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On peut dériver les équations de Friedmann sans passer par la relativité générale. Ce quej'apprécie dans cette méthode est sa simplicité. On applique juste le principe de conservation de l'énergie (énergie cinétique plus énergie potentielle égale à une constante). C'est expliqué ici dans le chapitre 4.10: http://casa.colorado.edu/~ajsh/phys5770_08/frw.pdf.

En plus cette méthode permet de justifier l'énergie du vide qui a été rajoutée pour que le ratio de la densité d'énergie de l'univers sur la densité critique soit égale à 1, sinon l'équation de Friedmann ne sont pas consistantes. Simplement si la somme de l'énergie cinétique et potentielle est égal à zéro, ca force le ratio de la densité de l'Univers sur la densité critique a être égal à 1. Maintenant le terme de l'énergie du vide qui a été rajouté dans les équations de Friedmann correspond juste à une constante non nulle qui est la somme de l'énergie cinétique plus potentielle.

Tu peux justifier la constante cosmologique sans passer par cela, il suffit de résoudre l'équation d'Euler-Lagrange dans le contexte de la relativité générale . Les physiciens parlent plutôt de principe de moindre action et calcul l'action d'Einstein-Hilbert, je crois.

J'ai mis article en anglais ,en fichier joint, d'Eintein, pour ce qui veulent.

Cosmos, ce calcul est explicité dans le livre de Michel Cassé/Jacques Paul : roman noir de la matière.

Le problème que je vois dans cette équation c'est que l'énergie cinétique n'est pas égale à 1/2*mv^2 du à l'effet de la relativité. L'effet n'est pas vraiment négligeable à l'échelle cosmologique.

C'est juste une heureuse coïncidence. C'est un peu comme quand tu calcules le rayon de Schwarzschild à partir de la mécanique classique, tu retrouves exactement la même chose qu'avec la métrique éponyme.