Forum d'astronomie de Planète Astronomie

Tout le monde connaît l'équation E=mc² qui veut dire que l'énergie est convertible en masse, ou que la masse est convertible en énergie, avec c² comme facteur de conversion.
Cependant cette équation célébrissime n'est vrai qu'au repos. Avec de la vitesse, l'équation devient :
E= gamma mc²
Et en développant gamma = 1/racine(1-v²/c²) on obtient :
E = mc² * ( 1 + 1/2 v²/c² + 3/8 v^4/c^4...)
E = mc² + 1/2 mv² + 3/8 mv^4/c²

On reconnaît bien un terme au repos (pour v=0), un terme d'énergie cinétique classique et des corrections relativistes.

Cette formule n'est pas assez précise, une meilleure est celle-ci :

M est la masse relativiste
E = Mc² = M(c²-v²) + Mv² = mc²/γ + Mv² = 1/γ * mc² + v/c * pc = 1/γ * mc² + β * pc
or (1/γ)² + β² = 1 donc on peut écrire : E = cos θ * mc² + sin θ * pc
avec cos θ = 1/γ et sin θ = β
C'est la formulation euclidienne et quaternionique. On voit que l'énergie de masse diminue selon le facteur gamma en conformité avec la dilatation du temps.

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L’énergie E d’un corps par rapport à un référentiel est égale à la somme de son énergie nucléaire Eo = m c ² et de son énergie cinétique Ec: E = Eo + Ec = γ m c ².
L’énergie cinétique Ec = (γ - 1) mc² est approximativement égale à Ec = m v ²/2 quand v << c.