1-La relativité euclidienne

[bongo]

Je ne vois pas ce que c’est dx… et dans la relation que tu as écrite cx²=dL²-dt² je ne la comprends pas non plus. Je ne vois pas non plus ce que sont R et R’.

Ca veut dire que tu ne comprends pas la géométrie de Minkowski.
dL est la distance entre T et F dans le référentiel immobile.
dx est la même distance mais dans le référentiel de la fusée F.

Habituellement on définit les référentiel R (qui est considéré comme le référentiel au repos), et R’ (qui est le référentiel en mouvement, mais c’est qu’une convention).
Ensuite les grandeurs mesurées dans R sont notés par exemple G (pour grandeur, mais ça peut être L pour longueur, E pour énergie etc…), et les mêmes grandeurs mesurées dans R’ on rajoute un prime G’ (pour une grandeur mesurée dans R’, L’ pour la longueur, E ‘ pour l’énergie).
Donc déjà si tu les appelles par dL et dL’ ça facilite.
Ensuite pourquoi tu appelles ça dL (car le d implique que ça soit une différentielle).

Par contre je comprends très bien la géométrie de Minkowski…

Alors un gros défaut dans ce que tu racontes. Tu me parles de la distance T F… ok… mais dans ton exemple, ta fusée est mobile ? Donc cette distance varie. Donc il faut que tu précises à quel instant tu considères cette longueur.
Imaginons qu’elle décolle à l’instant t=0 (on fixe l’origine des temps à ce moment). On est bien d’accord que cette distance vaut 0 puor t=0 et du coup cette distance, dL(t) = vt (où v est la vitesse de la fusée mesurée dans R).

Ensuite tu parles de dx (qui est une grandeur mesurée dans le référentiel R’), mais tu ne dis pas à quel instant tu mesures cette distance… (donc non ce n’est pas encore assez précis).
Moi je ne te dis pas juste que « tu ne comprends pas », je te donne des argument factuel.
Tu vois la grosse différence entre toi et moi ? Je passe du temps sur ton schéma, je t’explique ce qui ne va pas, et je fais ça en plus de mon travail et mes enfafnts… toi, tu es à la retraite… ne me dis pas que tu as pas le temps entre la peinture sur porcelaine, le club de scrabble, et le trico…

C'est la distance contractée dL/gamma

Là on est d’accord, à part pour la notation, mais il manque quand même l’instant où tu mesures cette distance, car dL dépend du temps.

qui peut s'écrire en métrique de Minkowski dL²-dt².

Non c’est là où on n’est pas d’accord, car tu supposes que la graduation reste la même (la norme du vecteur portée sur l’axe x’). Ce n’est pas du tout le cas. Le point de coordonnées x’=1 se transforme selon les transformation de Lorentz… tu le retrouveras pas en x=1+vt… (y a un facteur gamma que tu as oublié).

Bien sûr elle est plus longue sur le dessin puisque nous sommes en métrique de Minkowski.

?? il faut donc un facteur non ? (ok ça doit être lié à ma remarque précédente). Mais tant que je n’ai pas vu son expression, je considère que ce n’est pas acquis.

Les axes bleus sont les axes ayant effectués la rotation hyperbolique, la ligne en pointillée bleue est parallèle à celle d'en bas, c'est l'axe d'espace (de simultanéité) de la fusée. Les points T' et R' qui se trouvent sur cette ligne en pointillée sont T et R mais dans le référentiel de la fusée. Ils sont sur la ligne de simultanéité donc ils sont dans le présent de la fusée. La non simultanéité c'est ça. La fusée ne voit pas T et R mais T' et R'.

Alors je suis d’accord avec la première partie. Par contre je ne comprends pas pourquoi tu les points T et T’ et R et R’. Tu as 2 événements T et R qui ont des coordonnées différentes dans R et R’.
Tu peux les appeler : T(xT,tT) et R(xR,tR) vu dans R (mauvais nom car tu confonds l’événement R et le référentiel R), et T(xT’,tT’) et R(xR’,tR’) vu dans le référentiel R’.
Ce sont les mêmes événements (T est un événement que tu situes dans le diagramme d’espace temps avec les coordonnées spatiales et temporelle) mais ils ont pas les mêmes coordonnées dans les deux référentiels.

Déjà il y a un énorme contre-sens là-dessus.

Bah… je vois pas de lien entre le schéma de gauche et le schéma de droite. Si tu veux expliquer quelque chose, tu dois décrire la même chose des deux points de vue. Désolé, je comprends toujours rien.
Tu dois définir les objets que tu utilises…

A droite c'est l'interprétation des transfo de Lorentz en euclidien. dx et dt ne sont alors que des coordonnées, et la fusée voit T et R dans le présent et non plus dans le passé et le futur, mais elle estime la distance dL comme étant en partie dans l'espace, dx (longueur contractée) et en partie dans le temps, dt (perspective de temps). C'est pas compliqué, la longueur L est conservée mais elle est vue comme étant moitié dans le temps et moitié dans l'espace. Moitié dans l'espace c'est plus court et moitié dans le temps ca fait un décalage des horloges sur toute la longueur L. Sur le dessin de gauche c'est pareil sauf qu'alors la terre T est vraiment dans le passé au lieu d'être simplement mesurée comme étant dans le passé.

Désolé mais le premier schéma (gauche) est faux). Tu n’as que deux événements R et T, je pense que tu dois repartir du diagramme de gauche pour montrer ce que tu veux prouver.
Là tu as pris le diagramme de gauche, tu as écrit des choses fausses, et tu as ensuite écrit un truc à droite pour faire semblant de résoudre un problème alors qu’il n’y en avait pas, du coup je ne comprends le diagramme de droite.

Du coup, la non simultanéité disparaît, ce qui fait voir T dans le passé de la fusée F c'est simplement qu'elle apparaît avec un retard de temps dt dans son référentiel.

La relativité de la simultanéité n’est pas un problème. Je te propose un exercice :
Question 1 Ecrire les transformations de Lorentz reliant R et R’ (R est considéré au repos et R’ en translation rectiligne uniforme selon l’axe x).
Question 2 Soit deux évenements E1 et E2 distincts et simultanés dans R, de coordonnées : E1(x1,t) et E2(x2,t). Montrer que d’après les transformations de Lorentz les deux événements ne sont pas simultanés dans R’.
Question 3 Montrer qu’on peut trouver un référentiel où E1 précède E2, et un autre ou on peut trouver que E2 précède E1.
Question 4 En quoi ce n’est pas un paradoxe ?

J’en conclus que tu n’as rien compris depuis 1 an… tu n’as jamais fait de retour sur mon pdf… où j’ai passé du temps exprès pour toi…
Comme j'ai aussi un emploi, et que je ne suis pas à la retraite, je ne peux pas passer plus de temps à décrypter ce que tu n'as pas compris et tes contre-sens, même si je te donne des exercices pour te faire comprendre ce que tu as râté, et en plus tu ne les fais même pas... (pourtant ils sont super simples).

C'est très bien le pdf et les exercices mais ce n'est pas le sujet. Essaie de comprendre ce que je veux dire avant de vouloir corriger mes erreurs.

Celui qui a le plus de temps c’est toi, donc je te propose de comprendre la relativité restreinte (chose que tu n’as jamais faite).

Si tu veux je te donne le corrigé...

Oui, donne le corrigé. Je le lirai.

Je rappelle l’énoncé

Autre chose, mais tu ne dis jamais quoi... c'est jamais ce qu'il faut mais toujours autre chose. C'est quoi alors ?
Je te propose un exercice. Les transformations s'écrivent :
ct' = gamma(ct - beta * x)
x' = gamma(x - beta * ct)
Avec gamma = 1/racine(1-v²/c²)
beta = v/c

On peut les écrire :
ct' = a*ct - b*x
x' = g*x - h*ct
Question 1) identifier a, b, g et h.

Il suffit d’identifier :
a = gamma
b = gamma beta
c = gamma
d = gamma beta

Question 2) montrer que a² - b² = g² - h² = 1

On calcule a²-b² = gamma² - gamma² beta² = gamma² (1-beta²) = = -1-v²/c²)/(-v²/c²) = 1
JE te laisse faire pour c et d.

Question 3) Montrer que l'on peut trouver un réel phi tel que a=g=cosh phi, et b=h=sinh phi

On sait que cosh x = (e^x + e^-x)/2 et sinh x = (e^x – e^-x)/2
On montre que cosh² x – sinh² x = (e^2x + 2 + e^-2x - e^2x + 2 – e^-2x) / 4 = 4/4 = 1
Il suffit de choisir cosh phi = gamma et sinh phi = gamma beta

Question 4) Trouver l'expression de phi en fonction de gamma et beta

on remarque que sinh phi / cosh phi = beta = v/c = tanh phi
Ainsi phi = arg tanh (v/c)

Question 5) interpréter géométriquement les transformations de Lorentz

Les transformations de Lorentz s’écrivent :
ct’ = ct cosh phi - x sinh phi
x’ = x cosh phi – ct sinh phi
Ce sont les lois de transformations d’une rotation hyperbolique.

Pour finir, je te remets l'équation d'une rotation d'angle theta :

x' = x cos theta - y sin theta
y' = y cos theta + x sin theta

Tu dois partir de quelque chose pour ensuite décréter qu'il y a une rotation. Tu ne peux malheureusement pas partir des transformations de Lorentz, où je t'ai montrer que ça ne marchait pas avec l'expression que tu as donnée (et où en effet, j'avais pas bien lu et répondu à côté).

[externo]

Alors un gros défaut dans ce que tu racontes. Tu me parles de la distance T F… ok… mais dans ton exemple, ta fusée est mobile ? Donc cette distance varie. Donc il faut que tu précises à quel instant tu considères cette longueur.
Imaginons qu’elle décolle à l’instant t=0 (on fixe l’origine des temps à ce moment). On est bien d’accord que cette distance vaut 0 puor t=0 et du coup cette distance, dL(t) = vt (où v est la vitesse de la fusée mesurée dans R).

A l'instant du dessin. Il n'y a qu'un instant sur le dessin.

Ensuite tu parles de dx (qui est une grandeur mesurée dans le référentiel R’), mais tu ne dis pas à quel instant tu mesures cette distance… (donc non ce n’est pas encore assez précis).

Je la mesure à l'instant où la fusée est représentée sur le dessin. On pourrait refaire le même dessin avec la fusée plus proche de T ou de R. Peu importe, ce qui compte ce sont les relations géométriques.

C'est la distance contractée dL/gamma

Là on est d’accord, à part pour la notation, mais il manque quand même l’instant où tu mesures cette distance, car dL dépend du temps.

qui peut s'écrire en métrique de Minkowski dL²-dt².

Non c’est là où on n’est pas d’accord, car tu supposes que la graduation reste la même (la norme du vecteur portée sur l’axe x’). Ce n’est pas du tout le cas. Le point de coordonnées x’=1 se transforme selon les transformation de Lorentz… tu le retrouveras pas en x=1+vt… (y a un facteur gamma que tu as oublié).

La longueur contractée ne s'écrit pas L² -t² ? Tu vois bien que si sur le schéma. On ne s'occupe pas des graduations elles sont déjà incluse dans les calculs. dx est l'hypoténuse du triangle et en métrique de Minkowski ça vaut dL²-dt²

Bien sûr elle est plus longue sur le dessin puisque nous sommes en métrique de Minkowski.

?? il faut donc un facteur non ? (ok ça doit être lié à ma remarque précédente). Mais tant que je n’ai pas vu son expression, je considère que ce n’est pas acquis.

Le dx est plus long au lieu d'être plus court donc les graduations sont plus espacées. C'est bien dx qui vaut dL² - dt². Le dessin est forcément euclidien donc les graduations changent pour correspondre au calcul, ce qui fait qu'au lieu d'être plus court dx est plus long sur le dessin que dL. Donc les graduations ont bien changé.

Alors je suis d’accord avec la première partie. Par contre je ne comprends pas pourquoi tu les points T et T’ et R et R’. Tu as 2 événements T et R qui ont des coordonnées différentes dans R et R’.
Tu peux les appeler : T(xT,tT) et R(xR,tR) vu dans R (mauvais nom car tu confonds l’événement R et le référentiel R), et T(xT’,tT’) et R(xR’,tR’) vu dans le référentiel R’.
Ce sont les mêmes événements (T est un événement que tu situes dans le diagramme d’espace temps avec les coordonnées spatiales et temporelle) mais ils ont pas les mêmes coordonnées dans les deux référentiels.
Déjà il y a un énorme contre-sens là-dessus.

T et T' ne sont pas les mêmes évènements. T' n'est pas l'image de T ni R' de R par les transformations de Lorentz. Non. T' est la terre sur la ligne de simultanéité de la fusée. C'est la Terre à une autre époque que T. Si tu prends une règle en mouvement, que tu la mesures dans un référentiel immobile, ce n'est pas la règle dont les deux extrémités sont à la même époque que tu mesures, mais d'autres évènements de la règle avec des extrémités à des époques différentes. Ce n'est pas l'image des évènements de la règle par les transfo. de Lorentz que tu mesures, mais d'autres évènements situés sur la ligne de simultanéité du réf. immobile.

Une règle a pour extrémités (t1,x1) et (t2,x2) dans R avec t1 = t2 et (t1',x1'), (t2',x2') dans R' avec t1' = t2'
Si on cherche les images de (t1',x1'), (t2',x2') par Lorentz on ne tombe pas sur (t1,x1) et (t2,x2) parce que comme t2'-t1' = 0 dans R', on ne aura pas sur t2=t1 = 0 dans R.
Avec Minkowski ce ne sont pas les mêmes évènements d'un objet que l'on voit en passant d'un référentiel à l'autre. Avec la métrique euclidienne si.
Avec Minkowski la fusée ne voit pas T elle voit T', qui est T mais dans le passé, donc ce ne sont pas les mêmes évènements qu'elle voit.
Je te conseille vraiment d'étudier ce fil et en particulier la solution de l'exercice donnée par Mach3 en page 4, post 128.
https://forums.futura-sciences.com/disc ... ite-5.html
Quand la fusée croise la terre en A le relais est en D pour la terre et en C pour la fusée, alors que terre et relais se trouvent au même endroit.
Ensuite tu lis mes remarques suite aux 3 solutions données.
Et tu verras quel est le problème et surtout que mon schéma de gauche est juste. Minkowski duplique le réel, ce qui entraîne la non simultanéité, alors qu'il existe une solution fonctionnelle en métrique euclidienne.

Je rappelle l’énoncé

Ok, je regarde le corrigé.

Tu dois partir de quelque chose pour ensuite décréter qu'il y a une rotation. Tu ne peux malheureusement pas partir des transformations de Lorentz, où je t'ai montrer que ça ne marchait pas avec l'expression que tu as donnée (et où en effet, j'avais pas bien lu et répondu à côté).

Il faut partir de là : t²-x² = t'²-x'² =>t²+x'² = t'²+x²

Il faut remarquer que :
T * sin phi = t *v/c = distance parcourue
T*cos phi = t/gamma = durée propre.
(distance parcourue)² + (temps propre)² = temps²

Longueur contractée² = (Longueur propre * cos phi)² = (Longueur propre)² - (longueur propre * sin phi)².

Mais il ne faut pas commettre l'erreur d'écrire tau² =t²-x² => t² = tau² + x² car ça ne respecte pas les transfo de Lorentz. Cette écriture voudrait dire que tau serait la coordonnée de temps et t l'élément de longueur. Elle ne marche que pour des objets au repos dans l'univers (objets comobiles) qui ont un déplacement total égal à c (le temps qui passe) et qui se répartissent donc (si on néglige la gravitation) dans une hypersphère de rayon t (temps cosmique) et d'équation : temps cosmique = tau² + x²+y²+z², chaque objet ayant pour coordonnées (temps cosmique, 0,0,0) dans son référentiel.

[bongo]

La longueur contractée ne s'écrit pas L² -t² ? Tu vois bien que si sur le schéma. On ne s'occupe pas des graduations elles sont déjà incluse dans les calculs. dx est l'hypoténuse du triangle et en métrique de Minkowski ça vaut dL²-dt²

Justement non. Tu es obligé de passer en coordonnées, tu ne peux pas simplement raisonner géométriquement.
Si tu veux, tu peux toujours tracer le dessin pour le référentiel au repos, avec de l’orthonormé. Le problème est quand tu passes sur le référentiel R’, le référentiel n’est plus orthonormé (les axes s’inclinent, les lignes x’=1, x’=2 n’ont pas le même espacement que pour x=1, x=2 etc…). Donc non la longueur contractée n’est pas L² - c²t².
Pour démontrer la contraction des longueurs, tu dois passer par les transformation de Lorentz. Ou bien tu peux raisonner sur un diagramme de Minkowski en ayant en tête que les axes (ct,x) et (ct’,x’) n’ont pas la même norme (l’erreur que tu fais).

Je te propose un exercice : tu pars de ta façon de réfléchir, et tu me démontres l’expression de la contraction des longueurs.

Le dx est plus long au lieu d'être plus court donc les graduations sont plus espacées. C'est bien dx qui vaut dL² - dt². Le dessin est forcément euclidien donc les graduations changent pour correspondre au calcul, ce qui fait qu'au lieu d'être plus court dx est plus long sur le dessin que dL. Donc les graduations ont bien changé.

Ca c’est un raisonnement qualitatif. Je te propose de faire l’exercice que j’ai proposé au dessus.

Alors je suis d’accord avec la première partie. Par contre je ne comprends pas pourquoi tu les points T et T’ et R et R’. Tu as 2 événements T et R qui ont des coordonnées différentes dans R et R’.
Tu peux les appeler : T(xT,tT) et R(xR,tR) vu dans R (mauvais nom car tu confonds l’événement R et le référentiel R), et T(xT’,tT’) et R(xR’,tR’) vu dans le référentiel R’.
Ce sont les mêmes événements (T est un événement que tu situes dans le diagramme d’espace temps avec les coordonnées spatiales et temporelle) mais ils ont pas les mêmes coordonnées dans les deux référentiels.
Déjà il y a un énorme contre-sens là-dessus.

T et T' ne sont pas les mêmes évènements. T' n'est pas l'image de T ni R' de R par les transformations de Lorentz.

Déjà tu fais un contresens dessus. R et T sont deux événements. Après tu peux regarder leurs coordonnées dans le référentiel au repos ou en mouvement. Il n’y a pas d’image de l’un ou de l’autre par transformation de Lorentz…

Non. T' est la terre sur la ligne de simultanéité de la fusée. C'est la Terre à une autre époque que T. Si tu prends une règle en mouvement, que tu la mesures dans un référentiel immobile, ce n'est pas la règle dont les deux extrémités sont à la même époque que tu mesures, mais d'autres évènements de la règle avec des extrémités à des époques différentes. Ce n'est pas l'image des évènements de la règle par les transfo. de Lorentz que tu mesures, mais d'autres évènements situés sur la ligne de simultanéité du réf. immobile.

Ok, en fait l’axe vertical c’est la ligne d’univers de la terre, et l’axe incliné c’est la ligne d’univers de la fusée.
Ensuite tu te focalises sur un événement qui se produit dans la fusée. Et tu cherches la ligne de simultanéité correspondant à un événement qui se produit sur terre, et tu l’appelles T’.

Une règle a pour extrémités (t1,x1) et (t2,x2) dans R avec t1 = t2 et (t1',x1'), (t2',x2') dans R' avec t1' = t2'
Si on cherche les images de (t1',x1'), (t2',x2') par Lorentz on ne tombe pas sur (t1,x1) et (t2,x2) parce que comme t2'-t1' = 0 dans R', on ne aura pas sur t2=t1 = 0 dans R.
Avec Minkowski ce ne sont pas les mêmes évènements d'un objet que l'on voit en passant d'un référentiel à l'autre.

Jusque là je suis d’accord.

Avec la métrique euclidienne si.

C’est là où je comprends rien en fait.

Avec Minkowski la fusée ne voit pas T elle voit T', qui est T mais dans le passé, donc ce ne sont pas les mêmes évènements qu'elle voit.
Je te conseille vraiment d'étudier ce fil et en particulier la solution de l'exercice donnée par Mach3 en page 4, post 128.
https://forums.futura-sciences.com/disc ... ite-5.html

Moi ce que je vois c’est qu’il a montré que ton interprétation personnelle ne correspond pas aux prédictions de la relativité vérifiées par l’expérience et donc ton fil a été fermé. Je regarderai si j’ai le temps les 5 pages… mais en tout cas c’est ce qu’il te dit, ton interprétation personnelle ne marche pas.

Quand la fusée croise la terre en A le relais est en D pour la terre et en C pour la fusée, alors que terre et relais se trouvent au même endroit.
Ensuite tu lis mes remarques suite aux 3 solutions données.
Et tu verras quel est le problème et surtout que mon schéma de gauche est juste. Minkowski duplique le réel, ce qui entraîne la non simultanéité, alors qu'il existe une solution fonctionnelle en métrique euclidienne.

Il faut partir de là : t²-x² = t'²-x'² =>t²+x'² = t'²+x²

Ca c’est ce que tu m’as raconté l’année dernière. Déjà je ne vois pas l’intérêt d’aller chercher des mesures dans un référentiel puis les mêmes mesures dans un autre.
En plus t²+x’² dépend du référentiel que tu choisis… Imagine un autre référentiel R’’ alors tu peux écrire :
t²+x’’² = t’’²+x² et tout ça est différent de t²+x’² = t’²+x²

L’intérêt de la relativité c’est de travailler dans un seul référentiel et de trouver des invariants…

Il faut remarquer que :
T * sin phi = t *v/c = distance parcourue

Oui

T*cos phi = t/gamma = durée propre.

Oui

(distance parcourue)² + (temps propre)² = temps²

oui ça c’était écrit au dessus.  c²dt² - dx² = c² dtau²
Ou dit autrement : c²dt² = dx² + dtau²
Mais y a rien qui a changé depuis qu’on a discuté depuis un an ?

Longueur contractée² = (Longueur propre * cos phi)² = (Longueur propre)² - (longueur propre * sin phi)².

Mais il ne faut pas commettre l'erreur d'écrire tau² =t²-x² => t² = tau² + x² car ça ne respecte pas les transfo de Lorentz. Cette écriture voudrait dire que tau serait la coordonnée de temps et t l'élément de longueur. Elle ne marche que pour des objets au repos dans l'univers (objets comobiles) qui ont un déplacement total égal à c (le temps qui passe) et qui se répartissent donc (si on néglige la gravitation) dans une hypersphère de rayon t (temps cosmique) et d'équation : temps cosmique = tau² + x²+y²+z², chaque objet ayant pour coordonnées (temps cosmique, 0,0,0) dans son référentiel.

Pour l’instant je ne vois pas trop où tu veux en venir… Car si tu veux écrire ton truc :

c²dt² = c²dtau² + dx²
c²dt’² = c²dtau² + dx’²

Pour moi ça me va.
Après pour les lois de transformations, ben… ça se passe pas comme ça (tu n’as pas de rotation).

Car cdt’ = gamma cdt – beta gamma dx
Et dx’ = gamma dx – beta gamma cdt

Je te laisse remplacer et tu vois que ça marche, mais à aucun moment je ne vois de rotation.

[externo]

Justement non. Tu es obligé de passer en coordonnées, tu ne peux pas simplement raisonner géométriquement.
Si tu veux, tu peux toujours tracer le dessin pour le référentiel au repos, avec de l’orthonormé. Le problème est quand tu passes sur le référentiel R’, le référentiel n’est plus orthonormé (les axes s’inclinent, les lignes x’=1, x’=2 n’ont pas le même espacement que pour x=1, x=2 etc…). Donc non la longueur contractée n’est pas L² - c²t².
Pour démontrer la contraction des longueurs, tu dois passer par les transformation de Lorentz. Ou bien tu peux raisonner sur un diagramme de Minkowski en ayant en tête que les axes (ct,x) et (ct’,x’) n’ont pas la même norme (l’erreur que tu fais).
Je te propose un exercice : tu pars de ta façon de réfléchir, et tu me démontres l’expression de la contraction des longueurs.

On calcule cette longueur dans le référentiel de la terre, mais elle reste valable pour la fusée puisque les longueurs sont invariantes d'un référentiel à l'autre. Quand tu traces le triangle rectangle du voyage du jumeau tu écris bien : Temps propre du jumeau² = Temps de la terre²-distance parcourue² alors que tu n'es pas dans le référentiel du jumeau.
Cette valeur de temps propre est invariante, ici c'est pareil, mais au lieu de calculer une longueur de ligne d'univers on calcule une longueur de ligne de simultanéité.
Du toute façon le calcul est fait post 41 du fil de Futura. Le dL correspond à 7*0,99 ans, le dx correspond à 7*0,99/gamma et le dt correspond à la différence au carré des deux, de telle sorte que 7 - dt = 52 jours avec 7 = temps de la terre.
Dans le post 41 j'explique comment on retrouve ce résultat en métrique euclidienne. On voit sur le schéma de droite que dt augmente au fur et à mesure que la fusée s'éloigne de la terre, c'est ce dt qui créé un effet de perspective. Pour la fusée, la terre est dans le passé. En fait, le temps de la terre passe plus vite que celui de la fusée mais en raison de cet effet de perspective les passagers de la fusée ont l'impression du contraire. Chacun a l'impression que le temps de l'autre passe plus lentement que le sien, c'est la base de la relativité mais aussi du paradoxe de la non simultanéité. Mais en fait, cette symétrie est factice comme je viens de l'expliquer. La preuve qu'elle est factice, c'est que quand la fusée arrive au relais R qui est synchronisé avec la terre, la terre et le relais ont vieilli de 7 ans et la fusée de 1 an seulement.

Moi ce que je vois c’est qu’il a montré que ton interprétation personnelle ne correspond pas aux prédictions de la relativité vérifiées par l’expérience et donc ton fil a été fermé. Je regarderai si j’ai le temps les 5 pages… mais en tout cas c’est ce qu’il te dit, ton interprétation personnelle ne marche pas.

Ca c'était une référence à un échange privé dans lequel il m'expliquait qu'en métrique de Minkowski si la fusée accélère de façon homogène elle ne raccourcira pas dans le référentiel initial mais à la place s'allongera dans son propre référentiel, alors qu'en métrique Euclidienne j'expliquai qu'elle se raccourcirait dans le réf. initial et garderait la même longueur dans son référentiel. Or c'est le genre d'expérience qu'on n'a jamais pu tester. Sauf qu'on sait que le champ électrique d'un électron se contracte toujours quand on accélère un électron donc ça va plutôt dans mon sens. [En fait ce point n'a pas de rapport avec la métrique utilisée. C'est question de savoir si l'accélération est uniforme ou non dans le référentiel de départ. Il se trouve que les objets rigides conservent leur longueur propre et donc que l'accélération n'est pas uniforme.]

Ca c’est ce que tu m’as raconté l’année dernière. Déjà je ne vois pas l’intérêt d’aller chercher des mesures dans un référentiel puis les mêmes mesures dans un autre.
En plus t²+x’² dépend du référentiel que tu choisis… Imagine un autre référentiel R’’ alors tu peux écrire :
t²+x’’² = t’’²+x² et tout ça est différent de t²+x’² = t’²+x²
L’intérêt de la relativité c’est de travailler dans un seul référentiel et de trouver des invariants…

Mais les transfo de Lorentz ne donnent pas le résultat qu'on croit.
Il suffit de faire preuve d'un peu de bon sens :
Si une règle mesure (dx,dt) = (1,0), par Lorentz on va trouver comme image une règle (dx',dt') = (gamma, (gamma² - 1)) ce qui veut dire que la règle (1,0) est une règle contractée.
Il est impossible de donner en entrée des transfo une règle non contractée parce que le résultat de la longueur sera toujours multiplié par gamma. Il est clair qu'il y a une inversion, car en fait pourquoi la mesure de la règle serait (1,0) dans le référentiel qui n'est pas le sien ?
Pour avoir une représentation naturelle il faut inverser les mesures de temps. En fait, la règle a pour mesures (1,rac(gamma² - 1)) dans le référentiel impropre et (gamma, 0) dans le référentiel propre, et ainsi la longueur naturelle gamma de la règle est conservée dans les deux référentiels et on a bien t²+x² = t'²+x'²
Les transfo de Lorentz inversent les longueurs de temps et c'est pour cela qu'on se retrouve avec t²-x² comme métrique au lieu de t²+x².
Il faut savoir que (gamma² - 1) représente le décalage des horloges existant entre les deux extrémités de la règle depuis le référentiel impropre. Minkowski interprète ce décalage comme le fait que chaque point de la règle est vu depuis le réf impropre à une date différente des autres points de la règle. Donc on ne voit pas la règle elle-même à un instant t mais on voit une mosaïque de point constitués de la règle à des instants différents. Euclide dit que la règle vue dans le ref impropre est la même que celle vue dans son référentiel propre, ce sont les mêmes évènements, ce ne sont que les coordonnées de temps de chaque point de la règle qui ne sont pas les mêmes. Comme une droite d'équation t = 0 aura pour équation t= (gamma²-1)*x dans un autre repère faisant changer la valeur de t dans cet autre repère sans pour autant que la droite en elle-même change, contrairement à Minkowski.

[bongo]

On calcule cette longueur dans le référentiel de la terre, mais elle reste valable pour la fusée puisque les longueurs sont invariantes d'un référentiel à l'autre. Quand tu traces le triangle rectangle du voyage du jumeau tu écris bien : Temps propre du jumeau² = Temps de la terre²-distance parcourue² alors que tu n'es pas dans le référentiel du jumeau.

Non une longueur change en fonction du référentiel.
Cette relation est valable dans n’importe quel référentiel :
Temps propre du jumeau² = Temps de la terre²-distance parcourue (dans le référentiel de la terre)²
Temps propre du jumeau² = Temps de mars²-distance parcourue (dans le référentiel de mars)²
Temps propre du jumeau² = Temps du jumeau²-distance parcourue (dans le référentiel du jumeau)² = temps du jumeau² car la distance parcourue dans son référentiel est nulle, il est au repos.

Cette valeur de temps propre est invariante

Oui puisque c’est un invariant, ça se démontre par les transformation de Lorentz  Exercice pour toi.

ici c'est pareil, mais au lieu de calculer une longueur de ligne d'univers on calcule une longueur de ligne de simultanéité.

Vu que la simultanéité est relative, cela entraîne la relativité des longueurs, donc les longueurs ne sont pas invariantes, et donc non ce n’est pas pareil.
Donc désolé, j’ai pas encore lu ton lynchage sur futura sciences.

Du toute façon le calcul est fait post 41 du fil de Futura. Le dL correspond à 7*0,99 ans, le dx correspond à 7*0,99/gamma et le dt correspond à la différence au carré des deux, de telle sorte que 7 - dt = 52 jours avec 7 = temps de la terre.
Dans le post 41 j'explique comment on retrouve ce résultat en métrique euclidienne. On voit sur le schéma de droite que dt augmente au fur et à mesure que la fusée s'éloigne de la terre, c'est ce dt qui créé un effet de perspective. Pour la fusée, la terre est dans le passé. En fait, le temps de la terre passe plus vite que celui de la fusée mais en raison de cet effet de perspective les passagers de la fusée ont l'impression du contraire. Chacun a l'impression que le temps de l'autre passe plus lentement que le sien, c'est la base de la relativité mais aussi du paradoxe de la non simultanéité. Mais en fait, cette symétrie est factice comme je viens de l'expliquer. La preuve qu'elle est factice, c'est que quand la fusée arrive au relais R qui est synchronisé avec la terre, la terre et le relais ont vieilli de 7 ans et la fusée de 1 an seulement.

Je regarderai quand t’auras fait un exo.

Moi ce que je vois c’est qu’il a montré que ton interprétation personnelle ne correspond pas aux prédictions de la relativité vérifiées par l’expérience et donc ton fil a été fermé. Je regarderai si j’ai le temps les 5 pages… mais en tout cas c’est ce qu’il te dit, ton interprétation personnelle ne marche pas.

Ca c'était une référence à un échange privé dans lequel il m'expliquait qu'en métrique de Minkowski si la fusée accélère de façon homogène elle ne raccourcira pas dans le référentiel initial mais à la place s'allongera dans son propre référentiel, alors qu'en métrique Euclidienne j'expliquai qu'elle se raccourcirait dans le réf. initial et garderait la même longueur dans son référentiel. Or c'est le genre d'expérience qu'on n'a jamais pu tester. Sauf qu'on sait que le champ électrique d'un électron se contracte toujours quand on accélère un électron donc ça va plutôt dans mon sens.

Non je pense que t’as pas bien compris. La fusée ne peut pas se contracter dans le référentiel comobile car la fusée ne bouge pas. Par contre dans un référentiel où il est en mouvement relatif, la fusée se contracte.
Un champ électrique ne se contracte pas, il se transforme. Voir les équations de transformation d’un champ électromagnétique (indice, c’est un tenseur d’ordre 2, donc ça ne se transforme pas comme un quadrivecteur).
https://fr.wikipedia.org/wiki/Transform ... C3%A9tique

Ca c’est ce que tu m’as raconté l’année dernière. Déjà je ne vois pas l’intérêt d’aller chercher des mesures dans un référentiel puis les mêmes mesures dans un autre.
En plus t²+x’² dépend du référentiel que tu choisis… Imagine un autre référentiel R’’ alors tu peux écrire :
t²+x’’² = t’’²+x² et tout ça est différent de t²+x’² = t’²+x²
L’intérêt de la relativité c’est de travailler dans un seul référentiel et de trouver des invariants…

Mais les transfo de Lorentz ne donnent pas le résultat qu'on croit.
Il suffit de faire preuve d'un peu de bon sens :
Si une règle mesure (dx,dt) = (1,0), par Lorentz on va trouver comme image une règle (dx',dt') = (gamma, (gamma² - 1)) ce qui veut dire que la règle (1,0) est une règle contractée.

déjà je ne comprends pas de quoi tu parles là. Tu peux détailler là ? Je ne comprends pas comment tu passes à (dx’,dt’).

Il est impossible de donner en entrée des transfo une règle non contractée parce que le résultat de la longueur sera toujours multiplié par gamma. Il est clair qu'il y a une inversion, car en fait pourquoi la mesure de la règle serait (1,0) dans le référentiel qui n'est pas le sien ?
Pour avoir une représentation naturelle il faut inverser les mesures de temps. En fait, la règle a pour mesures (1,rac(gamma² - 1)) dans le référentiel impropre et (gamma, 0) dans le référentiel propre, et ainsi la longueur naturelle gamma de la règle est conservée dans les deux référentiels et on a bien t²+x² = t'²+x'²

je ne comprends pas pourquoi tu veux changer le fait que la règle est contractée dans un autre référentiel.

Les transfo de Lorentz inversent les longueurs de temps et c'est pour cela qu'on se retrouve avec t²-x² comme métrique au lieu de t²+x².
Il faut savoir que (gamma² - 1) représente le décalage des horloges existant entre les deux extrémités de la règle depuis le référentiel impropre. Minkowski interprète ce décalage comme le fait que chaque point de la règle est vu depuis le réf impropre à une date différente des autres points de la règle. Donc on ne voit pas la règle elle-même à un instant t mais on voit une mosaïque de point constitués de la règle à des instants différents. Euclide dit que la règle vue dans le ref impropre est la même que celle vue dans son référentiel propre, ce sont les mêmes évènements, ce ne sont que les coordonnées de temps de chaque point de la règle qui ne sont pas les mêmes. Comme une droite d'équation t = 0 aura pour équation t= (gamma²-1)*x dans un autre repère faisant changer la valeur de t dans cet autre repère sans pour autant que la droite en elle-même change, contrairement à Minkowski.

Franchement je comprends rien.
Je te propose une expérience réelle.
Les rayons cosmiques percutent l’atmosphère de la terre à 10 km d’altitude. Cela crée des muons qui ont une durée de vie de 10^-6 seconde.
Ils sont créés à 10 km d’altitude (là où l’altitude est assez dense).
Question 1 : quelle distance les muons peuvent parcourir dans le référentiel terrestre ?
Question 2 : on détecte la même quantité de muon à haute latitude qu’à basse altitude, expliquer pourquoi ?
Question 3 : en supposant que le facteur de Lorentz est de 40, déterminer la durée de vie des muons dans le référentiel terrestre.
Question 4 : calculer l’épaisseur de l’atmosphère terrestre (on suppose que c’est 10 km) dans le référentiel des muons.
Question 5 : Montrer à partir des question 3 et 4 qu’il n’y a pas de paradoxe.

Question 6 : répondre aux mêmes questions avec la théorie personnelle d'externo.

[externo]

Résumé des réponses après les avoir perdues par ce forum qui se déconnecte toutes les 2 minutes et qui fait perdre tout ce qu'on a écrit au moment où on le valide si on ne coche pas une case au moment de la connexion :

1-Un intervalle est invariant qu'il soit du genre temps ou du genre espace ou n'importe quoi. Ce qui n'est pas invariant c'est la longueur d'un objet mais cela vient de ce qu'on ne regarde pas les mêmes évènements de l'objet d'un référentiel à l'autre. Sur mon dessin la longueur dx correspond aux mêmes évènements entre les deux référentiels.
2-Rouvre l'article wikipedia https://fr.wikipedia.org/wiki/Transform ... C3%A9tique et tu verras en regardant le dessin à la fin que le champ électrique est comprimé
3-Non en métrique de Minkowski la fusée ne se contracte pas en accélérant uniformément, elle s'allonge dans son propre référentiel : https://forums.futura-sciences.com/disc ... tesse.html
4-dt' = -v*gamma or (v*gamma)² = v²/(1-v²) = gamma²-1
Pour le reste voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Contracti ... restreinte
5-La contraction euclidienne c'est comme de faire tourner un crayon devant les yeux. Quand on le fait pivoter dans le sens de sa longueur celle-ci raccourcit pendant qu'il tourne dans la profondeur. Si on remplace la profondeur par la dimension du temps la longueur contractée de la fusée vient de ce que du point de vue de l'observateur elle semble tournée dans le temps de telle sorte que longueur propre ² = longueur contractée² +décalage de temps²
6-Les muons peuvent traverser 120 km en raison de la dilatation du temps et dans leur référentiel ils ne traversent que 0,25 km . Il n'y a aucune différence entre les deux méthodes vu que ce sont les mêmes mathématiques.

La démonstration des formules des transformations de Lorentz passe par la supposition que les deux référentiels ont des axes parallèles, ce qui n'est pas le cas. Le fait que l'espace-temps ait 4 dimensions n'est pas pris en compte dans cette démonstration. Pour trouver un résultat correct il faut choisir un des deux référentiels comme préférentiel, désorienter les axes d'espace et de temps de l'autre suivant la rotation euclidienne dont il est question plus haut. Alors, au lieu d'être symétrique, la transformation devient réciproque. L'origine de l'erreur est d'avoir pris deux référentiels préférentiels quand il n'en existe qu'un, le référentiel du CMB. Toutefois, la rotation en question n'est pas réelle mais virtuelle, car l'objet en mouvement est partie intégrante de l'éther et est assujetti à l'état d'immobilité de l'éther. La rotation n'a lieu que de façon infinitésimale. Le résultat est une contraction des longueurs physique et un ralentissement des horloges comme d'après Lorentz.
Pour que la rotation ait lieu il faudrait que tout un pan d'éther suive le mouvement de l'objet autour de lui, ce qui entraînerait aussi la lumière dans le mouvement. Si on tient compte de la gravitation, un tel entraînement partiel doit avoir lieu, mais ce n'est pas le sujet dans le cadre de la RR.

Note : La rotation est simplement de nature intrinsèque. Le temps est une dimension virtuelle dans laquelle l'espace se courbe intrinsèquement. La RR et la RG sont en fait la même chose puisqu'elles traitent de masse et d'énergie.