Re: Qui a-t'il derrière un trou noir ?
Message non luPublié :lundi 14 janvier 2013 à 22:45
Bongo a dit :
Explique-moi comment la métrique de Schwarzschild décrit cette connexion, surtout pendant un court instant
OK, j'ai compris, tu veux des détails sur la démonstration, l'explication se trouve dans : http://www-cosmosaf.iap.fr/MIT-RG-27.htm, il y est dit ( j’y ai modifié kk trucs mais ça change rien ) :
LES CALCULS SONT DANS LE LIEN J'ARRIVE PAS A EDITER CES CALCULS, EN PLUS C'EST GALERE AVEC LES SIGNES DONC REGARDES DANS LE LIEN
Dans le système de coordonnées (u', v', ,Φ) la métrique de Schwarzschild est
Ainsi toute forme de singularité de la métrique à r = 2GM disparaît complètement, les coefficients restant bien sages à l'horizon événementiel
Les coordonnées u' et v' sont toutes deux de type " nul ", car leur dérivées partielles / u' et / v' sont des vecteurs nuls. Cela ne gène en rien du fait que les quatre vecteurs dérivées partielles ( deux nuls et deux de type espace) de ce système peuvent servir valablement de base à l'espace tangent.
Néanmoins il est plus aisé de travailler dans un système dont une coordonnée est de type temps et les autres de type espace. Nous définissons donc :
et
En ces termes la métrique devient
Où r est implicitement défini par :
Les coordonnées (v, u, ,Φ) sont dénommées coordonnées de Kruskal ou quelquefois coordonnées de Kruskal-Szekres. Notons que v est la coordonnée de type temps.
L'intervalle de variation de u,v peut, être étendue comme suit: - ∞ < u, v < + ∞ avec v² < u² +1, sur la base de l'équation (81). Ce qui permet de couvrir les quatres régions délimitées par le diagramme de Kruskal. La relation " v² < u² + 1 " vient du fait que la valeur minimum de (81), qui est obtenue lorsque r = 0, vaut " -1".
Pour obtenir les valeurs de t,r à partir de u,v et réciproquement , à partir des équations (78) et (79) on voit qu'il faut généraliser leur expression en les écrivant :
u = +/- ⎜ (r/2GM) - 1⎜1/2 e r/4GM . cosh ( t/4GM)
v = +/- ⎜ (r/2GM) - 1⎜1/2 e r/4GM . sinh ( t/4GM)
La valeur entre " ⎜" signifiant " valeur absolue" ( sinon on pourrait prendre la racine carrée d'un nombre négatif) les signes "+ et -" étant une conséquence de (81) si u, v sont solutions de (81) alors -u et -v le sont également. Ceci s'applique rétroactivement à certaines expressions intermédiaires.
Il faut quand même remarquer que malgré cette généralisation (78') et (79') "t" n'est pas défini quand r < 2GM (Zones II et III du diagramme qui suit).
Les coordonnées de Kruskal possèdent certaines propriétés "miraculeuses". A l'instar des coordonnées (t, r*) les courbes nulles radiales (cf 80) ont la même forme que dans un espace Euclidien.
A la différence des coordonnées (t, r*) pourtant, l'horizon événementiel, r = 2GM n'est pas à l'infini, il est défini par ( cf 81 )
Compatible avec son état de surface nulle. Plus généralement, si on considère les surfaces r = constant, de (81) elles satisfont
Ce qui correspond à une hyperbole dans le plan u- v. De plus les surfaces à t = constante sont données par :
Ce qui correspond à des droites passant par l'origine et de pente tanh (t/4GM). Remarquons que quand t ± ( tanh ± 1) ceci converge vers la valeur définie dans (83) donc ces surfaces sont les mêmes que pour r = 2GM et remarquons que t n'est pas défini pour une pente supérieure à 1, ( Zones II et III du diagramme qui suit) puisque v/u = tanh t/4GM ≤ 1 .
Maintenant nos coordonnées (v, u) peuvent prendre n'importe quelles valeurs sans se heurter à la singularité à r = 2GM. La région autorisée est donc - ≤ u ≤ et v2 < u2 + 1. Nous pouvons tracer un diagramme de l'espace temps dans le plan u, v ( sans s'intéresser à θ, Φ , ce qui compte tenu de la symétrie sphérique n'enlève rien à l'intérêt de la discussion), appelé le diagramme de Kruskal, qui représente l'espace temps entier correspondant à la métrique de Schwarzschild.
Chaque point du diagramme est une sphère S².
Nos coordonnées originales (t, r) étaient uniquement pertinentes pour r > 2GM, ce qui ne représente qu'une partie de la Variété représentée par le diagramme de Kruskal, mais nous avons fait les extensions nécessaires (78' et 79').
Régions définies par le diagramme de Kruskal
Il est pratique de diviser le diagramme en quatre régions.
La métrique de Schwarzchild n'est valide que dans la région I. Nous sommes donc partis de la région I, en suivant des rayons "nuls" pointés vers le futur et grâce à la première transformation de coordonnées (Eddington-Finkelstein), nous avons pu franchir la barrière à r = 2GM et nous avons atteint la région II, puis, avec les mêmes coordonnées, en suivant les rayons pointés vers le passé nous avons atteint la région III. Nous avons, de nouveau, changé de coordonnées (Kruskal) pour étendre encore notre exploration sur les géodésiques de type espace et cela nous a conduit à la région IV.
Les définitions (78) et (79) qui relient (u, v) à (t, r) ne sont valables que dans la région I. Dans les autres régions il est nécessaire d'introduire des "valeurs absolues" et des signes "plus" ou "moins" de façon appropriée pour que les coordonnées ne deviennent pas imaginaires ( malgré cela "t" n'est pas défini dans les zones II et III).
La nature étrange de l'espace temps des trous noirs révélée par ces coordonnées
Ayant étendu la géométrie de Schwarzschild aussi loin que possible, nous avons décrit un espace temps remarquable. La Région II, bien sûr que nous identifions à un trou noir. Quand quelque chose voyage de la région I vers II, il ne revient jamais. En fait tout chemin pointé vers le futur en région deux se termine inexorablement à la singularité r = 0. Cela vaut la peine d'insister, non seulement, on ne peut pas s'échapper pour retourner à la région I, mais on ne peut même pas s'arrêter de se rapprocher de r=0, car la coordonnée r décroissante correspond à la flèche du temps. (Ceci était déjà évident dans notre système de coordonnées initial, car pour r < 2GM, t devient de type espace et r devient de type temps). Alors vous ne pouvez pas plus arrêter votre voyage fatal vers la singularité que d'arrêter de vieillir. Pire, comme le temps est maximum le long de la géodésique, si vous tentez de lutter contre cette aspiration, vous ne faites que précipiter votre fin (effet sables mouvants). Le mieux est d'envisager la situation avec sérénité, d'autant que l'issue finale est très proche. Les forces de marée qui deviennent infinies à l'approche de la singularité auront tôt fait de vous réduire en pièces. Si vous êtes amateur de sensations fortes, tous les détails, dans Misner, Thorne, et Wheeler, section 32.6. Bien qu'ils utilisent des repères orthonormés, cela ne rend pas le voyage plus attrayant.
Les régions III et IV étaient plutôt inattendues. La région III est similaire à la région II, mais où on remonterait le temps, une partie de l'espace temps dont les objets peuvent s'échapper mais ne peuvent pas y pénétrer. On peut voir cela comme une fontaine blanche. Il y a une singularité dans le passé et une partie de l'univers semble sortir "ex nihilo" de l'horizon de la région III vers la région IV. Cet horizon est quelquefois appelée l'horizon événementiel du passé alors que celui de la région II est appelée l'horizon événementiel du futur. La région IV, ne peut pas être atteinte depuis notre région I soit du passé soit vers le futur. Réciproquement un observateur logeant à cet endroit ne peut pas nous atteindre. C'est une autre région asymptotiquement plate de l'espace temps, comme une image dans un miroir de la notre.
Trous de ver
On va voir qu'elle est cependant connectée à la région I par un trou de ver, un goulot d'étranglement spatio-temporel reliant deux régions distinctes. Examinons le diagramme de Kruskal en le découpant en surfaces de type espace à v constant :
Dessinons chaque tranche en restaurant une des coordonnées angulaires pour clarifier.
Chaque cercle horizontal de rayon "r" (cf hyperboles à r = cte) est en fait une sphère, l'axe des "u" est vertical,
Donc la géométrie de Schwarzschild décrit vraiment deux régions asymptotiquement plates qui mènent l'une vers l'autre, se connectent via un trou de ver pendant très un court instant puis se déconnectent.
Avant d'être sceptique, regarde aussi l'original, c'est plus clair : http://pancake.uchicago.edu/~carroll/notes/
Bongo :
mais tu n'expliques pas cette "création" d'un nouvel espace.
Si si, lis bien mon message précédant, je viens de te dire a quoi correspondait ce nouvelle espace. Rappel : l’espace est une notion de géométrie qui désigne une étendue ou la perception de cette étendue.
Bongo a dit :
à ma connaissance (mais je me trompe sûrement si je comprends bien ce que tu dis), la physique se base sur l'expérience, mais pas la métaphysique ?
effectivement tu te trompe ! C'est pas aussi simple ! et la métaphysique peut inclure la physique, pas l'inverse. Mais de toute façon je parles de la métaphysique Kantienne, pas celle que lui même a critiqué, celle qui l'a reformulé !
Bongo :
Quelles sont les bases de la physique quantique ? Quelles sont les bases de la métaphysique ?
Tu veux surement dire de la « métaphysique qu’a reformulé Kant » et de la physique quantique. Voici :
- Le réel se base sur le principe de nécessité et d’universalité de la logique.
- Il y a des choses que la raison ne peut pas connaître de la réalité, parce qu'elle est influencé et qu'elle influence la réalité.
- Le principe de causalité n’est pas un mécanisme matériel.
- La pensée existe au même titre que la matière dans la réalité (rappel : pensées = ondes= particules)
Bongo a dit :
Tout comme tous les fermions... c'est pourquoi je ne comprends pas ton exemple
C'est parce que mon exemple, ne s'arrête pas la. Lis ma "démonstration" en entier, il y a un point mais je reprend la phrase.
Bongo :
Je ne suis pas sûr que tu aies bien compris la définition d'un luxon...
Je me suis mal exprimé, mais je voulais parler des luxons que nous connaissons, pas du terme "luxons".
C'est une particule de masse nulle, donc forcément d'après la relativité, c'est une particule qui se déplace à la vitesse de la lumière par rapport à n'importe quel observateur...
Non justement, il est de masse nulle SEULEMENT au repos, or il est jamais au repos dans l'univers, donc ce n'est jamais une particule de masse nulle !
Donc je n'ai toujours pas compris ta définition de l'unité physique
unité physique : C'est une unité qui appartient a la physique.