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  • Les puissances

  • Explication de notions mathématiques utilisées en astronomie et dans ce forum
Explication de notions mathématiques utilisées en astronomie et dans ce forum
 #1300    par dave35
 samedi 12 août 2006 à 16:20
Suite à une question dans ce sujet, voici une explication de la notion mathématique des puissances :

Avant de commencer j'explique les signes :
+ = addition
- = soustraction
* = multiplication
/ = division
^ = puissance positive
^- =puissance négative
. = virgule entre deux nombre, "par" avec des unité (km.s-1 = kilomètre par seconde, aussi noté km/s mais c'est pas scientifique comme notation)

Donc 10^3, se prononce "dix puissance trois", ce qui signifie 10*10*10 ("dix fois dix fois dix").

Un nombre élevé à une puissance X est en fait ce nombre qui se multiplie lui même X fois. D'où 10^3 = 10*10*10 et 10^6 =10*10*10*10*10*10.

L'avantage est de pouvoir parler de grand nombre sans avoir à les écrire. Notre mode de calcul étant le mode décimal, on prend les puissance de 10 pour réduire l'écriture. En fait on déplace la virgule vers la droite autant de fois que le nombre de la puissance, en mettant un 0 dans le cas où il n'y a rien. Ainsi 4 500 000 000 (âge arrondi de la Terre) se dira 4.5 10^9 et à l'inverse 4.2986 10^6 = 4 298 600.

Donc en gros mille=10^3
million =10^6
milliard = 10^9

Ça marche aussi pour les autres nombres bien sûr
2^4 = 2*2*2*2 = 4 * 4 = 16
3^2 =3*3 =9.

Sinon :
Tout nombre élevé à la puissance 1 est égale à ce nombre (10^1 =10 ; 8^1 = 8 ).
Tout nombre élevé à la puissance 0 = 1. Ainsi 10^0 = 1, 9^0 = 1.

Voilà donc pour les puissances positive.

Maintenant passons aux puissances négatives.
Un nombre élevé à une puissance négative est égale à 1 diviser par ce nombre à la même puissance mais positive.
Quelques exemples pour mieux comprendre:
10^-3 = 1 / 10^3 = 1/ (10*10*10) = 1/1000 = 0.001
2^-6 = 1/2^6 = 1/(2*2*2*2*2*2) = 1/( 8*8 ) = 1/64 = 0.015625

Pour les puissances négative de 10, il suffit donc de mettre un 1 après la virgule avec le nombre de la puissance moins 1 zéro entre la virgule et le un . Donc 10^-9 = "zéro virgule (9-1=8 ) huit zéro et ensuite un : 0.000 000 001.

Les puissance de dix sont donc très importante pour nous, puisqu'elles nous permettent de parler de nombre extrêmement grand ou extrêmement petit sans avoir à les écrire en entier.
10^-44 est plus simple que 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 01

Pour bien clôturer ce chapitre sur les puissances, un nombre négatif élevé à une puissance dont le nombre est pair donnera un nombre positif, alors qu'avec un nombre de puissance impair on aura un nombre négatif.
Donc :
-2^2 = 4
-2^3 = -8
De même :
-10^-2 = 0.01
-10^-3 = -0.001

Bon j'espère avoir été assez clair. Pour ceux qui ne connaissaient pas les puissances, ce qui est dit à la fin n'est pas vraiment important pour nous dans ce forum, mais autant faire les chose bien (et encore j'aurais pu continuer sur les nombre complexes mais là ça va être compliquer pour certain je pense, même si en physique il est fréquent d'utiliser ces nombres).

 #1303    par Liresa
 samedi 12 août 2006 à 17:38
:shock: on apprend ça en quelle année scolaire ? Parce que pour pas être méchante bien sur je n'ai guère compris....

J'aimerai savoir comment ce lit : "10*10*10"

C'est bizarrre mais pourtant je n'ai rien compris :cry: . Merci d'avance :oops: ...

 #1340    par Yannock
 lundi 14 août 2006 à 18:29
C'ets un programme 4eme et 3eme en partie ... Sauf que les signes qu'on t'as appris sont changés :)

 #1342    par Liresa
 lundi 14 août 2006 à 18:52
j'ai bien compris les puissances possitives mais les puissances négatives euh on va dire "moins"

exemple d'un exemple que je n'ai pas compris :

2^-6 = 1/2^6 = 1/(2*2*2*2*2*2) = 1/( 8*8 ) = 1/64 = 0.015625



Ca je n'ai pas compris mais bon...

 #1344    par Yannock
 lundi 14 août 2006 à 18:57
Comprends-le comme ça :

2^-6 = 0.015625
1/2^6 = 0.015625
1/(2*2*2*2*2*2) = 0.015625
1/( 8*8 ) = 0.015625
1/64 = 0.015625

Chaques opérations présentes donnent le resultat 0.015625
Donc chacunes des oprations sont égales :P

Voilà, j'espère que tu comprends mieux comme ça

 #1346    par Liresa
 lundi 14 août 2006 à 19:00
oui la j'ai mieux compris ! :idea: :D merci c'est cool de connaitre tout ces techniques en mathématiques (mais le problème c'est que je ne les retient pas vraiment enfin un peu ^^"")