Re: Marcher rallonge la durée de la vie ?
Message non luPublié :mardi 28 août 2018 à 15:17
bongo a écrit :Exercice 1 : L'on considère une horloge au repos dans R', placée en l'origine O'. Cette horloge a une période T0, quelle est la période T observée dans le référentiel R ?Ok, donc on considère une horloge placée en l'origine, admettons qu'à l'instant t1, un top soit émis, que l'on appelle l'événement E1, ensuite à l'instant t1 + T un second top est émis c'est l'événement E2.
Les coordonnées de ces deux événements dans R' sont :
- E1 (t'_E1 = t1, x'_E1 = 0)
- E2 (t'_E2 = t1 + T0 , x'_E2 = 0)
La période mesurée dans R' est donc :
période = t'_E2 - t'_E1 = t1 + T0 - t1 = T0
Bon quelle est la période dans R ? Nous savons que le mobile se déplace à la vitesse v, connaissant les coordonnées dans R', on sait qu'elles sont reliés au coordonnées dans R par les transformations de Lorentz :
x = (x' + vt') / sqrt (1-v²/c²)
t = (t' + vx'/c²) / sqrt (1-v²/c²)
On va chercher les coordonnées de E1 dans R. Dans R' on les a déjà : E1 (t'_E1 = t1, x'_E1 = 0)
x_E1 = (x'_E1 + vt'_E1) / sqrt (1-v²/c²) =v*t1 / sqrt (1-v²/c²)
t_E1 = t1/sqrt(1-v²/c²)
On cherche les coordonnées de E2 maintenant dans R, avec E2 (t'_E2 = t1 + T0 , x'_E2 = 0)
x_E2 = v*(t1 + T0) / sqrt (1-v²/c²)
t_E2 = (t1+T0) / sqrt (1-v²/c²)
Ok, quelle est la période T de l'horloge mesurée dans R (qui est en mouvement par rapport à l'horloge, qui est fixe dans R') ?
Et bien sa période, c'est le temps écoulé entre les deux événements E1 et E2 observés dans R :
T = t_E2 - t_E1= (t1+T0) / sqrt (1-v²/c²) - t1 / sqrt (1-v²/c²)
T = T0 / /sqrt (1-v²/c²)
Bon là ça demande une pose interprétation...
La période de l'horloge mesurée au repos est T0.
On sait que v < c, donc le facteur v/c < 1, de même pour son carré.
Donc 1 - v²/c² < 1
De même pour sa racine carré, son inverse : 1 / sqrt (1-v²/c²) > 1
La période de l'horloge mesurée dans un référentiel en mouvement est toujours plus élevée que sa période dans son référentiel au repos.
Pour une horloge en mouvement, la période mesurée est plus grande que la période mesurée lorsqu'elle est au repos.
bongo a écrit :Exercice 2 : L'on considère deux points O et A au repos dans R' de coordonnées x'(O) = 0, et x'(A) = xA.Je continue lodeli ou bien tu as abandonné ?
1) Exprimer la longueur OA dans R' en fonction des coordonnées dans R'.
2) Quelle est la longueur de OA dans le référentiel R ?