L'espace à 4 dimensions et la vitesse de déplacement spatio-temporelle.

[Anonyme]

Tu peux définir espace-temps réel ? Je te pose la question depuis le début.

C'est celui qui correspondrait à la réalité sensible à 4 dimensions comme l'espace euclidien à 3 dimensions correspond à la réalité sensible à 3 dimensions.
Question (je me répète) Est-on sûr que de prendre le temps propre comme norme est correct ? Ne serait-ce pas comme si on prenait dz comme norme de l'espace à 3 dimensions réel ?

Ce n'est pas un quadrivecteur.
Tu connais la définition d'un quadrivecteur ?

Non, il manque quoi pour que ça fasse un quadrivecteur ?

[Anonyme]

L'idée est celle-ci :
Quand on observe un objet dans un autre référentiel il est plus naturel d'imaginer que ses coordonnées sont (cτ,x,y,z) que (ct,x,y,z). Le ct n'est pas la coordonnée de temps de l'objet observé mais celle de l'observateur.
Les coordonnées de l'observateur sont (ct,0,0,0).
Et comme cτ est invariable, on conserve le caractère absolu de la coordonnée de temps.

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Prenons l'exemple des jumeaux pour comparer les longueurs spatio-temporelle entre les deux méthodes
Le temps passé sur terre est de 10 ans et le temps passé dans la fuse est de 5 ans.

Dans l'espace-temps de Minkowski (norme : cτ)
Trajet de la terre vue par elle même pendant les 10 ans : ds'² = dτ'²= dt² - 0 = 100 - 0 => trajet = tps propre = 10
Trajet du jumeau vu depuis la terre : 25 (soit dτ²) = 100 (soit dt²) - dx² => ds² = trajet = tps propre = 5
Trajet du jumeau vu par lui même : 25 (soit dτ²) = 25 (soit dt²) - 0 = 25 => ds² = trajet = tps propre = 5.
Dans l'espace de Minkowski le trajet du jumeau parti est plus court que celui du jumeau resté sur terre. 5 ans contre 10 ans.

Dans l'espace-temps avec pour norme ct :
Trajet de la terre vue par elle même pendant les 10 ans : ds² = 100 - 0 => trajet = 10 ; tps propre = 10
Trajet du jumeau vu depuis la terre : ds² = 100 = 25 (soit dτ²) + dx² => trajet = 10 ; tps propre =5
Trajet du jumeau vu par lui même : ds² = 100 = 25 (soit dτ²) + dx² => trajet = 10. ; tps propre = 5

et on écrit cela parce qu'en raison des accélérations le jumeau revenu ne peut pas ignorer que c'est lui qui s'est réellement déplacé. Pendant qu'il était en phase de d'éloignement ou de rapprochement il a pu croire que son temps passait plus vite que celui du jumeau terrestre, mais ce n'était qu'un effet de perspective. Il est faux de dire que les mouvements sont relatifs, un des deux jumeaux va forcément plus vite que l'autre, l'impression de symétrie entre les deux est un effet de perspective car il y en a un qui a subi une accélération par rapport à l'autre.
Donc dans cet espace les calculs sont les mêmes des deux points de vue et sont absolus.

Dans cet espace-temps les deux jumeaux ont parcouru un trajet de 10 ans, mais un des deux à traversé 10 ans dans le temps et 0 dans l'espace et l'autre 5 ans dans le temps et 5 ans dans l'espace. Nul besoin d'invoquer une soustraction entre les longueurs de temps et d'espace et les dt et dx sont absolus et indépendants de tous systèmes de coordonnées.
Et ce qu'il faut comprendre, c'est qu'à leur retrouvailles ils ne sont plus à la même époque l'un par rapport à l'autre. Invoquer un temps commun aux deux comme dans Minkowski est impossible. Ce qui fait leur rencontre, c'est qu'ils sont au même point de l'espace et qu'ils ont traversé la même distance dans l'espace-temps.
On peut alors imaginer que les objets qui sont dans le même temps et qui ont parcouru depuis leur création la même distance dans l'espace-temps sont des objets intriqués quantiquement.

[[Tous les objets ayant effectués la même distance dans l'espace-temps (au passage un photon créé au temps T années peut être dit avoir effectué T années dans l'espace-temps dès sa naissance) sont dans la même surface de simultanéité, qui est la surface de l'univers en expansion. L'univers peut se représenter comme une sphère (une coordonnée pour le temps, deux autres pour l'espace) en expansion continue dont la surface est constituée des objets ayant la même norme (qui augmente sans cesse) calculée depuis le centre ; ces objets sont dans la même simultanéité quoique pas dans le même temps. En effet, quoiqu'ils soient tous à la surface de la sphère, la coordonnée du temps pourra différer des uns aux autres. Cette représentation n'est qu'une représentation de l'esprit, car on voit bien que si un objet y fait demi tour dans l'espace, il cesse de se trouver en surface, contrairement à l'espace-temps réel. A noter que dans le diagramme de la fusée les lignes de simultanéité sont justement des cercles concentriques dont le centre est l'origine des référentiels. Donc les deux représentations correspondent.]]

[bongo]

C'est celui qui correspondrait à la réalité sensible à 4 dimensions comme l'espace euclidien à 3 dimensions correspond à la réalité sensible à 3 dimensions.

Ah... si c'est ça, alors c'est l'espace-temps de Minkowski qui correspond...
Je te refais l'histoire...
Lorentz a écrit ses transformations pour expliquer les résutlats négatifs de Michelson-Morley.
Sauf qu'il interprète la variable v comme étant une vitesse par rapport à l'ether, un référentiel absolu.

Einstein montre que v est une vitesse relative. De plus il montre aussi que les équations de Maxwell sont invariantes par rapport à ces transformations. On est autour de 1905.

Minkowski montre que si on considère un espace-temps avec des quadrivecteurs, alors les objets qui se transforment par les transformations de Lorentz sont des quadrivecteurs (vecteur spatial + composante scalaire).
Et ces objets évoluent naturellement dans un espace-temps avec norme Lorentzienne. Là on est en 1907.

Grâce à cela, Einstein arrivera à généraliser ce principe de relativité aux mouvements accélérés.

Question (je me répète) Est-on sûr que de prendre le temps propre comme norme est correct ? Ne serait-ce pas comme si on prenait dz comme norme de l'espace à 3 dimensions réel ?

Oui parce que le temps-propre est invariant par changement de référentiel, ce qui n'est pas le cas de dz.

Non, il manque quoi pour que ça fasse un quadrivecteur ?

Ecris moi la loi de transformation de ton objet dans un autre référentiel. Et montre-moi que cette loi de transformation est une transformation de Lorentz.
= Exercice 4

Je ne réponds pas à ton deuxième message parce que tu n'as même pas compris que pour se donner rendez-vous, il faut se donner un lieu (3 coordonnées) + un instant (coordonnées temporelles).

Avec le temps propre ça ne marche pas.

[Anonyme]

Je ne réponds pas à ton deuxième message parce que tu n'as même pas compris que pour se donner rendez-vous, il faut se donner un lieu (3 coordonnées) + un instant (coordonnées temporelles).

Avec le temps propre ça ne marche pas.

L'instant n'est pas le même entre les deux lors de leur rendez-vous, la preuve, les montres des deux personnes qui se donnent rendez-vous se désynchronisent en fonction de leurs mouvements, donc lorsqu'ils se rencontrent l'instant entre eux n'est plus le même. Les coordonnée d'espace sont les mêmes mais pas celles du temps. Ce qui est identique pour les deux c'est ct, mais ct n'est pas le temps présent mais le trajet total parcouru dans l'espace-temps.

Ecris moi la loi de transformation de ton objet dans un autre référentiel. Et montre-moi que cette loi de transformation est une transformation de Lorentz.
= Exercice 4

Dans l'espace où la norme est ct, les objets on une vitesse absolue : dτ ne change pas, dx non plus, ils ont la même valeur quel que soit le référentiel choisi, et changer de référentiel revient simplement à changer de repère. Les transformations de Lorentz sont interprétées comme l'idée que tous les objets de l'univers se déplacent à la vitesse c dans l'espace-temps, et que lorsque vous accélérez dans l'espace nécessairement vous ralentissez dans le temps : c'est aussi simple que ça.
La transformation de Lorentz, c'est ça : v²+ (c/gamma)² = c²
ou v² + (c*cos α)² = c²
ou (c*sin α)² + (c*cos α)² = c² avec α l'angle entre la direction de déplacement et l'axe du temps.
La vitesse c représente simplement le passage du temps d'un objet au repos dans l'espace.

[bongo]

Ecris moi la loi de transformation de ton objet dans un autre référentiel. Et montre-moi que cette loi de transformation est une transformation de Lorentz.
= Exercice 4

Dans l'espace où la norme est ct, les objets on une vitesse absolue : dτ ne change pas, dx non plus, ils ont la même valeur quel que soit le référentiel choisi, et changer de référentiel revient simplement à changer de repère. Les transformations de Lorentz sont interprétées comme l'idée que tous les objets de l'univers se déplacent à la vitesse c dans l'espace-temps, et que lorsque vous accélérez dans l'espace nécessairement vous ralentissez dans le temps : c'est aussi simple que ça.
La transformation de Lorentz, c'est ça : v²+ (c/gamma)² = c²
ou v² + (c*cos α)² = c²
ou (c*sin α)² + (c*cos α)² = c² avec α l'angle entre la direction de déplacement et l'axe du temps.
La vitesse c représente simplement le passage du temps d'un objet au repos dans l'espace.

En fait une transformation de Lorentz relie une grandeur que tu mesures dans un référentiel R' par exemple à d'autres grandeurs que tu mesures dans le référentiel R.
C'est absolument pas ce que tu as écrit, en fait tu as aucune idée de comment le faire non ?

Donc ici, quand tu as ta vitesse, tu mesures cette vitesse qui a des composantes dans R' (v' etc...) et bien je veux voir la loi de transformation dans R...

[bongo]

Calcul sur un coin de table