La plus belle formule mathématique

Non, ce n'est pas un.J'ai trouvé d'autre formule du même type:
(1+(2+(3+(4+(...)^1/2)^1/2)^1/2)^1/2)^1/2=3
(6+2(7+3(8+4(..)^1/2)^1/2)^1/2)^1/2=4

C'est deux dernière formule on les doit à Ramanujan.
Une petit indice pour trouver le résultat, le nombre cherché est solution d'une équation du second degré, avec cet indice vous trouvez la moitié de la démonstration, allez un second indice ce nombre est souvent associé à l'art et à architecture.

Etant une bille en math, je vais tenter ma chance avec les indices et je dirais : le nombre d'or soit environ 1,61803399

C'est ça.
Mais pour trouver, le résultat il suffit d'élever au carré et ainsi tu peut écrire:
x²=1+x, et la fin de la démonstration est facile.

Effectivement, une des solutions de ce trinômes correspond au nombre d'or. Mais est-ce une approximation ou le nombre d'or réellement ?

C'est le nombre exacte, vu la répétition du schéma à l'infini.