spark a écrit :Ce que tu dis sur les homothéties est trés interessant, on transpose de la geometrie et des mathematiques par rapport a ce que serait l'univers, c'est a dire l'univers en l'expansion, infini, fini
Non, je pense que tu inverses les choses, on fait des observations, et on propose des modèles mathématiques ou physiques sur ce que pourrait être l’univers ou pas. Le fait est qu’avec ces modèles on peut faire des prédictions, ou bien on peut s’en servir pour s’assurer de la cohérence de l’ensemble de nos connaissances.
Il se trouve qu’un univers infini peut très bien être en expansion, contrairement à l’intuition, ça c’est les mathématiques qui le disent.
Donc… je te vois venir de loin, intuitivement tu te dis que puisque l’univers est en expansion, alors il ne peut pas être infini.
Cet argument ne tient pas au regard des mathématiques, les équations restent cohérentes, et la densité moyenne diminue etc… le facteur d’échelle augmente. Ce sont des grandeurs qui peuvent décrire l’univers indépendamment de sa finitude.
spark a écrit :Cependant dans la realité concrete, il n'y a pas d'exemples d'homotheties qui augmente a l'infinis, les exemples donnés generalement sont le ballon qui gonfle ou le cake au fruit au four qui correspondrait (a peu pres) a la description de l'expansion de l'univers
Ok et à part de la vulgarisation grand public, est-ce que tu as un réel argument scientifique ?
Je peux très bien te montrer un exemple d’un plan infini (que je ne peux représenter entièrement, mais une portion), et te montrer que ce qui est représenté s’éloigne…
spark a écrit : Non , notre univers fini est un univers sans bord. Ceci veut dire qu'il a une topologie autre qu'un espace euclidien... il peut être multiplement connexe etc...
C'est ce que pense jean pierre Luminet quand il évoque d’autres exemples d’univers avec topologie multiplement connexe, qu’il appelle univers chiffonnés
Quelle soi la topologie, il montre une forme fini de l'univers qui et caracterisée logiquement avec un exterieur a cette forme
Non je suis désolé, mais c’est complètement faux.
C’est juste une représentation où tu plonges un espace de dimension 2 dans un espace euclidien. Ce genre de représentation est purement grand public.
Voici les raisons qui montrent que ce genre d’argument est faux :
- Pour quelle raison l’espace euclidien est la bonne représentation ? Pourquoi il faut plonger un espace de dimension plus petit dans un espace de dimension plus grand ?
- Un exemple qui montre que c’est faux, c’est le tore 2D. C’est un espace sans courbure. Quand tu plonges cet espace dans un espace euclidien 3D, c’est un donut, ou une bouée, et on voit qu’il y a une courbure… cela donne une analogie fausse.
- En topologie, et en géométrie Riemanienne, on n’a absolument pas besoin de définir la courbure ou la connexité en plongeant un espace dans un autre espace de dimension supérieure. Dans ce cas, pourquoi on ne plonge pas l’espace 3D dans un espace 4D et ainsi de suite, de fait on va décréter que l’espace est de dimension infinie, on voit que c’est faux. On peut définir rigoureusement d’un point de vue mathématique une variété sans faire appel à des dimensions supérieures.
Ex : la sphère 2D.
Une sphère 2D est une surface en 2 dimensions, caractérisée par une distance caractéristique L. On peut la définir de la manière suivante : en partant d’un point O, en choisissant une direction arbitraire, on revient exactement au même point orienté de la même façon après avoir parcouru exactement la distance L.
A partir de là on peut tracer des figures, mesurer des angles, et on obtient des triangles dont les angles sont supérieures à 180° etc…
Pourtant je n’ai jamais fait appel à un espace 3D pour la représenter.
Encore une fois… lire de la vulgarisation c’est bien, mais… çe ne permet pas de réfléchir et se dire « ils sont cons les scientifiques de débattre sur l’infini bla bla, moi je connais rien aux maths, et j’ai démontré quelque chose ».
Et bien non… c’est les limites de la vulgarisation, et des analogies. Pour démontrer quelque chose, il faut parler le même langage… C’est comme si tu voulais comprendre les rimes, les consonnances etc… d’une poésie traduite dans une langue étrangère… (et encore… chaque langue est moins précise que les mathématiques, encore une fois l’analogie a ses limites).
spark a écrit :La terre as aussi un volume fini tout en etant infinie (sans bord) elle baigne dans l'espace, dans notre galaxie, dans l'univers,
Elle peut donc etre finis et infinie en meme temps, cela ne pose aucuns probleme puisque il ya un exterieur a elle
Non, la surface de la terre est finie : 4 pi R², même si elle n’a pas de bord. Dans Flatland, on considère des entités qui n’ont pas de représentation de la dimension 3, du coup ils évoluent dans une sphère, ils peuvent déduire tout un tas de choses exactes sur la surface, ils peuvent développer une géométrie cohérente, pourvu qu’ils prennent en compte la courbure.
spark a écrit :Mais si on parle de L'univers il ne baigne pas dans quelle chose puisqu'il est tout, et est le grand infini il ne peut y avoir un exterieur a lui
Non… il n’y a pas d’infini ultime, conceptuellement, on peut toujours construire un infini plus grand que l’univers (sachant qu’on n’a pas prouvé si l’univers était fini ou infini).
Si l’univers est fini, son volume est fini, et on peut calculer le nombre d’atomes qu’il contient qui sera forcément fini.
S’il est infini, on peut caractériser sa densité moyenne, et forcément il contient un nombre infini d’atomes…