Suite à une question dans ce sujet, voici une explication de la notion mathématique des puissances :
Avant de commencer j'explique les signes :
+ = addition
- = soustraction
* = multiplication
/ = division
^ = puissance positive
^-
uissance négative
. = virgule entre deux nombre, "par" avec des unité (km.s-1 = kilomètre par seconde, aussi noté km/s mais c'est pas scientifique comme notation)
Donc 10^3, se prononce "dix puissance trois", ce qui signifie 10*10*10 ("dix fois dix fois dix").
Un nombre élevé à une puissance X est en fait ce nombre qui se multiplie lui même X fois. D'où 10^3 = 10*10*10 et 10^6 =10*10*10*10*10*10.
L'avantage est de pouvoir parler de grand nombre sans avoir à les écrire. Notre mode de calcul étant le mode décimal, on prend les puissance de 10 pour réduire l'écriture. En fait on déplace la virgule vers la droite autant de fois que le nombre de la puissance, en mettant un 0 dans le cas où il n'y a rien. Ainsi 4 500 000 000 (âge arrondi de la Terre) se dira 4.5 10^9 et à l'inverse 4.2986 10^6 = 4 298 600.
Donc en gros mille=10^3
million =10^6
milliard = 10^9
Ça marche aussi pour les autres nombres bien sûr
2^4 = 2*2*2*2 = 4 * 4 = 16
3^2 =3*3 =9.
Sinon :
Tout nombre élevé à la puissance 1 est égale à ce nombre (10^1 =10 ; 8^1 = 8 ).
Tout nombre élevé à la puissance 0 = 1. Ainsi 10^0 = 1, 9^0 = 1.
Voilà donc pour les puissances positive.
Maintenant passons aux puissances négatives.
Un nombre élevé à une puissance négative est égale à 1 diviser par ce nombre à la même puissance mais positive.
Quelques exemples pour mieux comprendre:
10^-3 = 1 / 10^3 = 1/ (10*10*10) = 1/1000 = 0.001
2^-6 = 1/2^6 = 1/(2*2*2*2*2*2) = 1/( 8*8 ) = 1/64 = 0.015625
Pour les puissances négative de 10, il suffit donc de mettre un 1 après la virgule avec le nombre de la puissance moins 1 zéro entre la virgule et le un . Donc 10^-9 = "zéro virgule (9-1=8 ) huit zéro et ensuite un : 0.000 000 001.
Les puissance de dix sont donc très importante pour nous, puisqu'elles nous permettent de parler de nombre extrêmement grand ou extrêmement petit sans avoir à les écrire en entier.
10^-44 est plus simple que 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 01
Pour bien clôturer ce chapitre sur les puissances, un nombre négatif élevé à une puissance dont le nombre est pair donnera un nombre positif, alors qu'avec un nombre de puissance impair on aura un nombre négatif.
Donc :
-2^2 = 4
-2^3 = -8
De même :
-10^-2 = 0.01
-10^-3 = -0.001
Bon j'espère avoir été assez clair. Pour ceux qui ne connaissaient pas les puissances, ce qui est dit à la fin n'est pas vraiment important pour nous dans ce forum, mais autant faire les chose bien (et encore j'aurais pu continuer sur les nombre complexes mais là ça va être compliquer pour certain je pense, même si en physique il est fréquent d'utiliser ces nombres).
Avant de commencer j'explique les signes :
+ = addition
- = soustraction
* = multiplication
/ = division
^ = puissance positive
^-
uissance négative. = virgule entre deux nombre, "par" avec des unité (km.s-1 = kilomètre par seconde, aussi noté km/s mais c'est pas scientifique comme notation)
Donc 10^3, se prononce "dix puissance trois", ce qui signifie 10*10*10 ("dix fois dix fois dix").
Un nombre élevé à une puissance X est en fait ce nombre qui se multiplie lui même X fois. D'où 10^3 = 10*10*10 et 10^6 =10*10*10*10*10*10.
L'avantage est de pouvoir parler de grand nombre sans avoir à les écrire. Notre mode de calcul étant le mode décimal, on prend les puissance de 10 pour réduire l'écriture. En fait on déplace la virgule vers la droite autant de fois que le nombre de la puissance, en mettant un 0 dans le cas où il n'y a rien. Ainsi 4 500 000 000 (âge arrondi de la Terre) se dira 4.5 10^9 et à l'inverse 4.2986 10^6 = 4 298 600.
Donc en gros mille=10^3
million =10^6
milliard = 10^9
Ça marche aussi pour les autres nombres bien sûr
2^4 = 2*2*2*2 = 4 * 4 = 16
3^2 =3*3 =9.
Sinon :
Tout nombre élevé à la puissance 1 est égale à ce nombre (10^1 =10 ; 8^1 = 8 ).
Tout nombre élevé à la puissance 0 = 1. Ainsi 10^0 = 1, 9^0 = 1.
Voilà donc pour les puissances positive.
Maintenant passons aux puissances négatives.
Un nombre élevé à une puissance négative est égale à 1 diviser par ce nombre à la même puissance mais positive.
Quelques exemples pour mieux comprendre:
10^-3 = 1 / 10^3 = 1/ (10*10*10) = 1/1000 = 0.001
2^-6 = 1/2^6 = 1/(2*2*2*2*2*2) = 1/( 8*8 ) = 1/64 = 0.015625
Pour les puissances négative de 10, il suffit donc de mettre un 1 après la virgule avec le nombre de la puissance moins 1 zéro entre la virgule et le un . Donc 10^-9 = "zéro virgule (9-1=8 ) huit zéro et ensuite un : 0.000 000 001.
Les puissance de dix sont donc très importante pour nous, puisqu'elles nous permettent de parler de nombre extrêmement grand ou extrêmement petit sans avoir à les écrire en entier.
10^-44 est plus simple que 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 01
Pour bien clôturer ce chapitre sur les puissances, un nombre négatif élevé à une puissance dont le nombre est pair donnera un nombre positif, alors qu'avec un nombre de puissance impair on aura un nombre négatif.
Donc :
-2^2 = 4
-2^3 = -8
De même :
-10^-2 = 0.01
-10^-3 = -0.001
Bon j'espère avoir été assez clair. Pour ceux qui ne connaissaient pas les puissances, ce qui est dit à la fin n'est pas vraiment important pour nous dans ce forum, mais autant faire les chose bien (et encore j'aurais pu continuer sur les nombre complexes mais là ça va être compliquer pour certain je pense, même si en physique il est fréquent d'utiliser ces nombres).
. Merci d'avance 
ops: ...
merci c'est cool de connaitre tout ces techniques en mathématiques (mais le problème c'est que je ne les retient pas vraiment enfin un peu ^^"")