Bonjour,
Très bonne question pour une gymnastique des méninges, merci.
Le plus simple est d'utiliser les éphémérides, pour le 14/11/2011 le lever du Soleil est à 6h59m et le coucher à 16h11m en heure UTC pour Paris et pour le centre du disque solaire.
Mais ta question bien sûr c'est comment calculer ces valeurs sans les abaques et sans l'ordinateur !
Je te propose une petite méthodologie mais elle n'est certainement pas la plus rapide, alors avis aux amateurs....
1) Première étape : calculer "alpha" l'ascension droite du soleil le 14/11/2011 à 0h UTC
Nous partons de l'équinoxe de printemps 2011 le 20/03 à 23h21m UTC soit # le 21/03 à 0h UTC
A cet instant alpha = 0h
Le 14/11 à 0h UTC le temps écoulé est de 11J + 214J + 13J = 238J (21/03 au 1/04 + 1/04 au 1/11 + 1/11 au 14/11)
La terre aura alors tourné autour du soleil de alpha = 360° x (238J/365.2564J) = 234.57° = 15.64h = 15h 38m sidérales
Les éphémérides donnent alpha = 15h 15m 18s = 228.8250°, l'erreur de 23m = 5.75° provient des approximations et sans doute de la faible excentricité de l'ellipse terrestre (à creuser).
2) Deuxième étape : calculer "delta" la déclinaison du soleil à ce même moment
Ici il faut faire appel à la trigonométrie sphérique, le triangle étant posé sur une sphère et limité par les grands cercles que sont l'équateur, le méridien du Soleil et l'écliptique. Nous savons que cette dernière est à 23°27' sur l'équateur (#)
En utilisant les équations de base on démontre TGT delta = 0.4337 x SIN alpha
Soit pour alpha = 228.8250° on trouve delta = -18°4.8', les éphémérides donnant -18°4.3' donc c'est OK
3) Troisième étape : le soleil étant maintenant positionné dans le repère équatorial céleste il faut déterminer la rotation de la terre le 14/11/2001 à 0h UTC donc trouver le GTSM0(°) du méridien de Greenwich à 0h UTC par rapport à l'axe des équinoxes.
La formule intégrant la rotation de la terre GTSM0(°) = 100.46061837 + 36000.770053608 x T avec T=(JJ-2451545.0)/36525
JJ étant la période Julienne du 14/11/2011 à 0h UTC (nota : on néglige ici les termes en T carré et cube)
Il faut donc calculer JJ de l'année A, mois M, jour J, heure HH-MM-SS
C= INT(A/100)
B= 2 - C + INT(C/4)
T= HH/24 + MM/1440 + SS/86400
JJ = INT(365.25 x (A + 4716)) + INT(30.6001 x (M + 1)) + J + T + B - 1524.5
Pour notre date, A = 2011 , M = 11 , J = 14 , T = 0 ce qui donne JJ = 2455879.5 valeur confirmée par les abaques adéquates
(nota : ce calcul d'apothicaire provient de la définition de notre calendrier Grégorien)
On peut donc calculer GTSM0(°) = 4372.75° modulo 360° = 52.75° = 3.52h
C'est le temps sidéral de Greenwich le 14/11/2011 à 0h UTC. Cette valeur est confirmée par les éphémérides publiées.
Pour Paris on ajoute la longitude soit 9m21s = 0.15h ce qui donne 3.67h
4) Maintenant nous avons positionné le soleil et la terre, il faut calculer l'angle horaire qui va couvrir du lever au coucher du soleil.
COS(H) = (SIN h0 - SIN fi x SIN delta)/(COS fi x COS delta)
avec fi = latitude du lieu = 48°50.2' pour Paris
delta = déclinaison du soleil = -18°4.3' pour notre exemple
h0 = Parallaxe - réfraction - d/2 - n1 - n2
Parallaxe négligeable
réfraction = 34'
d/2 = demi diamètre apparent du soleil car nous calculons le lever/coucher au bord supérieur du disque = 16'
n1 = coefficient d'altitude = 1'56" x racine (A), A altitude du lieu en mètres (on prend 160m pour Paris)
n2 = coefficient d'environnement montagneux = 0 ici
Ce qui donne H = 70.21°
les levers et couchers du soleil sont donnés par T lever = alpha - H, T coucher = alpha + H avec alpha = 228.8250°
T lever = 158.62° = 10.57h et T coucher = 299.04° = 19.94h sidérales
5) Il ne reste plus qu'à caler l'ensemble connaissant T sidérale Paris le 14/11/2011 à 0h UTC = 3.67h
t lever du soleil (bord supérieur) = 10.57h - 3.67h = 6.9h UTC = 6h54m
t coucher du soleil (bord supérieur) = 19.94h - 3.67h = 16.27h UTC = 16h 16m
Les éphémérides donnent respectivement 6h59m et 16h11m pour le centre du disque.
Très cordialement