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Équation de Friedmann

Message non luPublié :dimanche 5 novembre 2017 à 22:48
par Tutiou
Bonjour,

J'ai voulu résoudre l'équation suivante :

(da/dt)² = 8piGrho0/(3a)

avec a(t) facteur d'échelle de l'univers ;
G constante gravitationnelle ;
rho0 densité actuelle de l'univers.

J'ai trouvé la (les) solutions suivantes :

a(t) = ( t(6piGrho0)^-2 + constante )^(2/3)

En regardant sur internet, j'ai vu que la constante est égale à 1 mais je ne sais pas comment la trouver. Conditions initiales ? J'ai loupé un truc ?

Quelqu'un connaîtrait-il la réponse, s'il vous plaît ? :yum:

Re: Équation de Friedmann

Message non luPublié :lundi 6 novembre 2017 à 00:58
par Edji
Tutiou a écrit :
dimanche 5 novembre 2017 à 22:48
avec a(t) facteur d'échelle de l'univers ;
Pardon, je suis nul en math mais, on connait donc l'échelle de l'univers ??! C'est une vraie question hein. Ça veut dire quoi ? C'est quoi l'échelle de l'univers ? L'infini ? Autre chose ?

Merci d'avance pour la réponse. ;)

Re: Équation de Friedmann

Message non luPublié :lundi 6 novembre 2017 à 08:38
par Tutiou
Actuellement l'échelle de l'Univers c'est 1, et avec le temps cette échelle va augmenter (suffit de voir dans combien de temps a(t) sera égal à 2 en fixant cette valeur pour savoir quand l'univers aura "doublé de volume") :smiley:

a(t) est une échelle donc l'évolution de l'univers de considère par rapport à celui d'aujourd'hui.

mais je crois savoir pourquoi la constante est égale à 1. Si l'on prend t=0 alors on a a(t) = constante mais comme on parle d'aujourd'hui bah l'univers est tel qu'il est, donc échelle 1.

Merci Edji tu as peut-être répondu à ma question sans le faire exprès :blush:

Re: Équation de Friedmann

Message non luPublié :mardi 7 novembre 2017 à 22:47
par bongo
Tutiou a écrit :En regardant sur internet, j'ai vu que la constante est égale à 1 mais je ne sais pas comment la trouver. Conditions initiales ? J'ai loupé un truc ?
Dans une équation différentielle du premier degré il y a forcément une constante, qui est en générale donnée par des conditions initiales, ou des conditions aux limites.

Ici, le facteur d'échelle égale à 1 à t=0.
Edji a écrit :Pardon, je suis nul en math mais, on connait donc l'échelle de l'univers ??! C'est une vraie question hein. Ça veut dire quoi ? C'est quoi l'échelle de l'univers ? L'infini ? Autre chose ?

Merci d'avance pour la réponse. ;)
Le facteur d'échelle représente l'évolution d'une distance donnée dans l'univers.
Si on prend deux points de coordonnées fixes, et bien le fait que le facteur d'échelle augmente avec le temps veut dire que deux corps occupant ces coordonnées fixes voient leur distance augmenter (même s'ils sont immobiles). C'est ça l'expansion.
Tutiou a écrit :
lundi 6 novembre 2017 à 08:38
Actuellement l'échelle de l'Univers c'est 1, et avec le temps cette échelle va augmenter (suffit de voir dans combien de temps a(t) sera égal à 2 en fixant cette valeur pour savoir quand l'univers aura "doublé de volume") :smiley:
Euh... non le volume de l'univers aura octuplé.

Re: Équation de Friedmann

Message non luPublié :jeudi 9 novembre 2017 à 22:16
par Tutiou
Je ne vois pas comment, pour a(t)=2, l'Univers octuple de volume :thinking:

Re: Équation de Friedmann

Message non luPublié :mardi 21 novembre 2017 à 14:29
par bongo
Je pensais avoir répondu.
Quand le facteur d'échelle double, toutes les longueurs doublent, et donc si les dimensions du cube doublent, son volume est multiplié par 2^3.