la même boule.

La notion d'équidécomposabilité, cela veux juste dire que tu décompose un objet en des objet plus petit et que ces petits objets en les assemblant différemment tu trouve un autre objet.

Sinon, n'utilise pas le terme sens logique, les mathématiques sont logiques, c'est notre intuition qui n'est pas logique, le théorème de Banach-Tarski et le fait que les entiers est l'union des nombres pais et impairs et pourtant ces trois ensembles au même cardinalité sont là pour nous le rappeler.

Par contre, ce qui est intéressant si tu admet comme vers la fin du XIX ème siècle que les atomes sont des sortes de boule cela devient peut-être quelque chose d'envisageable, mais dans un monde quantique là ce pose le problème de ce que sont les particules des boules, des cordes, des point etc.

Par contre tout cela tient dà cause fameux axiome du choix de la théorie des ensemble.

D'où la question épistémologique, les mathématiques décrivent-elle la réalité ou
sont-elle la réalité?

N.B: un exemple equidécomposabilité,
Prend un cube décompose le en cube plus petit, tous de même volume, ainsi le cube plus grand se décompose en 27 petits cubes , avec cela tu peut construire un parallélépipède de hauteur un cube, de longueur 9 cubes et de largeur 3 cubes (imagine un rubik's cube).