Astronomie, Univers, Planètes et Satellites du Système Solaire, Pratique de l'Astro, Astrophotographie, Théories Scientifiques 

  • Le temps et la relativité d'Einstein

  • La relativité générale est une théorie relativiste de la gravitation. Elle décrit l'influence sur le mouvement des astres de la présence de matière et, plus généralement d'énergie, en tenant compte des principes de la relativité restreinte. La relativité générale englobe et supplante la théorie de la gravitation universelle d'Isaac Newton.
    Une question à ce sujet ? Demandez toujours...
La relativité générale est une théorie relativiste de la gravitation. Elle décrit l'influence sur le mouvement des astres de la présence de matière et, plus généralement d'énergie, en tenant compte des principes de la relativité restreinte. La relativité générale englobe et supplante la théorie de la gravitation universelle d'Isaac Newton.
Une question à ce sujet ? Demandez toujours...
 #31201    par lb9
 jeudi 26 juin 2014 à 09:20
Merci pour ces éclaircissements.
Est-ce que c'est juste si je dis qu'en fait l'accélération provoque un vieillissement moins rapide, et que ma confusion venait du fait que le sens commun voit dans l'accélération du temps un vieillissement plus rapide?
 #31204    par bongo
 jeudi 26 juin 2014 à 10:12
Nicolas_Rush a écrit :Désolez mais je ne vois pas comment en Relativité Restreinte avec la symétrie. J'ai mis 6 mois le comprendre et on me l'a expliqué comme cela(je l'ai aussi vu écris ainsi dans Feynman.).
La relativité restreinte ne s'applique que dans un référentiel galiléen. Mais rien ne t'interdit de décrire un mouvement accéléré dans un référentiel galiléen.

Donc pour le jumeau resté sur terre, il peut observer la trajectoire du jumeau voyageur, donc succession d'événements dont les coordonnées sont : M_i (ct_i, x_i, y_i, z_i) (le i étant un indice, ça veut dire que pour le point M_1 tu as les coordonnées x_1 etc... pour le point M_2 x_2 etc... et tu peux avoir n points).
Pour calculer le temps propre, le jumeaux resté sur terre calcul les intervalles entre chaque M_i, et en fait la somme, ça te donne le temps propre à un facteur c² près.
Δ s²_{i i+1} = c²(t_{i+1} - t_i)^2 - (x_{i+1} - x_i)^2 - (y_{i+1} - y_i)^2 - (z_{i+1} - z_i)^2

Le temps propre s'écrit :
τ = Σ Δ s²_{i i+1}/c²


Ce temps propre correspond à la durée écoulée dans le référentiel du jumeau voyageur.

Mais rien n'empêche le jumeau voyageur de faire de même et il va calculer un temps propre pour le jumeau resté sur terre. Mais... il ne trouve pas du tout le même résultat (en fait il trouve le même résultat que le jumeau resté sur terre calculant le temps propre du jumeau voyageur), mais quand il compare le résultat de son calcul avec le temps écoulé, et bien c'est faux.

C'est là la clé du paradoxe.
Le référentiel du jumeau voyageur n'est pas inertiel, donc son calcul est forcément faux. Il n'est nullement besoin d'appliquer la RG.
Nicolas_Rush a écrit :En revanche oui l'un des deux jumeaux change de référentiel car accélère en faisant demi tours(c'est lui qui est plus jeune.).
On n'est pas obligé de changer de référentiel... un référentiel est un cadre abstrait, on peut toujours définir le référentiel comobile au jumeau voyageur.
Nicolas_Rush a écrit :Bonne après midi Y-16 .
C'était plutôt le soir pour moi. Tu es dans quel fuseau horaire ?
 #31205    par Nicolas_Rush
 jeudi 26 juin 2014 à 10:35
Bonjour, oui c'est vrai mais j'ai 2 questions quand même : le jumeaux qui fait demi tour accélère.

Cette accélération(que l'on peut mais pas forcément.). traité en Relativité Générale explique t elle le vieillissements je vous prie?
Feynman dans son livre l'expliquait ainsi.

Dans cette expérience la Terre est toujours idéalisée comme galiléenne. Mais pas la fusée. Elle change de référentiel galiléen(inertiel.). Est ce vrai ou faux je vous prie?

Merci d'avance et bonne après midi Y-16 .
 #31208    par bongo
 jeudi 26 juin 2014 à 12:12
Nicolas_Rush a écrit :Bonjour, oui c'est vrai mais j'ai 2 questions quand même : le jumeaux qui fait demi tour accélère.

Cette accélération(que l'on peut mais pas forcément.). traité en Relativité Générale explique t elle le vieillissements je vous prie?
Feynman dans son livre l'expliquait ainsi.
Oui bien-sûr, étant donné qu’un champ de gravitation est localement équivalent à un référentiel accéléré.
Il faut bien comprendre que le traitement de ce paradoxe se fait essentiellement par la relativité restreinte, je peux te montrer un exemple de calcul si tu veux.
La résolution de ce paradoxe montre qu’il est faux de considérer les deux jumeaux comme symétriques. Très peu de personnes comprennent vraiment l’objet du paradoxe.

La réponse est bien dans la relativité restreinte, et l’interprétation de l’intervalle d’espace-temps qui correspond au temps écoulé dans le référentiel comobile. Sauf que ces intervalles doivent être mesurer dans un référentiel galiléen.
Nicolas_Rush a écrit :Dans cette expérience la Terre est toujours idéalisée comme galiléenne. Mais pas la fusée. Elle change de référentiel galiléen(inertiel.). Est ce vrai ou faux je vous prie?
Dans ce problème, oui on peut considérer qu’il y a 3 référentiels galiléens :
- La terrre
- Le vaisseau en mouvement rectiligne uniforme dans le sens aller
- Le vaisseau en mouvement rectiligne uniforme dans le sens retour
 #31213    par Nicolas_Rush
 jeudi 26 juin 2014 à 15:36
Bonjour,
bongo a écrit :Il faut bien comprendre que le traitement de ce paradoxe se fait essentiellement par la relativité restreinte, je peux te montrer un exemple de calcul si tu veux.

Oui merci. EN plus cela profiterait à ib9.

Bonne après midi Y-16 .
 #31225    par bongo
 vendredi 27 juin 2014 à 11:29
Imaginons un bolide allant à 99.9% de la vitesse de la lumière, vers Proxima du Centaure (on va dire à 4.3 al). On va négliger le temps d'accélération.
Le calcul de l'intervalle entre l'événement je décolle de la terre, et j'atterris sur une planète de Proxima vaut dans le référentiel terrestre :
Δ s² = c²Δ t² - Δ r² = c²Δ t² (1-v²/c²)
Soit :
Δ τ = Δ s / c = Δ t / γ

Dans le référentiel terrestre, le voyage dure 4.3 ans
Mais le calcul montre que le temps propre du voyageur est de 70 jours.

On peut faire exactement le même calcul dans le référentiel du voyageur, qui se considère au repos, et c'est le jumeau sédentaire qui voyage.
Il fait exactement le même calcul.

Sauf qu'au retour, l'un des jumeaux a vieilli de 8.6 ans alors que l'autre n'a pris que 140 jours (on suppose qu'il est allé juste boire un verre et est revenu de suite).

Le paradoxe est que les jumeaux devraient avoir le même âge, ce qui n'est pas le cas si on faisait vraiment l'expérience.

En fait on fait une erreur de raisonnement avec le jumeau voyageur, qui ne peut pas appliquer la relativité restreinte, il n'est pas dans un référentiel galiléen, étant donné que pour revenir il accélère.

Quand on change de référentiel (vu de n'importe quel référentiel galiléen), tous les observateurs calculeront le même intervalle d'espace-temps entre le décollage et l'atterrissage, et déduiront la même durée 140 jours.

Dans cet exercice il faut bien comprendre la notion de temps propre, calcul qui est valable que si tu mesures les coordonnées dans un référentiel galiléen.

A aucun moment je n'ai mentionné de champ de gravitation. A aucun moment, je n'ai utilisé la constante de gravitation G.

 Sujets similaires

 Stats

 Dernier message

4 Réponses 
 9263 Vues
 Dernier message de bongo
 mercredi 3 mai 2017 à 11:27