Je présente ici rapidement ce que sont les nombres complexes. Avant toute chose il faut maitriser un minimum les puissance et surtout comprendre le terme carré.
Je les présente aussi car ils sont important pour la physique quantique et la relativité générale. Ils interviennent en effet dans la résolution des équation du troisième degrés. Ce qui est magique dans tout ça, c'est que au final il arrive que l'on retombe avec nos inconnus dans le réel.
Donc un nombre complexe est en fait un nombre qui élevé au carré donne un nombre négatif. Ce qui est impossible avec les nombre réels.
Pour leur notation on utilise les chiffres arabe (ceux qu'on connait ) et la lettre i.
Pour se faire une représentation, imaginons une équation impossible à résoudre dans le réel :
x² + 1 = 0. (x au carré plus un égale zéro)
Là on a un véritable problème dans le réel, vu qu'on aura x² = -1, or c'est impossible puisque tout nombre réel élevé à la puissance 2 donne un nombre positif.
On va donc résoudre celà avec nos nombres complexes. Ici le résultat de notre équation serait i, c'est à dire x = i car par convention i² = -1. C'est donc ce qui nous intéresse, et le plus important.
De même on peut continuer avec i^3 = i^2*i = -1*i = -i.
On voit donc que seules les puissances divisiblent par 4 donne un nombre positif : i^4 = i^2 * i^2 = -1 * -1 = 1
Pour ceux qui font de la physique, on note aussi les nombres complexes avec le lettre j. Mais c'est la même chose :j² = -1
Le but de ces nombre est de pouvoir travaillé avec deux "chose" qui logiquement ne vont pas ensemble. Grace à eux on peut "additionner les choux et les carottes", pour prendre un exemple. Bon je sais qu'on vous a toujours dit qu'on ne peux pas faire ça, mais c'est faux.
Un exemple d'utilisation :un champ electromagnétique. C'est en fait une force électrique et une force magnétique. Or comment pouvoir faire des calcul pour la force résultante alors que ce sont deux force complètement différentes ? Et bien il suffit de prendre l'une de ces deux force pour un nombre complexe, ensuite les calculs se feront donc avec une force représenté dans le réel et une autre dans l'imaginaire.
Je sais que j'ai beaucoup résumé mais si vous avez des question hésitez pas. Je précise qu'en Fac beaucoup de gens n'arrive pas à comprendre, donc vous inquiétez pas, la notion est déroutante mais je voulais juste faire un aperçu pour que vous sachiez ce que veut dire nombre complexe... Pour bien expliquer il faudrait que je les aborde avec les vecteur et scalaire mais là c'est un cours entier qu'il faudrait.
Retenez que ce sont des nombres imaginaires, et que mathématiquement leur particularité vient du fait que au carré ils sont négatif.
Je les présente aussi car ils sont important pour la physique quantique et la relativité générale. Ils interviennent en effet dans la résolution des équation du troisième degrés. Ce qui est magique dans tout ça, c'est que au final il arrive que l'on retombe avec nos inconnus dans le réel.
Donc un nombre complexe est en fait un nombre qui élevé au carré donne un nombre négatif. Ce qui est impossible avec les nombre réels.
Pour leur notation on utilise les chiffres arabe (ceux qu'on connait ) et la lettre i.
Pour se faire une représentation, imaginons une équation impossible à résoudre dans le réel :
x² + 1 = 0. (x au carré plus un égale zéro)
Là on a un véritable problème dans le réel, vu qu'on aura x² = -1, or c'est impossible puisque tout nombre réel élevé à la puissance 2 donne un nombre positif.
On va donc résoudre celà avec nos nombres complexes. Ici le résultat de notre équation serait i, c'est à dire x = i car par convention i² = -1. C'est donc ce qui nous intéresse, et le plus important.
De même on peut continuer avec i^3 = i^2*i = -1*i = -i.
On voit donc que seules les puissances divisiblent par 4 donne un nombre positif : i^4 = i^2 * i^2 = -1 * -1 = 1
Pour ceux qui font de la physique, on note aussi les nombres complexes avec le lettre j. Mais c'est la même chose :j² = -1
Le but de ces nombre est de pouvoir travaillé avec deux "chose" qui logiquement ne vont pas ensemble. Grace à eux on peut "additionner les choux et les carottes", pour prendre un exemple. Bon je sais qu'on vous a toujours dit qu'on ne peux pas faire ça, mais c'est faux.
Un exemple d'utilisation :un champ electromagnétique. C'est en fait une force électrique et une force magnétique. Or comment pouvoir faire des calcul pour la force résultante alors que ce sont deux force complètement différentes ? Et bien il suffit de prendre l'une de ces deux force pour un nombre complexe, ensuite les calculs se feront donc avec une force représenté dans le réel et une autre dans l'imaginaire.
Je sais que j'ai beaucoup résumé mais si vous avez des question hésitez pas. Je précise qu'en Fac beaucoup de gens n'arrive pas à comprendre, donc vous inquiétez pas, la notion est déroutante mais je voulais juste faire un aperçu pour que vous sachiez ce que veut dire nombre complexe... Pour bien expliquer il faudrait que je les aborde avec les vecteur et scalaire mais là c'est un cours entier qu'il faudrait.
Retenez que ce sont des nombres imaginaires, et que mathématiquement leur particularité vient du fait que au carré ils sont négatif.