• L'espace à 4 dimensions et la vitesse de déplacement spatio-temporelle.

  • La relativité générale est une théorie relativiste de la gravitation. Elle décrit l'influence sur le mouvement des astres de la présence de matière et, plus généralement d'énergie, en tenant compte des principes de la relativité restreinte. La relativité générale englobe et supplante la théorie de la gravitation universelle d'Isaac Newton.
La relativité générale est une théorie relativiste de la gravitation. Elle décrit l'influence sur le mouvement des astres de la présence de matière et, plus généralement d'énergie, en tenant compte des principes de la relativité restreinte. La relativité générale englobe et supplante la théorie de la gravitation universelle d'Isaac Newton.
 #48504  par externo
 
Ce message est une synthèse, il donne une comparaison pour faire toucher le problème du doigt, puis il énumère les avantages immédiats que l'on pourrait tirer à changer de modèle.

L'espace à 3 dimensions est décrit mathématiquement ainsi : ds² = dx²+dy²+dz²
Cette équation représente le monde réel, avec addition des composantes selon la loi de Pythagore.

Maintenant supposez que quelqu'un vienne expliquer qu'en fait il faut écrire : dz² = ds²-dy²-dz²
Vous lui répondriez que ce n'est pas correct parce qu'il a pris pour norme ce qui est en fait la composante z. Les mathématiques sont correctes mais cette équation donne une mauvaise image conceptuelle de l'espace, et d'ailleurs n'est pas un espace puisque la norme change par changement de repère.

Eh bien mon questionnement c'est justement cela,
l'équation cdτ² = ds² = cdt²-dx²-dy²-dz² ne donne-t-elle pas une mauvaise représentation de l'espace-temps et ne vaudrait-il pas mieux écrire cdt² = ds² = dx²+dy²+dz²+dτ² ?

Minkoswki a choisi sa formule pour que la norme reste invariante par changement de référentiel, parce qu'ainsi on obtient une quatrième composante qui fait de son espace-temps un espace. Mais puisque le temps n'est pas de l'espace, il n'est pas dit que cette exigence corresponde à la réalité.

En fait, pour Minkowski, l'espace et le temps sont absolus mais leurs coordonnées sont relatives au référentiel choisi. Avec l'autre méthode, l'espace est absolu et ses coordonnées sont relatives au référentiel choisi, par contre le temps est relatif au référentiel choisi (chaque référentiel est dans son propre temps) et ses coordonnées sont absolues (elles ne dépendent pas du référentiel) Le temps ce n'est pas de l'espace, il n'est donc pas illogique qu'il réagisse différemment.

Poser l'équation en ces termes : cdt² = ds² = dx²+dy²+dz²+dτ² procure des avantages :
- La norme est euclidienne
- Le quadrivecteur calculé correspond aux vitesses réelles.
- la contraction de l'espace se visualise dans une géométrie classique.
- Le quadrivecteur vitesse a une norme égale à c, un objet immobile dans l'espace se déplace dans le temps à la vitesse c, et on peut comprendre un déplacement dans l'espace comme étant ce déplacement dans le temps qui se mue en partie en déplacement dans l'espace. Le déplacement dans l'espace, c'est du déplacement dans le temps qui ne se fait pas. Dans les cas extrêmes, comme la lumière, le déplacement dans le temps ne se fait pas du tout.
Ainsi, on comprend pourquoi la notion de vitesse spatiale est indissociable de la notion de temps : dans le référentiel de l'observateur, la vitesse spatiale d'un objet est le rapport entre le déplacement dans l'espace de cet objet et le déplacement dans le temps de l'observateur, et ce rapport est nécessairement inférieur à 1. C n'étant que le rapport entre deux unités de même dimension (le mètre et la seconde), ce nombre n'a pas d'importance, il résulte du hasard de la définition du mètre et de la seconde. En réalité, il faut dire que le temps passe et c'est tout et définir la vitesse comme un simple rapport entre la progression de l'objet observé par l'observateur et la progression temporelle dans le référentiel de l'observateur. Mais pour faire ce rapport il faut choisir des unités : On peut calculer la vitesse en mètres/seconde, en secondes/seconde, en mètres/mètre, ces deux dernières méthodes donnant le même résultat entre 0 et 1.
 #48507  par bongo
 
externo a écrit : mercredi 7 avril 2021 à 22:39J'ai l'intention de reprendre et poursuivre ici mes réflexions.
Tiens… il me semble qu’il ne reste plus que ce forum pour parler…
externo a écrit : mercredi 7 avril 2021 à 22:39SI je dis des bêtises pas de problème qu'on me le dise mais avec des arguments.
Ah tiens, j’aime bien relire cette phrase… est-ce que tu te l’appliques vraiment ? Je ne suis pas là pour t’écouter faire un monologue… il y a des psychologues pour ça.
Laisse-moi deviner ton profil…. Fraichement retraité, mais pas d’études scientifiques ?
externo a écrit : dimanche 11 avril 2021 à 10:54L'espace à 3 dimensions est décrit mathématiquement ainsi : ds² = dx²+dy²+dz²
Non, l’espace à 3 dimensions (ou un espace à 3 dimensions) est simplement un ensemble, qui requiert l’utilisation de 3 paramètres libres pour décrire un objet de cet espace, et un certain nombre d'autres propriétés, telles que le fait d'être stable par toute combinaison linéaire de deux objets de cet espace, l'existence d'un élément neutre par rapport à la somme, l'existence d'un élément symétrique d'un élément donné (par somme ça redonne l'élément neutre).
Et puis des propriétés de distributivité. En fait il y a une loi de composition interne (généralement notée +, et une loi de composition externe dont le support est un corps algébrique, généralement R ou C, mais généralement noté K et on parle de K-ev, pour K-espace vectoriel).
Ce que tu écris, c’est la définition de la norme, et dans ce cas tu dois avoir une norme (et donc tu es dans un espace vectoriel normé), de plus, cette norme est euclidienne (car tu utilises un système de coordonnées cartésien).
Tu peux très bien écrire dl² = dr² + r² dtheta² + r² sin² theta dphi²
Et là tu as un autre genre de système de coordonnées… (sphériques).
externo a écrit : dimanche 11 avril 2021 à 10:54Cette équation représente le monde réel, avec addition des composantes selon la loi de Pythagore.
Non cette équation ne représente pas le monde réel, il représente simplement l’expression de la norme dans un espace qui a 3 dimensions et cet espace est euclidien.
externo a écrit : dimanche 11 avril 2021 à 10:54Maintenant supposez que quelqu'un vienne expliquer qu'en fait il faut écrire : dz² = ds²-dy²-dz²
Vous lui répondriez que ce n'est pas correct parce qu'il a pris pour norme ce qui est en fait la composante z. Les mathématiques sont correctes mais cette équation donne une mauvaise image conceptuelle de l'espace, et d'ailleurs n'est pas un espace puisque la norme change par changement de repère.
Non pas du tout, il a le droit d’écrire cette expression.
Je te donne un exemple, étant donné un parallélépipède dont je connais la diagonale, la hauteur et la longueur. Est-ce que tu peux me calculer la largeur ? C’est exactement cette relation qu’il faut écrire.
externo a écrit : dimanche 11 avril 2021 à 10:54Eh bien mon questionnement c'est justement cela,
l'équation cdτ² = ds² = cdt²-dx²-dy²-dz²
Il manque juste des carrés…
c²dτ² = ds² = c²dt²-dx²-dy²-dz²
Est-ce que tu sais au moins pourquoi l’intervalle d’espace-temps ds² est proportionnel au carré du temps propre ?
externo a écrit : dimanche 11 avril 2021 à 10:54ne donne-t-elle pas une mauvaise représentation de l'espace-temps et ne vaudrait-il pas mieux écrire cdt² = ds² = dx²+dy²+dz²+dτ² ?
l’expression est fausse.
Déjà c’est bien le temps propre ou l’intervalle d’espace temps qui est invariant.
Ensuite ce que tu écris est faux, au mieux tu peux écrire :
c²dt² = dx²+dy²+dz²+c²dτ²
Tu n’as pas le droit de venir changer l’expression de l’intervalle d’espace-temps, sinon tu l’appelles différemment.
externo a écrit : dimanche 11 avril 2021 à 10:54Minkoswki a choisi sa formule pour que la norme reste invariante par changement de référentiel, parce qu'ainsi on obtient une quatrième composante qui fait de son espace-temps un espace. Mais puisque le temps n'est pas de l'espace, il n'est pas dit que cette exigence corresponde à la réalité.
Non tu vois bien que la quatrième coordonnée est singulière, il a un signe différent des autres composantes.
externo a écrit : dimanche 11 avril 2021 à 10:54En fait, pour Minkowski, l'espace et le temps sont absolus mais leurs coordonnées sont relatives au référentiel choisi.
Non, l’espace-temps est absolu, et c’est ce qu’il dit… seulement l’association des deux est invariante… absolue, l’espace seul ou le temps seul sont des quantités relatives.
externo a écrit : dimanche 11 avril 2021 à 10:54Avec l'autre méthode, l'espace est absolu et ses coordonnées sont relatives au référentiel choisi, par contre le temps est relatif au référentiel choisi (chaque référentiel est dans son propre temps) et ses coordonnées sont absolues (elles ne dépendent pas du référentiel) Le temps ce n'est pas de l'espace, il n'est donc pas illogique qu'il réagisse différemment.
L’espace absolu, c’est celui de Newton, d’ailleurs quand tu regardes un diagramme d’espace-temps, tu vois bien que la direction temps, ou la direction espace se transforme l’un en l’autre.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Diagramme ... mation.gif

Axes noirs = un référentiel que l’on considère être le référentiel du laboratoire. L’autre référentiel en mouvement est représenté par des axes noirs en gras.
externo a écrit : dimanche 11 avril 2021 à 10:54Poser l'équation en ces termes : cdt² = ds² = dx²+dy²+dz²+dτ² procure des avantages :
Déjà elle est fausse, tu as changé la définition de l’intervalle d’espace-temps (qui n’est pas invariant. Si tu fais abstraction de ça, tu peux écrire :
c²dt² = dx²+dy²+dz²+c²dτ²
externo a écrit : dimanche 11 avril 2021 à 10:54- La norme est euclidienne
Pourquoi c’est un avantage ? Tu supposes que le monde est euclidien ce qui n’est pas acquis.
En plus tu cherches à généraliser une observation que tu fais en 3D dans une 4ème dimension que tu ne vois pas… Bref… ce n’est pas du tout un avantage et ce n’est pas naturel.
externo a écrit : dimanche 11 avril 2021 à 10:54- Le quadrivecteur calculé correspond aux vitesses réelles.
Ca c’est une affirmation gratuite. Je ne comprends pas ce qu’est une vitesse réelle. Je suspecte fortement que plusieurs points ne sont pas acquis :
- Relativité de la vitesse
- Non maîtrise de ce qu’est un quadrivecteur  c’est quoi ton quadrivecteur ici ???
- Un 4-vecteur n’est pas forcément une 4-vitesse, il existe pleins d’objets : 4-courant, 4-impulsion, 4-potentiel, etc…
externo a écrit : dimanche 11 avril 2021 à 10:54- la contraction de l'espace se visualise dans une géométrie classique.
Je ne comprends pas ce qu’est la géométrie classique. La contraction des longueurs se visualise également sur un diagramme d’espace-temps.
externo a écrit : dimanche 11 avril 2021 à 10:54- Le quadrivecteur vitesse a une norme égale à c, un objet immobile dans l'espace se déplace dans le temps à la vitesse c, et on peut comprendre un déplacement dans l'espace comme étant ce déplacement dans le temps qui se mue en partie en déplacement dans l'espace.
Faux.
Je t’écris le 4-vecteur vitesse : (gamma c , gamma v).
Gamma = 1/racine(1-v²/c²)

Donc le quadrivecteur s’écrit : (c,0) pour un objet au repos.
Sauf que pour un objet quelconque (c/racine(1-v²/c²), v/racine(1-v²/c²).

Exercice 3 : démontrer que la pseudo norme de la 4-vitesse est c².
externo a écrit : dimanche 11 avril 2021 à 10:54Le déplacement dans l'espace, c'est du déplacement dans le temps qui ne se fait pas.
Compte tenu de ce que j’ai dit précédemment, ça c’est faux. Je pense que c’est juste de la vulgarisation que tu as lue, et c’est ce qui est expliquée en dénaturant ce qui se passe physiquement. Quand tu te plonges dans les équations, ça ne se passe pas comme ça.
externo a écrit : dimanche 11 avril 2021 à 10:54Dans les cas extrêmes, comme la lumière, le déplacement dans le temps ne se fait pas du tout.
Je pense que là tu confonds la dilatation des durées, et la quadrivitesse, ce qui n’a absolument rien à voir.
Je rappelle simplement que les lois de Newton ne sont pas invariantes par les transformation de Lorentz, ce qui impose de réécrire toute la dynamique et donc de revisiter les notions de vitesse et d’accélération etc…
externo a écrit : dimanche 11 avril 2021 à 10:54Ainsi, on comprend pourquoi la notion de vitesse spatiale est indissociable de la notion de temps : dans le référentiel de l'observateur, la vitesse spatiale d'un objet est le rapport entre le déplacement dans l'espace de cet objet et le déplacement dans le temps de l'observateur, et ce rapport est nécessairement inférieur à 1.
C’est peut-être quelque chose qui a été vulgarisée comme ça, mais la raison profonde de l’invariabilité de la vitesse de la lumière ne provient pas de là.
externo a écrit : dimanche 11 avril 2021 à 10:54C n'étant que le rapport entre deux unités de même dimension (le mètre et la seconde)
Là c’est une bêtise. Le mètre et la seconde ne sont pas la même unité. C'est d'ailleurs pour ça que la seconde est définie par une transition atomique sur l'atome de Césium, en défiissant exactement la fréquence de la radiation émise.

Munis de la seconde, on définit le mètre en définissant la distance parcourue par la lumière pendant cette dite seconde.

Ensuite on définit le kilogramme (alors je ne connais pas la nouvelle définition, c'est en fixant la constante de Planck).

On définit le Kelvin en fixant le point triple de l'eau à 273.16 K

L'Ampère est définie par la force qui s'exerce entre deux câbles distants d'un mètre, parcouru par un courant de 1A.

Il reste à définir le Candela et la Mole, et on a les 7 unités de base du système international ou MKSA (et c'est pa pour rien qu'il y a 7 unités de base).
externo a écrit : dimanche 11 avril 2021 à 10:54ce nombre n'a pas d'importance, il résulte du hasard de la définition du mètre et de la seconde. En réalité, il faut dire que le temps passe et c'est tout et définir la vitesse comme un simple rapport entre la progression de l'objet observé par l'observateur et la progression temporelle dans le référentiel de l'observateur. Mais pour faire ce rapport il faut choisir des unités : On peut calculer la vitesse en mètres/seconde, en secondes/seconde, en mètres/mètre, ces deux dernières méthodes donnant le même résultat entre 0 et 1.
Bon j’ai répondu avec des arguments comme quoi ce que tu dis c’est des bêtises.
externo a écrit : mercredi 7 avril 2021 à 22:39SI je dis des bêtises pas de problème qu'on me le dise mais avec des arguments.
Si tu veux engager un dialogue en répondant à mes objections, ok, mais si c’est pour faire un monologue on finira comme sur l’autre forum.
 #48510  par externo
 
J'avais presque fini de répondre quand j'ai voulu sauver le brouillon et soi disant que j'étais pas connecté j'ai tout perdu.
Je referai mais alors ce sera certainement moins explicite et plus court.
Dernière modification par externo le mardi 13 avril 2021 à 15:35, modifié 1 fois.
 #48511  par externo
 
Tiens, déjà, concernant le dernier point sur les unités du mètre et de la seconde voir cet article :
https://fr.wikipedia.org/wiki/E%3Dmc2

Section intitulée : Unités
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Ok pour le cdt² = dx²+dy²+dz²+dτ² c'est une erreur de notations pour c²dt² = dx²+dy²+dz²+c²dτ², je n'ai jamais voulu changer les calculs, ils restent bien sûr identiques aux calculs reconnus. Je suis allé top vite et j'ai écrit n'importe quoi.
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Ce que tu écris, c’est la définition de la norme,
Oui exact, mais par contre je parlais bien de l'espace à 3 dimensions du réel.
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Non pas du tout, il a le droit d’écrire cette expression.
Je te donne un exemple, étant donné un parallélépipède dont je connais la diagonale, la hauteur et la longueur. Est-ce que tu peux me calculer la largeur ? C’est exactement cette relation qu’il faut écrire.
L'équation est juste mais ne représente pas la norme de l'espace réel à 3 dimensions. Avec l'espace-temps c'est pareil l'équation de Minkowski est juste mais représente -t-elle la norme de l'espace-temps réel ?
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l’expression est fausse.
Déjà c’est bien le temps propre ou l’intervalle d’espace temps qui est invariant.
Ensuite ce que tu écris est faux, au mieux tu peux écrire :
c²dt² = dx²+dy²+dz²+c²dτ²
Tu n’as pas le droit de venir changer l’expression de l’intervalle d’espace-temps, sinon tu l’appelles différemment.
Oui mon équation est fausse. Voir plus haut.
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- Le quadrivecteur vitesse a une norme égale à c, un objet immobile dans l'espace se déplace dans le temps à la vitesse c, et on peut comprendre un déplacement dans l'espace comme étant ce déplacement dans le temps qui se mue en partie en déplacement dans l'espace.
Faux.
Je t’écris le 4-vecteur vitesse : (gamma c , gamma v).
Gamma = 1/racine(1-v²/c²)
Donc le quadrivecteur s’écrit : (c,0) pour un objet au repos.
Sauf que pour un objet quelconque (c/racine(1-v²/c²), v/racine(1-v²/c²).
Exercice 3 : démontrer que la pseudo norme de la 4-vitesse est c².
Le quadri-vecteur vitesse de mon espace est (cdτ/dt, dx/dt,dy/dt,dz/dt) et a pour norme c.

Exercice 3 : hein ? sûr ?
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Le déplacement dans l'espace, c'est du déplacement dans le temps qui ne se fait pas.
Compte tenu de ce que j’ai dit précédemment, ça c’est faux. Je pense que c’est juste de la vulgarisation que tu as lue, et c’est ce qui est expliquée en dénaturant ce qui se passe physiquement. Quand tu te plonges dans les équations, ça ne se passe pas comme ça.
Mathématiquement ça marche. la composante espace de mon quadrivecteur est v (dx/dt) et la composante temps c/gamma, or v²+ (c/gamma)² = c²
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- la contraction de l'espace se visualise dans une géométrie classique.
Je ne comprends pas ce qu’est la géométrie classique. La contraction des longueurs se visualise également sur un diagramme d’espace-temps.
Dans mon diagramme on voit la contraction de l'espace comme étant un effet de perspective dû à la rotation de l'espace dans le temps de l'observateur.
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Non, l’espace-temps est absolu, et c’est ce qu’il dit… seulement l’association des deux est invariante… absolue, l’espace seul ou le temps seul sont des quantités relatives.
L'association des deux qui est invariante forme un espèce d'espace. On se retrouve avec un point unique défini par 4 coordonnées. Ces coordonnées peuvent changer par changement de référentiel, mais le point reste toujours au même endroit, il est absolu. Avec mon hypothèse, se représenter l'espace-temps ainsi est impossible, parce que la coordonnée de temps est invariante par changement de référentiel, donc si on change de référentiel, c'est le point qui change de place, car sa coordonnée de temps reste la même. C'est pour cela que je dis que se représenter l'espace-temps à la façon de Minkowski c'est se représenter l'espace-temps à la façon d'un espace à 4 dimensions, c'est à dire où les points ont des positions absolues dans cet espace, qui n'est dès lors plus un espace-temps. C'est ce que j'appelle spatialiser le temps.
 #48512  par bongo
 
externo a écrit : mardi 13 avril 2021 à 15:02L'équation est juste mais ne représente pas la norme de l'espace réel à 3 dimensions. Avec l'espace-temps c'est pareil l'équation de Minkowski est juste mais représente -t-elle la norme de l'espace-temps réel ?
Tu peux définir espace-temps réel ? Je te pose la question depuis le début.
externo a écrit : mardi 13 avril 2021 à 15:02Le quadri-vecteur vitesse de mon espace est (cdτ/dt, dx/dt,dy/dt,dz/dt) et a pour norme c.
Ce n'est pas un quadrivecteur.
Tu connais la définition d'un quadrivecteur ?
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