Même une plaque en métal avec les trous positionnés là ou il faut et des vis avec écrous tu devrais arriver à rigidifier tout ça.
Tu peux peut-être découper une fine plaque triangulaire et replier les coins pour faire comme des petits tubes dans lesquels tu mettrais les 3 axes qu'on voit au bout de chaque branche et faire un trou au milieu pour y passer la tige filetée. Une fois serrée, ça maintiendra les branche sur le même plan que le rond avec la tige (le porte accessoire) et ça devrais aller.
Ou une plaque comme ça :

Deux écrous pour chaque branche et un trou supplémentaire au milieu pour le porte accessoire.