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  • L' Univers dans une feuille de fougères

  • Explication de notions mathématiques utilisées en astronomie et dans ce forum
Explication de notions mathématiques utilisées en astronomie et dans ce forum
 #3640    par GAIA
 mercredi 23 mai 2007 à 23:24
Pour le 80ème anniversaire de Benoît Mandelbrot, le théoricien des figures dites "fractales"
devinez quel est le point commun entre les feuilles de fougère, les côtes bretonnes et les amas de galaxies ?

Réponse : ces 3 types "d'objet" présentent une structure fractale : quelle que soit l' échelle à laquelle vous les observez, vous retrouverez les mêmes motifs répétés à l'infini. On appelle cette propriété l'invariance d'échelle ou encore l'autosimilarité.

Il apparaît que les structures fractales se retrouvent dans un nombre absolument incroyable de domaines : la botanique, la géographie, l' astronomie mais également la météorologie, la biologie ou les mathématiques financières, et de l'infiniment petit, le réseau de nos bronches pulmonaires jusqu'à l'infiniment grand, la structure des amas de galaxies.

Certains objets fractals sont encore plus fascinants : ce sont les attracteurs étranges.
Cette notion d'attracteur étrange provient de la théorie du chaos.

Un système est décrit comme chaotique si, à partir de conditions initiales très légèrement différentes, il est capable d' évoluer vers des états radicalement différents. C'est la fameuse histoire du battement d'aile de papillon au-dessus du Golfe du Mexique qui peut produire un typhon au-dessus du Japon 6 mois plus tard.

Il se trouve pourtant que, parmi cette apparente infinité de probabilités, seul un certain nombre peut effectivement se produire : c'est ce que l'on appelle le chaos déterministe.

Beaucoup de résultats sont possibles, mais pas n'importe quel résultat.

Pour certains systèmes simples, on arrive à déterminer tous ces résultats possibles, qui prennent la forme de points. Et, lorsqu'on relie ces points, que voit on apparaître ? Des courbes fractales ...

On voit donc qu'un phénomène dont l' évolution semblait au départ imprévisible peut finalement s' appréhender grâce aux fractales, qui non content de former d' esthétiques figures deviennent alors un formidable outil mathématique pour la compréhension de phénomènes complexes.

Vous pouvez admirer dans cette rubrique et sur le même thème, de merveilleuses fractales et vous pourrez aussi en comtempler sur scienceetviejunior.fr

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