Gravitation d'un astre, modélisation.

[Cyril]

Bonjour,

J'ai récemment compris la "forme" de l'attraction gravitationnelle d'une planète ou d'un objet céleste "banal",
Je m'explique :

Je pensais que la force de gravité augmenter de plus en plus si on se rapprochais du centre de graviter de la Terre par exemple, et que le centre de celle-ci devais être sous une colossale force de gravité. Il n'en est rien !

Sur le forum j'ai vue a plusieurs reprise écrit que la gravité était nul au centre, c'est personnes avait raison, j'ai donc effectuer des recherches pour savoir pourquoi !

Mon truc étant la modélisation numérique, j'ai, a l'aide d'un logiciel 2D de physique (Algodoo), simulé 2 modèles gravitationnelle;

-La première : Une simple "sphère" pleine. Comme je devais m'y attendre, en faisant tomber un objet vers celui-ci,
l'objet va accélérer jusqu'à des vitesses phénoménale et va disparaitre au centre de celui ci, ou alors être éjecter a des vitesse de plusieurs milliers de kilomètres par secondes... !!! J'ai compris que j'avais simuler une sorte de trou noir ou une singularité !

-La deuxième : plusieurs centaines de sphère (413) en contact les unes aux autres a la forme "sphérique" d'une boule de neige ou de grains de sable, cette fois si, en affichant les vecteurs de gravité, celle-ci ne devenais maximale qu'a la surface de cette agglomérera !

Pour mieux expliquer voici l'expérience 2 :

Voici l'agglomérera en question :


Les "billes" représente la matière, les lignes blanche indique le sens et la force de gravité a l'échelle.
Notez alors que l'intensité de gravité chute brusquement au niveau de la surface !


Voici une courbe que j'obtiens en faisant tomber un objet (bille/cercle) depuis une altitude de 2 mètres de la surface jusqu'à son centre (en imaginant qu'il traverse la matière) :


Comme on peut le voir, l'objet accélère a l'approche de la surface, et au moment de passez celle-ci, cette vitesse de chute diminue jusqu'à devenir nul et je dis bien son accélération et non sa vitesse propre,! (si la courbe continué, elle serait symétrique).
La force de gravité diminue donc en effet après avoir traversé la surface "moyenne" de l'astre !

Cependant, il n'y a pas de micro gravité ou d'apesanteur au centre, en imaginant que celui ci soit une cavité ou on peut y placer un objet, celui-ci sera attirer les coter ou le bord le plus proche de la cavité, en bref, au centre la gravité s'inverse légèrement si une cavité et présente ou a proximité (J'ai observer: environ jusqu'à 1/10 du rayon).
Voila !

Avait vous des questions ou des choses a redire, faite en pars

[Cyril]

Je me suis aussi refais l'idée de la forme ou plutôt la déformation de l'espace par la gravitation a proximité d'un astre comme la Terre.

De base, on a tous cette image en tête :


Une sphère qui écrase l'espace et le temps. Mais comme je viens de le précise, de l'espace temps et non seulement l'espace !
Car ceci ne représente pas la force gravitationnelle. Si tel était le cas, alors la force de gravité au centre de la Terre ne serais pas nul.

Voici donc une courbe grossière qui représente le champ de force gravitationnelle de la Terre:


La surface (approximative/moyenne) de la Terre est l'endroit ou la gravité est la plus élevé, au delà, celle-ci diminue avec la distance, elle devient nul au centre de celle-ci, et diminue a l'extérieur de la surface jusqu'à devenir négligeable .

J'espère avoir bien représenter !

[bongo]

Je pensais que la force de gravité augmenter de plus en plus si on se rapprochais du centre de graviter de la Terre par exemple, et que le centre de celle-ci devais être sous une colossale force de gravité. Il n'en est rien !

En fait c'est assez simple de se le représenter intuitivement.
En effet, dans le cas de la symétrie sphérique, le centre est autant attiré vers la gauche que la droite etc... du fait de cette symétrie, le centre voit son champ nul.

-La première : Une simple "sphère" pleine. Comme je devais m'y attendre, en faisant tomber un objet vers celui-ci, ...

Ben non le corps va accélerer jusqu'au centre puis ralentir, et atteindre une vitesse nulle de l'autre côté de la terre. Ce mobile va osciller.

Comme on peut le voir, l'objet accélère a l'approche de la surface, et au moment de passez celle-ci, cette vitesse de chute diminue jusqu'à devenir nul

Non, la vitesse de chute n'est pas nulle au centre, elle est maximale.
Tu veux sûrement parler de l'accélération (qui est la variation de la vitesse).

Voici donc une courbe grossière qui représente le champ de force gravitationnelle de la Terre:

Par quelle équation tu as représenté cette courbe ? Pour moi il y a une erreur.

Pour une boule de densité uniforme, le champ part de 0.
Il augmente en une droite proportionnelle à r jusqu'à la surface.
Puis le champ diminue en 1/r².
(Ca se démontre avec le théorème de Gauss).

[Cyril]

Ben non le corps va accélerer jusqu'au centre puis ralentir, et atteindre une vitesse nulle de l'autre côté de la terre. Ce mobile va osciller.

Pas dans mon logiciel, il le représente comme un point quelque soit sa taille, et non comme une sphère de matière, la physique dans ce point agit comme une singularité !

... Et oui je parlait d'accélération ( je me suis mal exprimer )

La courbe que j'ai représenté n'est pas issue d'un théorème, ( mais sa doit être le cas ) il est générer par le logiciel. Cependant je me suis tromper de sens (...), la courbe est a l'envers.

Néanmoins, en parlant de la force de gravité, tu dit que celle-ci est une droite proportionnelle jusqu'à la surface en partant de 0 ?! J'ai mi un signe " ≈ " parce que je la gravité a un rayon d'action illimité ( la valeur se rapprochant bien sure de 0 sans jamais l'atteindre ) !

Dois je donc en conclure que la " forme " de ma courbe doit être un "W" et non une "courbe" ?

De quel théorème de Gauss parle tu ? A tu un lien que je puisse m'enrichir ?

Cordialement

[Cyril]

Je viens de retenter une expérience pour voir si le champ augmente proportionnellement.



Toute la physique du logiciel et respecter, malgré tout, j'obtient la même courbe que pour l'ancienne expérience !

Les objets que j'ai placé sont à des distances équivalente et sont absolument identique.

Ma courbe est en faite a moiter exacte :
A l'extérieure de la surface, elle a en effet cette forme, cependant a l'intérieur, elle devrait être une droite !

Voici donc la courbe modifier :

[bongo]

Pas dans mon logiciel, il le représente comme un point quelque soit sa taille, et non comme une sphère de matière, la physique dans ce point agit comme une singularité !

Ce sont les limites du logicielles, et effectivement s'il modélise le champ comme une masse ponctuelle, cela se comporte comme tu as dit.

Cependant je me suis tromper de sens (...), la courbe est a l'envers.

Moi je me suis trompé également. En fait ta première courbe est bonne aussi, ainsi que la deuxième (avec le décalage horaire et tout ça, j'avais pas les yeux en face des trous).

En fait tu as représenté le champ d'une distribution de masse non uniforme (après quelle forme ? je ne sais pas).
Tu vois que la courbe est symétrique, donc ça ne sert à rien de représenter l'infini à gauche et à droite, il suffit de partir de r=0, vers r=infini, pas besoin de l'autre côté.

Néanmoins, en parlant de la force de gravité, tu dit que celle-ci est une droite proportionnelle jusqu'à la surface en partant de 0 ?! J'ai mi un signe " ≈ " parce que je la gravité a un rayon d'action illimité ( la valeur se rapprochant bien sure de 0 sans jamais l'atteindre ) !

Dois je donc en conclure que la " forme " de ma courbe doit être un "W" et non une "courbe" ?

Ce que je dis (et là je suis un peu mieux réveillé), c'est que la courbe démarre exactement à 0 lorsque r=0.
Elle augmente d'une certaine manière (cela dépend de la distribution de la matière).
Dès que l'on atteint la surface, le champ de gravité diminue en 1/r² (donc ce n'est pas une droite, c'est forcément une courbe ayant pour asymptote r=0).

De quel théorème de Gauss parle tu ? A tu un lien que je puisse m'enrichir ?

Comme on parle de gravitation, et bien c'est celui-ci :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or ... ravitation)

Ton deuxième message me paraît mieux.
Par contre je reviens sur ton message :

De base, on a tous cette image en tête :

Cette image représente le potentiel de gravitation (et non le champ de gravitation).

Ce potentiel part d'une valeur négative, et dans le cas d'une symétrie sphérique et densité uniforme, le potentiel augmente en r² jusqu'à la surface pour ensuite augmenter en -1/r.