Taille du Soleil dans le ciel de Mercure et de Neptune

[bongo]

Ah oui... grosse erreur d’inattention dsl. Mais de toute façon 1° est équivalant à 1cm ?

Sûrement pas.
Prenons un exemple... Est-ce que tu sais tracer deux droites sécantes ? Avec un angle de 30° ??
Comment caractérise-t-on un angle ? Imaginons que tu appelles O le point d'intersection des deux droites.
Je vais te demander de tracer 2 cercles : C1 de rayon 5 cm, et C2 de rayon 10 cm, de centre O.

Maintenant je te demande de mesurer une distance (la distance délimitée par le secteur angulaire).


Un peu comme sur cette image. Tu vois bien que la distance entre les intersections sur le cercle plus petit n'est pas la même que sur le grand cercle.

Comme on veut s'affranchir de la taille du cercle, on a introduit la notion d'angle. Et bien sûr, tu as plusieurs systèmes d'unité :
- les degrés, où on dit qu'un angle droit c'est 90°
- les grades, où un angle droit est 100 grad
- et les radians, qui correspondent au rapport entre le rayon du cercle et la longueur de l'arc de cercle délimitant le secteur angulaire (pi/2 pour un angle droit).

Et pour le théorème de Thalès, je te conseille de te remettre à niveau, parce que quand tu vas aborder le chapitre sur les homothéties, tu en auras très largement besoin.

Au fait ? Tu as eu combien lors de l'épreuve du brevet de maths si tu l'as passé ?

[Aleksx]

Prenons un exemple... Est-ce que tu sais tracer deux droites sécantes ? Avec un angle de 30° ??
Comment caractérise-t-on un angle ? Imaginons que tu appelles O le point d'intersection des deux droites.
Je vais te demander de tracer 2 cercles : C1 de rayon 5 cm, et C2 de rayon 10 cm, de centre O.

Maintenant je te demande de mesurer une distance (la distance délimitée par le secteur angulaire).

La première longueur c'est 2,5cm et la deuxième 5cm, c'est vrai c'est pas pareil
En fait j'avais dit que 1° = 1cm parce que tu avais dit que le Soleil mesurait 0,5° et moi j'avais calculé qu'il faisait 0,5cm, donc j'avais fait le rapprochement.

Et pour le théorème de Thalès, je te conseille de te remettre à niveau, parce que quand tu vas aborder le chapitre sur les homothéties, tu en auras très largement besoin.

J'y vais de suite

Au fait ? Tu as eu combien lors de l'épreuve du brevet de maths si tu l'as passé ?

Je ne sais plus si c'était sur 40, mais je crois que j'ai eu 4 points au dessus de la moyenne donc 24/40, j'ai eu le brevet avec mention assez bien sans travailler, j'aurais eu beaucoup plus si je m'étais intéressé à la l'astronomie dès la troisième

[bongo]

La première longueur c'est 2,5cm et la deuxième 5cm, c'est vrai c'est pas pareil
En fait j'avais dit que 1° = 1cm parce que tu avais dit que le Soleil mesurait 0,5° et moi j'avais calculé qu'il faisait 0,5cm, donc j'avais fait le rapprochement.

C'est bien ça (pour les mesures). J'espère que tu es maintenant convaincu qu'un angle n'est pas la même chose qu'une longueur.

Je ne sais plus si c'était sur 40, mais je crois que j'ai eu 4 points au dessus de la moyenne donc 24/40, j'ai eu le brevet avec mention assez bien sans travailler, j'aurais eu beaucoup plus si je m'étais intéressé à la l'astronomie dès la troisième

Oki, ben une chose bien c'est que l'astronomie ou l'astrophysique va te conduire à aimer et travailler la physique et les maths. Quand je l'ai passé, j'avais eu la note maxi, et je crois qu'il me manquait que 0.5 points pour avoir le brevet sans le passer

[Aleksx]

Oki, ben une chose bien c'est que l'astronomie ou l'astrophysique va te conduire à aimer et travailler la physique et les maths. Quand je l'ai passé, j'avais eu la note maxi, et je crois qu'il me manquait que 0.5 points pour avoir le brevet sans le passer

Tu en es la preuve parce que moi en troisième (et comme tout le reste de ma classe) ne prêtions pas trop attention aux cours de maths... Donc tu devais déjà être attiré par l'astronomie pour avoir ces notes là Ou sinon tu étais juste un élève travailleur

Bref, revenons au calcul. Comme le théorème de Thalès le dit :
- tan θ = opposé / adjacent.
- tan θ = Rayon Soleil / Distance Terre-Soleil.
- tan θ = 696 000 000 / 152 097 700 000 = 0,0046.
- arc tan 0,0046 = 0,26°.
- Comme c'est le rayon on fait 0,26° x 2 = 0,52°
Ce qui équivaut à 2R/D = tan θ

Là j'ai bon. Et pour trouver la longueur en cm on fait :
- Longueur du bras / Distance Terre-Soleil = Taille apparente / Diamètre Soleil.
- 0,64 / 152 097 700 000 = Taille apparente / 1 392 000 000.

Pour trouver la Taille apparente on fait :
- 152 097 700 000 / 1 392 000 000 = 109,27.
- 0,64 / 109,27 = 0,006

Le Soleil mesure donc 6mm, mais tout dépend où je place ma règle. Alors il faut trouver une longueur universelle pour calculer les objets dans le ciel, et c'est surement pour ça qu'on calcul en degrés et pas en cm. Tu avais dit que c'était 50cm ? Donc si je veux calculer la taille d'objets il faut que je remplace 0,64 par 0,5cm, ça me paraît un peu court ?

Sans faute ?

[bongo]

Tu en es la preuve parce que moi en troisième (et comme tout le reste de ma classe) ne prêtions pas trop attention aux cours de maths... Donc tu devais déjà être attiré par l'astronomie pour avoir ces notes là Ou sinon tu étais juste un élève travailleur

De l'astronomie, je me suis tourné très rapidement vers l'astrophysique, la cosmologie, puis la physique et les maths. (et puis 19 en bac S spécialité maths )

Pour la suite, tout est bon sauf là.
C'est la trigonométrie du triangle rectangle ici.

Bref, revenons au calcul. Comme le théorème de Thalès le dit :
- tan θ = opposé / adjacent.
- tan θ = Rayon Soleil / Distance Terre-Soleil.
- tan θ = 696 000 000 / 152 097 700 000 = 0,0046.
- arc tan 0,0046 = 0,26°.
- Comme c'est le rayon on fait 0,26° x 2 = 0,52°
Ce qui équivaut à 2R/D = tan θ

C'est là qu'intervient le théorème de Thalès.

Là j'ai bon. Et pour trouver la longueur en cm on fait :
- Longueur du bras / Distance Terre-Soleil = Taille apparente / Diamètre Soleil.
- 0,64 / 152 097 700 000 = Taille apparente / 1 392 000 000.

Pour trouver la Taille apparente on fait :
- 152 097 700 000 / 1 392 000 000 = 109,27.
- 0,64 / 109,27 = 0,006

Le Soleil mesure donc 6mm, mais tout dépend où je place ma règle. Alors il faut trouver une longueur universelle pour calculer les objets dans le ciel, et c'est surement pour ça qu'on calcul en degrés et pas en cm. Tu avais dit que c'était 50cm ? Donc si je veux calculer la taille d'objets il faut que je remplace 0,64 par 0,5cm, ça me paraît un peu court ?

Sans faute ?

Il ne dépend pas de là où tu places ta règle puisqu'elle est au bout de ton bras qui est à 0.64 m.
Pour les 50 cm ce n'est pas moi qui l'ai dit, mais c'est probablement une convention d'astronome.

[Aleksx]

De l'astronomie, je me suis tourné très rapidement vers l'astrophysique, la cosmologie, puis la physique et les maths. (et puis 19 en bac S spécialité maths )

Bien joué

C'est la trigonométrie du triangle rectangle ici.

Oui excuse je le savait en plus

Il ne dépend pas de là où tu places ta règle puisqu'elle est au bout de ton bras qui est à 0.64 m.
Pour les 50 cm ce n'est pas moi qui l'ai dit, mais c'est probablement une convention d'astronome.

Si ça dépend où je place la règle et pas de mon bras car si je place la règle juste devant mon oeil ce n'est pas la longueur de mon bras qu'on prend mais bien la distance entre mon oeil et la règle.
Et merci pour ton aide et tes explications

Docn j'en reviens à mes calculs

Taille apparente du Soleil dans le ciel de la Terre :
- Distance oeil-règle / Distance Terre-Soleil = Diamètre apparent / Diamètre Soleil
- 0,5 / 152 097 700 000 = Diamètre apparent / 1 392 000 000
- 152 097 700 000 / 1 392 000 000 = 109,27
- 0,5 / 109,27 = 0,0046
Le Soleil a donc une taille de 5mm dans notre ciel

Taille apparente du Soleil dans le ciel de Mercure :
- Distance oeil-règle / Distance Mercure-Soleil = Diamètre apparent / Diamètre Soleil
- 0,5 / 69 817 078 000 = Diamètre apparent / 1 392 000 000
- 69 817 078 000 / 1 392 000 000 = 50,2
- 0,5 / 50,2 = 0,01
Le Soleil a donc une taille de 1cm dans le ciel de Mercure

Taille du Soleil dans le ciel de Neptune :
- Distance oeil-règle / Distance Neptune-Soleil = Diamètre apparent / Diamètre Soleil
- 0,5 / 4 553 946 437 000 = Diamètre apparent / 1 392 000 000
- 4 553 946 437 000 / 1 392 000 000 = 3271,5
- 0,5 / 3271,5 = 0,00015
Le Soleil a donc une taille d'un dixième de millimètre dans le ciel de Neptune


Les résultats sont quasiment ou même identiques à mes précédents, sauf que là j'ai appliqué le théorème de Thalès, cela me permet de trouver 4 mesures en en ayant 3 sans changer de formule, c'est beaucoup mieux