Bonjour,
Je ne connais pas le logiciel Geogebra mais j'irais le visiter dès que possible.
En tous cas si il trouve que la trajectoire de Jupiter VUE DE LA TERRE est un cercle de rayon 1ua et dont le centre est à 5.2ua de la Terre et bien il a parfaitement raison car c'est bien le cas.
Bien sur nous avons pris des hypothèses et notamment que Jupiter est fixe. On y reviendra pour évaluer l'incidence.
En fait quand on examine TJ et Béta les coordonnées polaires de Jupiter dans le repère lié à la Terre avec l'axe X situé sur la ligne de conjonction Soleil-Terre-Jupiter on voit qu'elles sont aussi les coordonnées polaires de la Terre dans le repère lié à Jupiter au signe de Béta près. Il y a réciprocité, donc le mouvement de la Terre vu de Jupiter c'est à dire un cercle de rayon 1ua et de centre situé à 5.2ua est le même que le mouvement de Jupiter vu de la Terre et cela tu le retrouves bien dans la simulation.
Pour mieux comprendre il faut prendre des exemples simples. Tu prends deux points A et B sur un axe XX' ,un mouvement alternatif de B sur l'axe est perçu de la même façon quand A regarde B que quand B regarde A. Même chose pour un mouvement transversal à l'axe donc ensuite pour tout mouvement dans le plan par exemple un cercle comme dans notre cas.
C'est la même chose quand tu es dans un train et que tu ne sais pas si c'est toi qui bouge ou le train d'à coté.
Si Jupiter est fixe tout va bien le cercle représentant son mouvement vu de la Terre se boucle correctement.
En fait durant une période synodique de 399 jours il aura tourné de 33° autour du Soleil ce qui n'est pas considérable et ne remet pas fondamentalement en cause les analyses de distance Terre-Jupiter réalisées,elles restent acceptables.
Vu de la Terre si on conserve un repère tournant SJ le cercle se boucle bien (J fixe), si on considère le repère initial SX le point de bouclage du cercle est décalé de 33°,cela forme comme un escargot.A partir de là on peut reprendre un nouveau cycle synodique.....
A ce niveau là je ne pense pas qu'il faille aller plus avant dans les équations.
Bonne journée