En fait le spin est encore plus bizarre que ça. Prenons un exemple classique : un ballon en rotation.
Imagine que le ballon ne peut pas tourner à n'importe quelle vitesse sur son axe, la valeur de son moment cinétique est quantifiée (disons qu'il peut tourner à 1 tr/s ou 2 tr/s mais jamais à 1.5 tr/s).
Connaissant sa valeur en norme (comme pour un vecteur), tu sais que l'axe de rotation du ballon peut pointer dans n'importe quelle direction. D'ailleurs, comme un vecteur, tu peux par exemple décomposer son vecteur moment cinétique sur les 3 axes usuels (x,y,z). A priori, si tu choisis bien tes axes, tu peux faire en sorte que sur l'axe des x ou y, la composante du moment cinétique soit nulle, et que l'axe soit aligné avec l'axe des z.
Et bien pour le spin... c'est impossible. Si tu choisis un axe, tu observes forcément des valeurs discrètes, il n'y a pas de demi-mesure.
De plus, en classique, tu te dis que tu pourrais observer le moment cinétique simultanément sur tous les axes. Ce n'est pas le cas en mécanique quantique, si tu observes le moment cinétique sur l'axe des x, tu perturbes ce qui se passe sur les autres axes.
Donc, si je comprends bien, la vitesse du ballon est quantifier et n'admet que deux valeurs comme 1tr/s ou 2tr/s. On sait bien qu'on peut rapporter à un seul axe z une rotation calculée sur trois axes x, y et z (ici on parle de l'axe de rotation). Mais bien sûr, pour le spin, si on choisit un axe, on a des valeurs discrètes comme c'est quantifié. Du coup on observe des rotations complètement étranges comme on ne fait pas de calculs par rapport à tous les axes !
Enfin, observer un axe perturbes ce qui se passe sur les autres.
Mais c'est complètement impensable d'avoir des valeurs discrètes sur ces rotations ! C'est quand même puissant comme théorie, la mécanique quantique...