Je vais essayer de le dire autrement.
En mécanique classique, l'espace et le temps sont complètement séparés. L'espace est bien à 3 dimensions, puisqu'il faut 3 coordonnées pour repérer un point, et une coordonnée de temps pour situer un événement. Exemple : mon crayon est tombé par terre (en un point de contact, longitude latitude altitude) à telle heure. Donc on est bien dans ce qu'on appelle un espace virtuel de dimension 4 qui se divise en 2 parties qui n'ont rien à voir, une partie spatiale de dimension 3 et une partie temporelle de dimension 1.
En mécanique relativiste, il se trouve qu'on repère un événement exactement de la même manière que précédemment. Sauf que l'espace et le temps ne sont pas complètement séparés comme dans la mécanique classique car comme tu dois sûrement le savoir, quand tu fais une rotation spatiale, un vecteur purement orienté vers le nord va avoir des coordonnées nord et est qui vont se mélanger.
En mécanique classique quand tu changes de référentiel, et je rappelle qu'il n'y a pas de référentiel privilégié, donc pas de point de vue privilégié, l'espace reste l'espace et le temps reste le temps. Pour preuve les transformations de Galilée ne mélange pas espace et temps.
x'=x-vt ; y'=y ; z'=z ; t'=t
dans la première on voit que le référentiel R' se déplace par rapport au référentiel R dans la direction x.
En mécanique relativiste, on voit que dans un référentiel où on voit que de l'espace, celui-ci se change un peu en temps dans un autre référentiel. C'est ça qui donne cette subtilité à l'espace-temps et c'est aussi pour ça qu'on ne peut pas parler d'espace séparé du temps comme en mécanique classique, là on a un espace-temps, une entité unique que l'on ne peut pas séparer comme un vulgaire produit tensoriel.
La transformation de coordonnées ou boost prend la forme suivante :
x' = (x-vt)/racine(1-v²/c²) ; y'=y ; z'=z ; t'=(t-vx/c²)/racine(-v²/c²)
Comme pour une rotation d'angle thêta où on peut écrire par exemple :
x' = x cos thêta - y sin thêta
y' = y cos thêta + x cos thêta
Pour un oeil averti on voit bien que la grandeur dl² = dx² + dy² = dx'² + dy'² est conservée
En mécanique relativiste, on a une autre relation :
x'=x cosh phi - ct sinh phi
ct'=ct cosh phi - x sinh phi
avec cosh phi = 1/racine(1-v²/c²)
sinh phi = v/c /racine(1-v²/c²)
Un changement de référentiel est une rotation dans l'espace -temps, espace et temps qu'on ne peut plus considérer comme séparé mais bien comme une entité à part entière.
L'oeil exercé verra aussi que ds² = c²dt² - dx² = c²dt'² - dx'² est une quantité conservée, invariante dans tous les référentiels.
Pour l'oeil exercé, on verra qu'il n'y a pas tout à fait le même signe dans les deux formules de rotation, et c'est ça qui change tout dans ce qu'on appelle la signature. Dans l'un on a une rotation sphérique, et c'est pour ça que ça fait intervenir des fonctions trigonométrique sphérique, de l'autre, à cause du signe "-" on a des rotations hyperboliques d'où les fonctions de trigonométrie hyperbolique.
On a par exemple cos² thêta + sin² thêta = 1
Alors que cosh² phi - sinh² phi = 1
Pour la lumière cette valeur qu'on appelle intervalle d'espace-temps est nulle, et on voit que dans les gènes, la lumière a une vitesse constante dans tous les référentiels.
C'est assez incroyable d'avoir pu découvrir des transformations qui se réduisent aux transformations de Galilée à basse vitesse. Et en effet, la mécanique classique est une approximation de la relativité restreinte à basse vitesse. Tous les effets de relativité, qu'on appelle effet relativiste ne sont que la manifestation d'une certaine perspective dans des rotations de l'espace-temps.
Au lieu d'utiliser des coordonnées comme ça, je trouve que passer dans une vision géométrique, tensorielle, avec des quadrivecteurs permet d'avoir des équations extrêmement élégantes.
A chaque objet de la mécanique classique, on peut la redéfinir dans sa notion quadrivectorielle, et on voit un lien entre la partie spatiale (vectorielle) et la partie temporelle (scalaire) qui permet de relier des notions séparées en mécanique classique. Les équations vectorielles se réécrivent en quadrivectorielles, et c'est ça qui permet de faire la passerelle.
Après on peut aussi écrire l'électromagnétisme sous la forme relativiste, et on voit vraiment comment sont reliés le champ électrique et le champ magnétique, la densité de courant et la densité de charge. Ce n'est pas en 1865 qu'on a compris l'union de l'électricité et du magnétisme, mais vraiment en 1905.
En mécanique classique, l'espace et le temps sont complètement séparés. L'espace est bien à 3 dimensions, puisqu'il faut 3 coordonnées pour repérer un point, et une coordonnée de temps pour situer un événement. Exemple : mon crayon est tombé par terre (en un point de contact, longitude latitude altitude) à telle heure. Donc on est bien dans ce qu'on appelle un espace virtuel de dimension 4 qui se divise en 2 parties qui n'ont rien à voir, une partie spatiale de dimension 3 et une partie temporelle de dimension 1.
En mécanique relativiste, il se trouve qu'on repère un événement exactement de la même manière que précédemment. Sauf que l'espace et le temps ne sont pas complètement séparés comme dans la mécanique classique car comme tu dois sûrement le savoir, quand tu fais une rotation spatiale, un vecteur purement orienté vers le nord va avoir des coordonnées nord et est qui vont se mélanger.
En mécanique classique quand tu changes de référentiel, et je rappelle qu'il n'y a pas de référentiel privilégié, donc pas de point de vue privilégié, l'espace reste l'espace et le temps reste le temps. Pour preuve les transformations de Galilée ne mélange pas espace et temps.
x'=x-vt ; y'=y ; z'=z ; t'=t
dans la première on voit que le référentiel R' se déplace par rapport au référentiel R dans la direction x.
En mécanique relativiste, on voit que dans un référentiel où on voit que de l'espace, celui-ci se change un peu en temps dans un autre référentiel. C'est ça qui donne cette subtilité à l'espace-temps et c'est aussi pour ça qu'on ne peut pas parler d'espace séparé du temps comme en mécanique classique, là on a un espace-temps, une entité unique que l'on ne peut pas séparer comme un vulgaire produit tensoriel.
La transformation de coordonnées ou boost prend la forme suivante :
x' = (x-vt)/racine(1-v²/c²) ; y'=y ; z'=z ; t'=(t-vx/c²)/racine(-v²/c²)
Comme pour une rotation d'angle thêta où on peut écrire par exemple :
x' = x cos thêta - y sin thêta
y' = y cos thêta + x cos thêta
Pour un oeil averti on voit bien que la grandeur dl² = dx² + dy² = dx'² + dy'² est conservée
En mécanique relativiste, on a une autre relation :
x'=x cosh phi - ct sinh phi
ct'=ct cosh phi - x sinh phi
avec cosh phi = 1/racine(1-v²/c²)
sinh phi = v/c /racine(1-v²/c²)
Un changement de référentiel est une rotation dans l'espace -temps, espace et temps qu'on ne peut plus considérer comme séparé mais bien comme une entité à part entière.
L'oeil exercé verra aussi que ds² = c²dt² - dx² = c²dt'² - dx'² est une quantité conservée, invariante dans tous les référentiels.
Pour l'oeil exercé, on verra qu'il n'y a pas tout à fait le même signe dans les deux formules de rotation, et c'est ça qui change tout dans ce qu'on appelle la signature. Dans l'un on a une rotation sphérique, et c'est pour ça que ça fait intervenir des fonctions trigonométrique sphérique, de l'autre, à cause du signe "-" on a des rotations hyperboliques d'où les fonctions de trigonométrie hyperbolique.
On a par exemple cos² thêta + sin² thêta = 1
Alors que cosh² phi - sinh² phi = 1
Pour la lumière cette valeur qu'on appelle intervalle d'espace-temps est nulle, et on voit que dans les gènes, la lumière a une vitesse constante dans tous les référentiels.
C'est assez incroyable d'avoir pu découvrir des transformations qui se réduisent aux transformations de Galilée à basse vitesse. Et en effet, la mécanique classique est une approximation de la relativité restreinte à basse vitesse. Tous les effets de relativité, qu'on appelle effet relativiste ne sont que la manifestation d'une certaine perspective dans des rotations de l'espace-temps.
Au lieu d'utiliser des coordonnées comme ça, je trouve que passer dans une vision géométrique, tensorielle, avec des quadrivecteurs permet d'avoir des équations extrêmement élégantes.
A chaque objet de la mécanique classique, on peut la redéfinir dans sa notion quadrivectorielle, et on voit un lien entre la partie spatiale (vectorielle) et la partie temporelle (scalaire) qui permet de relier des notions séparées en mécanique classique. Les équations vectorielles se réécrivent en quadrivectorielles, et c'est ça qui permet de faire la passerelle.
Après on peut aussi écrire l'électromagnétisme sous la forme relativiste, et on voit vraiment comment sont reliés le champ électrique et le champ magnétique, la densité de courant et la densité de charge. Ce n'est pas en 1865 qu'on a compris l'union de l'électricité et du magnétisme, mais vraiment en 1905.
