Re: 0.99999999...=1
Message non luPublié :dimanche 19 juin 2011 à 18:35
Je vais mettre mon grain de poivre, bien que ce sujet soit ancien, mais je connais ce forum depuis moins d'une semaine.
x = 0.99999... = 1 - 10-n
9 + x = 10 - 10-n
10x = 10 - 101-n
Si 9 + x = 10 x alors 9 + x - 10 x = 0 .
10 - 10-n - 10 + 101-n
= 101-n - 10-n
10-1)10-n
9)10-n valeur tendant vers zéro, mais néanmoins différente de zéro.
La proposition 0.999999...= 1 est donc fausse
Le piège à éviter est que l'on accepte souvent une relation comme vraie sans la vérifier. Point
n'est besoin de faire apparaitre des nombres exotiques, nous sommes ici dans les réels tout ce qui a de plus banal, et ils fonctionnent bêtement comme des réels.
je viens de m'apercevoir, en rédigeant ce post, d'une simplification possible dans la démarche .
Que cherche-t'on en fait ? Ce n'est pas la valeur de x puisque on l'a ! En effet x = 0.99999...., la condition 9 + x - 10x =0 n'est vraie que si x = 1, or x = 0.9999999..., donc elle est fausse et ne sert à rien ! A quoi peut bien être utile un système dans lequel on ajoute des conditions fausses ?
Généralement, on cherche plutôt à rajouter des conditions vraies !
Saint-Exupéry a dit :" la vérité n'est pas ce qui démontre, mais ce qui simplifie".
Allez, à plus, pas fâchés du grain de poivre ?
x = 0.99999... = 1 - 10-n
9 + x = 10 - 10-n
10x = 10 - 101-n
Si 9 + x = 10 x alors 9 + x - 10 x = 0 .
10 - 10-n - 10 + 101-n
= 101-n - 10-n
10-1)10-n
9)10-n valeur tendant vers zéro, mais néanmoins différente de zéro.
La proposition 0.999999...= 1 est donc fausse
Le piège à éviter est que l'on accepte souvent une relation comme vraie sans la vérifier. Point
n'est besoin de faire apparaitre des nombres exotiques, nous sommes ici dans les réels tout ce qui a de plus banal, et ils fonctionnent bêtement comme des réels.
je viens de m'apercevoir, en rédigeant ce post, d'une simplification possible dans la démarche .
Que cherche-t'on en fait ? Ce n'est pas la valeur de x puisque on l'a ! En effet x = 0.99999...., la condition 9 + x - 10x =0 n'est vraie que si x = 1, or x = 0.9999999..., donc elle est fausse et ne sert à rien ! A quoi peut bien être utile un système dans lequel on ajoute des conditions fausses ?
Généralement, on cherche plutôt à rajouter des conditions vraies !
Saint-Exupéry a dit :" la vérité n'est pas ce qui démontre, mais ce qui simplifie".
Allez, à plus, pas fâchés du grain de poivre ?