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Re: Courbure de l'espace et gravitation

Message non luPublié :mardi 28 novembre 2017 à 22:52
par Tutiou
OK je vois. J'ai trouvé ça http://augier.david.free.fr/notes/coord.pdf page 12. Ça n'a pas l'air trop compliqué, mais il y a des notions de maths que je ne connais pas. L'algèbre linaire, tout ça, on n'a pas trop vu. Enfin de manière théorique :confused:

Re: Courbure de l'espace et gravitation

Message non luPublié :mercredi 29 novembre 2017 à 12:22
par bongo
Tutiou a écrit :OK je vois. J'ai trouvé ça http://augier.david.free.fr/notes/coord.pdf page 12. Ça n'a pas l'air trop compliqué, mais il y a des notions de maths que je ne connais pas. L'algèbre linaire, tout ça, on n'a pas trop vu. Enfin de manière théorique :confused:
Oui ça a l'air pa mal.
C'est juste du produit matriciel.

Re: Courbure de l'espace et gravitation

Message non luPublié :mercredi 29 novembre 2017 à 22:54
par Tutiou
Faudrait que je me penche un peu dessus, ç'a l'air vraiment intéressant. Les vacances de noël approchent... :upside_down_face:

Re: Courbure de l'espace et gravitation

Message non luPublié :lundi 18 décembre 2017 à 13:04
par Markus Bloch
J'ai une question concernant le calcul classique des géodésiques de la métrique de Schwarzschild. On trouve beaucoup de descriptions du calcul de la trajectoire des planètes; elles sont réalisées dans le système de coordonnées classique t,r,thêta,phi, qui ne sont pas, si j'ai bien compris, les coordonnées réelles d'espace et de temps de l'observateur, mais des coordonnées arbitraires, choisies pour être au plus près de la réalité, et aussi le plus simple possible. Il me semble donc qu'à la fin du calcul, il faudrait faire des corrections sur r et t, pour revenir au grandeurs physiques d'espace et de temps, par l'intermédiaire des gik, selon les formules classiques. Cependant, je ne vois pas dans les publications ce genre de correction (peut-être que je n'ai pas lu d'assez près). D'où la question: est-ce que la correction n'est pas à faire, ou bien est-elle négligeable dans le calcul global (en particulier pour le déplacement du périhélie) ?

Re: Courbure de l'espace et gravitation

Message non luPublié :lundi 18 décembre 2017 à 14:55
par bongo
Markus Bloch a écrit :
lundi 18 décembre 2017 à 13:04
On trouve beaucoup de descriptions du calcul de la trajectoire des planètes; elles sont réalisées dans le système de coordonnées classique t,r,thêta,phi, qui ne sont pas, si j'ai bien compris, les coordonnées réelles d'espace et de temps de l'observateur, mais des coordonnées arbitraires, choisies pour être au plus près de la réalité, et aussi le plus simple possible.
Ce sont des coordonnées. Ensuite pour se raccrocher à la réalité, il faut utiliser la métrique pour savoir que telle coordonnée r, correspond en réalité à une distance par rapport à l’astre central.
Markus Bloch a écrit :
lundi 18 décembre 2017 à 13:04
Il me semble donc qu'à la fin du calcul, il faudrait faire des corrections sur r et t, pour revenir au grandeurs physiques d'espace et de temps, par l'intermédiaire des gik, selon les formules classiques.
Oui en effet, l’exemple est pour la distance terre-soleil, en raison du soleil, ça rallonge la distance de quelques mètres par rapport au 150 M km. En somme les calculs dans le système solaire restent à champ faible où la courbure peut être négligée.
Markus Bloch a écrit :
lundi 18 décembre 2017 à 13:04
Cependant, je ne vois pas dans les publications ce genre de correction (peut-être que je n'ai pas lu d'assez près). D'où la question: est-ce que la correction n'est pas à faire, ou bien est-elle négligeable dans le calcul global (en particulier pour le déplacement du périhélie) ?
Pour la métrique de Schwarzschild, les composantes du tenseur ne touchent pas aux angles. Donc pas besoin de convertir quoique ce soit sur les angles. Seul le périhélie qui correspond à une valeur de r voit son argument tourner.

Re: Courbure de l'espace et gravitation

Message non luPublié :mercredi 7 février 2018 à 15:50
par Markus Bloch
A titre d'exercice, on peut faire le calcul de la RG en dimension 1+1.
On constate, comme cela est écrit partout, que le tenseur d'Einstein est identiquement nul. Cependant, rien n'empêche de chercher une éventuelle solution en annulant le tenseur de Ricci, solution pouvant avoir une validité dans le vide. Si le tenseur de Ricci est nul, le tenseur de Riemann, dans ce cas, est aussi nul, ce qui exclut la possibilité d'avoir une solution avec courbure non nulle.
Cependant, il existe bel et bien une solution, et il y a même une solution pour une métrique statique et une solution pour une métrique dynamique.
A/Pour la métrique statique, on obtient l' équation finale:d^2L/dT^2 + c^2K^2L=-c^2K
avec une solution possible: L=(-1+cos c K T)/K
avec L: distance réelle, T : temps réel, c: vitesse de la lumière, et K=constante.
On constate que cette solution peut avoir au moins deux significations physiques:
1/ moyennant une définition convenable de K, la solution proposée décrit bien la valeur de l'abscisse (ou de l'ordonnée) d'une planète décrivant un cercle dans le plan de l'écliptique, avec un système d'axes orthonormé centré sur le soleil.
2/ moyennant une définition convenable de K=a0/c^2, où a0 est la constante d'accélération de Milgrom, la solution décrit un filament sur lequel l'accélération est quasiment constante (sur des distances inter-galactiques, compte tenu de la faible valeurs de a0). Dans ce cas, ce filament pourrait-il constituer un élément physique réel ( petite cousine d'une corde ?), décrit par la RG ?
B/ La métrique dynamique présente aussi des caractéristiques intéressantes. On trouve en particulier une solution où les coefficients de la métrique eux-mêmes se propagent à la vitesse de la lumière. Pour les solutions pratiques, on retrouve une solution voisine de la solution statique, mais aussi d'autres solutions. Ce qui amène une question:
-Est-ce que, dans le cas de la métrique de Schwarzschild, le fait qu'on ne trouve qu'une solution statique ne viendrait pas de l'hypothèse de symétrie sphérique, qui empêcherait de prendre en compte un phénomène de propagation 3D+1 des coefficients de la métrique ?