J’en profite pour compléter les réponses d’Edji, et à préciser certaines notions.
Tiens, encore une question : les lignes de l'espace-temps sont-elles les géodésiques ? Au niveau du vocabulaire.
Et bien, je ne sais pas ce que tu entends par ligne d’espace-temps. L’image des lignes, ou grille d’espace-temps est complètement trompeuse. Il ne faut pas voir cela comme figé, à la fois dans le temps et l’espace des phases (position-vitesse d’un mobile). En effet, si tu penses aux trajectoires de l’espace-temps, et bien oui, on parle de géodésique, c’est-à-dire de trajectoire maximisant le temps propre. (encore des termes un peu barbares qu’il faudrait que je prenne le temps de définir, mais… ça commence à devenir un tantinet technique tes questions. Mais je suis ravi que cela t’intéresse.
Oui, bien que le préfixe "géo" soit inapproprié dans ce cas et pris comme une extension du principe.
A priori, je peux me tromper, mais je t’avoue ne jamais m’être posé la question, mais je pense que le préfixe géo, fait référence à géométrie. Et si on prend cela dans le contexte de la géométrie Riemanienne et bien, le préfixe est tout à fait approprié, dans le sens mathématique du terme géométrie.
Par contre, si tu penses vraiment à l’étymologie du terme géométrie (du grec en l’occurrence) : mesure de la terre, et bien clairement, ce n’est pas approprié.
On aimerait que la question soit tranchée nette comme en sciences expérimentales, mais effectivement, c’est sujet à débat.
Et, tant que j'y suis, la Terre tourne autour du Soleil. C'est en suivant les géodésiques de l'espace-temps courbé par le Soleil, c'est bien ça ?
En effet, en relativité générale, il n’y a plus de force. En mécanique newtonienne, l’interprétation était le fait qu’un mobile subissant un champ de force accélère (c’est-à-dire modifie son vecteur vitesse). Mais elle se heurte à plusieurs problèmes, comme par exemple comment ce champ se propage dans le vide pour affecter un mobile ? Pourquoi la masse inerte et la masse pesante sont égales ? En d’autres termes, pourquoi en chute libre dans un champ de gravitation, on ne ressent aucun effort (on est en impesanteur) alors que si l’on subit un champ électrique, on ressentira une accélération ?
Dans la théorie de la relativité générale, et bien le concept de force disparaît pour laisser sa place à une courbure de l’espace-temps. Un mobile ne suit plus le 2nd principe de la dynamique, mais s’énonce plus simplement : un mobile ne subissant aucune force suit une géodésique. La gravitation n’est pas considérée comme une force.
Cet énoncé est très puissant, étant donné que cela couvre les objets ne subissant pas un champ de gravitation, ou des objets en subissant un, l’on peut même se dire que ces objets dans ces deux situations différentes ressentiront la même chose.
Oui aussi. C'est la relativité générale qui, en reliant le temps à un espace courbe (on l'a évoqué plus haut), a permis de lier la notion d'orbite à la géodésique.
Et bien, pas tout à fait. Le temps comme l’espace sont tous les deux courbés par la gravitation. D’ailleurs dans les situations usuelles, comme sur terre, c’est la courbure du temps qui est bien plus manifeste que la courbure de l’espace.
L'orbite de la Terre autour du soleil est, de fait, comme un chemin naturel (le plus court et le plus économe quoi) à travers l'espace temps. Ce trajet résulte du mélange et du "compromis gravitationnel" entre sa vitesse intrinsèque et sa chute perpétuelle vers le soleil.
Je suis d’accord avec la dernière phrase.
Sur la première phrase, bien que je sois bien d’accord avec la formulation variationnelle (la trajectoire effectivement suivie est bien une trajectoire extrémale, en l’occurrence en mécanique classique, le chemin suivi minimise l’action). Par contre la trajectoire suivie en relativité générale maximise ce que l’on appelle le temps-propre (le temps propre est la durée mesurée par une horloge attachée au mobile).
