Le problème du pendule se pose de la manière suivante :
Une masse m est attachée à un ressort, dont l'autre extrémité est fixé à un mur supposé immobile. La masse est astreinte à mouvoir sur l'axe (Ox).
Le bilan des forces est le suivant :
- la masse est soumise à son propre poids, et le sol lui applique une résultante égale (somme des forces verticale nulle)
- sur l'axe (Ox) la masse subit une force proportionnelle à son déplacement. F = -kx
(déplacement à droite = force vers la gauche ; et vice versa).
Donc le point x=0 est un point d'équilibre stable.
Le principe fondamental de la dynamique projeté sur l'axe Ox s'écrit de la manière suivante :
mx" = - kx
soit : x" + ω ² * x = 0
On pose ω ² = k/m
En fait c'est une équation différentielle (c'est une équation fonctionnelle, c'est à dire qui met en relation des fonctions, en l'occurrence ici une fonction et ses variations).
Je pense que tu connais la dérivée de la fonction cosinus ?
En fait la solution générale est :
x(t) = x0 cos( ω t + φ)
Si tu dérives 2 fois la fonction, tu vas voir que l'équation différentielle est satisfaite, et c'est la solution la plus générale.