Forum d'astronomie de Planète Astronomie

J’essaierai.

Prenons un train de longueur L au repos dans le référentiel R’. On va dire que l'avant c'est le point A, et l'arrière c'est le point B. Les points A et B sont fixes dans R’. On considère que R’ est en translation rectiligne uniforme à la vitesse v parallèlement à l’axe Ox. On considère que R est le référentiel du laboratoire.
On peut fixer t=t’=0 au point O quand les deux origines coïncident. A l’instant t=t’=0 un rayon lumineux est parallèlement à l’axe Ox.
Il atteint le point A à l'instant tA, et B à l'instant tB (instants mesurés dans le référentiel R), et donc à l’instant tA’ et tB’ dans le référentiel R’.
On appellera ces événéments E1 (xA,tA) et E2 (xB,tB) dans R, et E1 (xA’,tA’) et E2 (xB’,tB’) dans R’.

1) Ecrire les coordonnées de E1 et E2 dans le référentiel R (xA,tA) et (xB,tB), en fonction des coordonnées dans R’.

2) L'équation du rayon lumineux est : x = ct dans R
et x' = ct' dans R'
Exprimer la durée de parcours entre A et B pour le rayon observé dans R’

3) Exprimer la durée de parcours entre A et B pour le rayon observé dans R

4) quel est le lien entre ces deux durées ?

5) Conclure sur une incohérence, ou une interprétation physique.

Je me permets de changer l’énoncé car il y a des primes dans l’espace R. Ça porte à confusion, je trouve.

Soit deux points A et B d’un référentiel R en translation rectiligne uniforme à la vitesse v par rapport à un référentiel R’.
La longueur du segment AB est L et le déplacement s’effectue dans la direction de ces deux points. À l’instant t=t’=0 un rayon lumineux est émis du point O, milieu de AB vers A et vers B.
Il atteint le point A à l'instant tA, et B à l'instant tB (instants mesurés dans le référentiel R), et respectivement aux instants t’A et t’B dans le référentiel R’ (et non pas tA’ et tB’ car A’ et B’ ne sont pas définis).
Les coordonnées de ces événements sont E1 (xA,tA) et E2 (xB,tB) dans R, et E1 (x’A, t’A) et E2 (x’B, t’B) dans R’.
1) Ecrire les coordonnées de E1 et E2 dans le référentiel R’, en fonction des coordonnées dans R.
2) L'équation du rayon lumineux est : x = ct dans R et x' = ct' dans R'.
Exprimer la durée de parcours entre A et B pour le rayon observé dans R.
3) Exprimer la durée de parcours entre A et B pour le rayon observé dans R’.
4) quel est le lien entre ces deux durées ?
5) Conclure sur une incohérence, ou une interprétation physique.

Est-ce que ça va-t-il comme ça ?
Sinon on peut inverser les notations comme dans cet article.

ok, maintenant montre-moi où est l'incohérence.

En relativité restreinte, et en quoi ta mécanique résout cela dans un deuxième temps.

bongo a écrit : ↑jeudi 10 octobre 2024 à 09:35 2) L'équation du rayon lumineux est : x = ct dans R et x' = ct' dans R'.
Exprimer la durée de parcours entre A et B pour le rayon observé dans R’.
3) Exprimer la durée de parcours entre A et B pour le rayon observé dans R.

Je pense que tu as voulu dire la durée du parcours du rayon qui part de O.
Je reprends tes indications: x = ct dans R et x' = ct' dans R'.
Dans R, OA = c t = L/2, OB = c t = L/2.
Dans R’, OA = c t’ et OB = c t’ = L/2.
On obtient donc t’ = t.
J’aurais donc tendance à penser que l’écoulement du temps est le même dans les deux référentiels, mais cette démonstration n’est pas probante.

Dick a écrit : ↑vendredi 11 octobre 2024 à 11:31

bongo a écrit : ↑jeudi 10 octobre 2024 à 09:35 2) L'équation du rayon lumineux est : x = ct dans R et x' = ct' dans R'.
Exprimer la durée de parcours entre A et B pour le rayon observé dans R’.
3) Exprimer la durée de parcours entre A et B pour le rayon observé dans R.

Je pense que tu as voulu dire la durée du parcours du rayon qui part de O.
Je reprends tes indications: x = ct dans R et x' = ct' dans R'.
Dans R, OA = c t = L/2, OB = c t = L/2.
Dans R’, OA = c t’ et OB = c t’ = L/2.
On obtient donc t’ = t.
J’aurais donc tendance à penser que l’écoulement du temps est le même dans les deux référentiels, mais cette démonstration n’est pas probante.

non.
Vu de R', le rayon a été émis au point O' et non au point O qui se déplace.
Donc... Dans R' O'A = ct' = x'A