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Pour un trou noir de Schwarzschild, son rayon est décrit par : R=2GM/(C^2). A partir de là, tu peux obtenir K ( comme on connait l'air de la surface, on remplace et on développe... ). Ici, pour un trou noir d'une masse solaire, on obtient une température de l'ordre du dix millionième Kelvin, par exemple.

Le rayonnement est émis au delà de plusieurs dizaines de rayons de Schwarzschild. Tu feras le calcul, le redshift est assez négligeable.

Soralien, on ne parle pas de la température du rayonnement de Hawking... il est inobservable en pratique.

oui mais l'émission du rayonnement de Hawking permet de connaître la température du trou noir

Je croyais que le rayonnement de Hawking était encore non dédecté

Oui, le rayonnement de Hawking reste encore non détecté actuellement, mais ce n'est pas
étonnant vu l'avance de la physique théorique sur la physique pratique. Par la physique expérimentale, on peut aujourd'hui ni montré qu'il existe, ni qu'il existe pas. Cependant, le rayonnement de Hawking pourrait bientôt s'avérer observable dans le cas de trous noirs microscopiques ... En tout cas, personne a sut démontrer mathématiquement une erreur dans les calculs de Hawking sur la prédiction de ce rayonnement.
Donc, par la physique théorique on peut déduire la température de certains trou noir.

La température d'un trou noir est donnée par l'équation suivante :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Temp%C3%A9 ... de_Hawking

T = h_bar c^3 / (k_B 8 pi GM)

Pour un trou noir de la masse du soleil, la température vaut 0.12 µK (bien moins que le rayonnement fossile). Comme un trou noir stellaire a une masse minimale de 3 masses solaires (limite d'Oppenheimer Volkoff), la température d'un trou noir réel est bien moindre (elle diminue avec la masse d'un trou noir).