c'est bien beau ton explication, d'ailleurs je suis d'accord sur ta démonstration de la sphère; mais le Hic, c'est que ta sphère elle évolue bien dans quelque chose .... dans l'espace infiniiiiiiiiiiiiiiii !!!
Encore une fois c'est une erreur de raisonnement de débutant. Tu n'es pas obligé de plonger la sphère en deux dimensions (qu'on appelle S2) dans un espace en 3 dimensions pour se la représenter...
Il suffit simplement de définir cet espace comme un espace où quand on avance tout droit dans n'importe quelle direction, on revient au point de départ au bout d'une distance D (qui est la même).
Si tu plonges cet espace dans un espace de dimension 3 effectivement, tu vas voir une boule. Mais est-ce que je t'ai demandé de te représenter un espace de 3 dimensions plongé dans un espace de 4 dimensions ?
Et celui de 4 plongé dans un espace de 5 ?
Et celui de 5 plongé dans un espace de 6 ?
...
Je continue ou bien tu as compris ?
Tu arrives à te représenter un espace euclidien plat de dimension 3 n'est-ce pas ?
ET comme toute surface que tu te représentes est un espace de toute façon plongé dans l'espace de dimension 3... alors tu n'arrives pas à te sortir de cette représentation.
Et pourtant, tu peux parfaitement définir un espace de dimension 2, avec courbure et/ou torsion, sans avoir recours à un espace de dimension plus élevée.