J'aimerais ton avis sur le raisonnement ci-dessous qui m'avait conduit au facteur (1 + 3v2/c2).
1) dans le système de référence (xp, yp) centré sur la planète, la loi F=m* phi est évidemment valable. Elle s'écrit donc, déclinée sur l'axe des x:
m * d2xp/dtp2 = G * Mp * m / Rp2
tp , Mp , Rp étant le temps, la masse de l'étoile, et la distance dans le système de référence de la planète.
Qu'est-ce que tu entends par système de référence de la planète ? Est-ce le référentiel comobile ? Est-ce le référentiel "géocentrique", ce qui veut dire qui est en translation circulaire uniforme (les axes ne tournent pas ?).
Sauf que ce référentiel n'est pas galiléen.
2) on simplifie par m; il reste: d2xp/dtp2 = G * Mp / Rp2 (1)
3) soit x , t, M, R l'axe des x, le temps, la masse de l'étoile et la distance dans le référentiel de l'algorithme, lié au centre de gravité. Ce système de référence se déplace, par rapport au système précédent, à la vitesse v (vitesse de la planète dans ce système). D'après mon cours de relativité restreinte des années 60, on a les relations suivantes:
d2xp/dtp2 = a3 * d2x/dt2
Je ne vois pas comment tu arrives à ces relations de transformations pour l'accélération.
Mp = M / a
Rp = R * a avec a = racine(1-v2/c2)
JE ne comprends pas comment tu peux écrire Rp = R * a
Si ce que je comprends est exact, Rp est orthogonal au mouvement. La contraction relativiste des longueurs ne se fait que longitudinalement, et non transversalement.
en remplaçant dans l'équation (1) il vient: a3 * d2x/dt2 = G * M / a3R2
donc: d2x/dt2 = G * M / a6R2
et 1/a6 vaut environ 1 + 3v2/c2
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Alors, élucubration chanceuse, ou raisonnement valable ?
Ensuite ce que tu calcules est tu accélération longitudinale, mais qu'en est-il de l'accélération transversale ?
De plus la loi que tu as écrite n'est valable que localement, c'est-à-dire quand le mobile est sur l'axe des x.
Je trouve ça bizarre de mélanger les coordonnées polaires et cartésiennes.