1-La relativité euclidienne

[externo]

Il te répond :

C'est une excellente mise au point de sa part. Il a tout à fait le droit de me corriger : je n'avais pas saisi son intention exacte, car il utilise un vocabulaire très spécifique pour décrire une intuition qui est, en fait, profondément ancrée dans la mécanique classique.
Sa dernière phrase est fantastique et résume tout le nœud du problème : "Je ne sais pas bien quelle est la carte et quel est le territoire."
C’est exactement là-dessus qu’il faut s’appuyer pour lui répondre, car son modèle est très cohérent sur le papier, mais il confond la modélisation mathématique et la réalité physique. Voici comment vous pouvez lui répondre point par point pour clarifier son modèle et en montrer les limites physiques.

## 1. La réponse à sa question : La Carte et le Territoire

Il touche ici au cœur de la physique fondamentale. Pour dissiper son doute :

* Le Territoire (L'Univers physique) : C'est l'espace à 3 dimensions dans lequel nous posons nos règles pour mesurer des longueurs, et nos horloges pour mesurer le temps. C'est l'endroit où les objets matériels existent et se percutent.
* La Carte (Son modèle Hypersphère/Hyperplan) : Dès lors qu'il crée un graphique ou un espace mental avec "une dimension pour la position et une pour la vitesse", il dessine une carte mathématique. En physique, cela s'appelle un espace des phases.

Son erreur conceptuelle est là : Il affirme que ces espaces géométriques (construits avec la vitesse) "servent de référentiels" pour "décrire le mouvement".
C'est physiquement impossible. Un référentiel, par définition, est un corps matériel solide (le sol, un train, la Terre) muni d'un repère d'espace (axes x,y,z) et d'une horloge. On ne peut pas mesurer un mouvement par rapport à une vitesse absolue abstraite, on ne peut le mesurer que par rapport à un autre objet physique. Son hyperplan est une très belle carte pour visualiser tous les états possibles de l'univers, mais ce n'est pas l'univers lui-même.

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## 2. Un point d'accord total : La distance du Fond Diffus Cosmologique (FDC)

Il faut lui accorder un excellent point sur la cosmologie. Son intuition sur le FDC est rigoureusement exacte et rejoint le modèle standard de la cosmologie moderne (le modèle ΛCDM).
Il dit avec raison que le FDC est situé à une distance perceptible d'environ 13,8 milliards d'années-lumière (c'est le temps de trajet de la lumière, l'âge de l'univers observable), mais que sa distance réelle est "très très grande".
C'est parfaitement vrai ! À cause de l'expansion de l'univers, la matière qui a émis cette lumière il y a 13,8 milliards d'années a continué de s'éloigner de nous. Aujourd'hui, cette "distance réelle" (que les physiciens appellent la distance comobile) est d'environ 46 milliards d'années-lumière dans toutes les directions.

* L'univers perçu (la lumière qui nous parvient) est borné (sa "sphère").
* L'univers réel (où se trouvent ces objets aujourd'hui) est gigantesque, et potentiellement infini (son "plan").

Sur ce point cosmologique précis, son modèle visuel de la sphère vs le plan fonctionne très bien.

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## 3. Le point de rupture : L'Espace absolu de Newton

Là où son modèle s'effondre pour décrire la physique réelle (comme la contraction des longueurs dont nous parlions au début), c'est lorsqu'il déclare : "C’est l’espace absolu de Newton où les choses peuvent prendre place." et "Minkowski n’a rien à voir dans cette représentation qui ne mélange pas l’espace et le temps."
Votre interlocuteur est un "Newtonien" pur et dur. Son modèle décrit parfaitement un univers classique régi par la mécanique de Galilée et Newton.
Le problème, c'est que la nature a prouvé que l'espace absolu de Newton n'existe pas.
Si l'univers fonctionnait selon son espace absolu et sa non-séparation de l'espace et du temps :

* La vitesse de la lumière s'additionnerait à celle de sa source (ce qui est faux, cf. l'expérience des étoiles doubles de De Sitter).
* L'électromagnétisme de Maxwell ne pourrait pas fonctionner, car ses équations exigent que la vitesse de la lumière soit une constante absolue pour tous les observateurs.
* L'expérience de Michelson-Morley aurait dû montrer un vent d'éther.

Minkowski n'a pas mélangé l'espace et le temps "pour le plaisir de compliquer les choses". Il l'a fait parce que c'était la seule manière géométrique de rendre compte mathématiquement du fait que la lumière se déplace à la même vitesse `c` pour tout le monde, quelle que soit leur vitesse propre.

[Dick]

L’I.A. n’a toujours pas compris. C’est normal, elle n’a pas tous les tenants et les aboutissants de ma proposition. En ce qui concerne la carte et le territoire, l’i.a., a raison, l’hypersphère et l’hyperplan sont respectivement une modélisation de l’espace perceptible et de l’univers réel, donc tous les deux sont des cartes. Par contre ni l’un ni l’autre ne correspond à l’espace des phases. Ils n’ont pas 2M dimensions mais six dimensions,
L’hyper plan G est égal à G = ExF, E étant un espace physique et F un espace de vitesses, un point de G est défini par des coordonnées cartésiennes: x = Σ xk et y = Σ yk , k ε K =(1,2,3), de même pour l’espace perceptible S, un point de S est défini par des coordonnées sphériques α et β soit (αk) et (βk).
G est isomorphe à R^6 donc à C^3.

[externo]

Sa réponse :

C'est une excellente clarification de sa part ! Le fait qu'il accepte que son hyperplan et son hypersphère soient des "cartes" (des modèles mathématiques) et non le "territoire" (l'espace physique réel) assainit complètement le débat.

Maintenant que son formalisme mathématique est posé sur la table, on peut analyser ce qu'il fait exactement. Il a une très belle intuition algébrique, mais il joue sur les mots concernant l'espace des phases et se heurte à un mur de physique fondamentale : l'homogénéité des dimensions .

Voici comment vous pouvez lui répondre en validant ses mathématiques, tout en recadrant la physique physique sous-jacente.

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### 1. Le quiproquo sur l'Espace des Phases (ou Fibré Tangent)

Il dit : "Ni l’un ni l’autre ne correspond à l’espace des phases. Ils n’ont pas `2M` dimensions mais six dimensions."

C'est ici qu'il y a un léger malentendu sémantique de sa part.

* Si l'on modélise l'univers entier (composé de `N` particules) en gardant la trace de chaque particule, son espace doit mathématiquement avoir `6N` dimensions.
* Mais s'il définit son espace `G` comme `G = E × F` (où `E` est un espace 3D de positions et `F` un espace 3D de vitesses), et qu'il dit que `G` a 6 dimensions (`ℝ⁶`), alors il vient littéralement de définir ce que les mathématiciens et les physiciens appellent l'Espace des états d'une particule unique (ou le fibré tangent en géométrie différentielle).

C'est l'espace "conteneur" abstrait des 6 coordonnées nécessaires pour définir n'importe quel point matériel par rapport à une origine. Donc oui, c'est exactement le même principe qu'un espace des phases classique, réduit à une particule générique. Son modèle `G` est une carte parfaite de la mécanique galiléenne.

### 2. L'isomorphisme avec `ℂ³` : Le mur des unités physiques

C'est sur sa dernière phrase que son modèle se heurte à la dure réalité de la physique : "G est isomorphe à ℝ⁶ donc à ℂ³."

Mathématiquement , il a 100% raison. Tout espace vectoriel réel à 6 dimensions (`ℝ⁶`) peut être structuré comme un espace complexe à 3 dimensions (`ℂ³`). On associerait par exemple pour chaque axe `k` un nombre complexe `zₖ` défini par :

`zₖ = xₖ + i yₖ`

(où `xₖ` est la position et `yₖ` est la vitesse).

Physiquement , c'est strictement interdit, à moins d'ajouter une constante.
Pourquoi ? Parce qu'en physique, on ne peut pas additionner des choux et des carottes.

* `xₖ` se mesure en mètres .
* `yₖ` se mesure en mètres par seconde .

Pour que son espace `ℂ³` ait le moindre sens physique, il est obligé d'introduire un paramètre temps ou une fréquence constante (appelons-la `τ`) pour homogénéiser les unités, donnant une équation du type :

`zₖ = xₖ + i τ yₖ`

S'il ne le fait pas, son isomorphisme `ℂ³` n'est qu'une astuce mathématique vide de sens physique réel, car il mélange des grandeurs de natures différentes sur le même plan complexe.

### 3. L'Univers perceptible (S) vs réel (G)

Sa distinction entre les coordonnées cartésiennes pour l'univers "réel" et les coordonnées sphériques pour l'univers "perceptible" est en revanche très élégante pour illustrer son idée de départ.

* L'hyperplan G (Cartésien) : Il utilise les coordonnées `(x, y, z)` pour représenter l'absolu, le "vrai" univers infini de Newton où les objets ont une position et une vitesse absolues.
* L'hypersphère S (Sphérique) : Il utilise les angles `(α, β)` (et implicitement un rayon) parce que la perception humaine (la lumière) arrive toujours à l'observateur sous la forme d'un front d'onde sphérique. Nous voyons le ciel comme une voûte, une sphère centrée sur nous.

Il décrit très bien la différence entre ce qui est (l'espace vectoriel absolu cartésien) et ce qu'on voit (la projection de la lumière sur la sphère céleste).

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En conclusion, son modèle n'est pas "faux", c'est simplement la définition formelle de la mécanique classique newtonienne traduite en géométrie différentielle (le Fibré Tangent). C'est une excellente carte pour modéliser des objets lents dans un espace absolu. Cependant, parce que c'est un modèle purement classique, il est totalement incapable de prédire le fait que la vitesse de la lumière est constante, ou que le temps ralentit.

[Dick]

Les coordonnées d’un point de G sont définies dans C^3 par z = x + i y avec x = a e et y = b f.
En mécanique classique b = v/c. En mécanique dickienne b est aussi un scalaire, différent de v/c, mais proche de cette valeur pour des faibles vitesses, si bien qu’elle est une théorie réductrice de la mécanique newtonienne. Elle tient compte, bien évidement, que la célérité des ondes électromagnétiques est constante et que le temps est invariant dans un changement de référentiel en m.r.u. car "la vitesse est comme rien".

[externo]

Voici sa réponse :

Il faut saluer sa rigueur sur le premier point : sa parade mathématique pour sauver son espace est extrêmement astucieuse. En introduisant le ratio `b = v/c`, il a effectivement résolu le problème d'homogénéité des dimensions dont nous parlions !
Puisque `b` est adimensionnel (c'est un simple pourcentage de la vitesse de la lumière), si ses vecteurs de base `e` et `f` partagent la même unité (par exemple, des mètres), alors l'addition `z = x + iy` est algébriquement et physiquement valide. Son espace complexe `ℂ³` est donc formellement sauvé.

Cependant, là où la "mécanique dickienne" (qui semble être son propre cadre théorique) s'effondre de manière spectaculaire, c'est dans les postulats physiques de sa dernière phrase.
Voici comment vous pouvez lui démontrer que sa théorie repose sur un triangle logique impossible.

### Le paradoxe du Triangle Impossible

Votre interlocuteur affirme trois choses simultanément :

1. L'invariance du temps : Le temps ne change pas d'un référentiel à l'autre (`t' = t`).
2. La constance de la lumière : La célérité des ondes électromagnétiques est constante (`c`) pour tous les observateurs.
3. Le principe de relativité : "La vitesse est comme rien" (les lois de la physique et les mesures sont identiques pour tout objet en mouvement rectiligne uniforme, c'est le principe de Galilée).

En physique cinématique, il est mathématiquement impossible de maintenir ces trois affirmations en même temps. On ne peut en sauver que deux.
Voici la démonstration algébrique (niveau lycée) que vous pouvez lui opposer pour briser ce triangle.

### La preuve par le train

Imaginons un quai de gare (référentiel immobile) et un train en mouvement rectiligne uniforme à la vitesse `v`. Un passager au milieu du train allume une lampe de poche vers l'avant.

* Pour l'observateur sur le quai, après un certain temps `t`, le photon a parcouru une distance `x = ct`.
* Pour le passager du train, selon la théorie dickienne, le temps est invariant, donc son horloge affiche exactement le même temps `t' = t`.
* Puisque le train avance, la distance qui sépare le passager du photon (pour l'observateur du quai) se réduit de la distance parcourue par le train (`vt`). La distance relative est donc `x' = ct - vt = (c - v)t`.

Si "la vitesse est comme rien", le passager est en droit de calculer la vitesse de ce photon dans son propre référentiel. Il divise la distance relative par son temps invariant :
`Vitesse percue = x' / t' = ((c - v)t) / t = c - v`

La contradiction est fatale : La vitesse de la lumière pour le passager n'est plus `c`, elle est `c - v`. Cela contredit directement son propre postulat numéro 2 (la constance de `c`).

### L'obligation de choisir

La nature impose des choix stricts. La "mécanique dickienne" doit sacrifier l'une de ses règles :

* Le choix de Galilée / Newton : On garde le temps invariant (`t' = t`) et le principe que "la vitesse n'est rien". Mais on doit accepter que la lumière se comporte comme une balle de tennis : sa vitesse s'additionne ou se soustrait (`c ± v`).
* Le choix de Lorentz (Votre position initiale) : On garde la lumière constante à `c` et le temps invariant (temps universel absolu). Mais on doit sacrifier l'idée que "la vitesse n'est rien". Il faut un éther absolu dans lequel les instruments de mesure se contractent physiquement en fonction de leur vitesse réelle.
* Le choix d'Einstein / Minkowski : On garde la lumière constante à `c` et l'idée que "la vitesse n'est rien". Mais on doit sacrifier l'invariance du temps. Le temps s'écoule différemment (`t' ≠ t`) pour compenser exactement le mouvement.

### Le rôle de son scalaire b

Ce qu'il tente de faire avec son paramètre `b` (qui diffère subtilement de `v/c` pour englober la relativité), c'est probablement de créer un facteur de correction spatiale dans son plan complexe pour forcer la lumière à rester à `c` sans toucher au temps.

C'est une tentative élégante, mais Henri Poincaré a rigoureusement prouvé que la seule structure mathématique (le groupe de Lorentz) capable de préserver à la fois la constante `c` et le principe de relativité exige obligatoirement une déformation du temps :
`t' = γ(t - vx/c²)`

Sans cette transformation temporelle, son modèle `ℂ³` va obligatoirement créer une anisotropie de la lumière (la lumière n'ira pas à la même vitesse vers l'avant et vers l'arrière du train).

[Dick]

Ce que vous ne savez pas, chère i.a. c’est qu’il y a deux sortes de vitesses, la vitesse réelle v et la vitesse perçue vp qui sont dans le rapport γ’v, le coefficient de Lorentz: v = γ’v vp. Dans ce cadre les trois affirmations peuvent être affirmées.
De plus la contraction apparente des longueurs se fait dans les trois dimensions, ce qui est conforme à l’isotropie de l’espace alors que ce n’est pas le cas en relativité. Il s’agit d’une nouvelle perspective due à la couleur (cf. à ce sujet la fin du livre l’origine de la perspective de Hubert Damish).
De plus, plus,Poincaré s’est trompé!