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  • Espace-temps (précisions)

  • La relativité générale est une théorie relativiste de la gravitation. Elle décrit l'influence sur le mouvement des astres de la présence de matière et, plus généralement d'énergie, en tenant compte des principes de la relativité restreinte. La relativité générale englobe et supplante la théorie de la gravitation universelle d'Isaac Newton.
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La relativité générale est une théorie relativiste de la gravitation. Elle décrit l'influence sur le mouvement des astres de la présence de matière et, plus généralement d'énergie, en tenant compte des principes de la relativité restreinte. La relativité générale englobe et supplante la théorie de la gravitation universelle d'Isaac Newton.
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 #39455    par ddamio
 samedi 28 mai 2016 à 13:37
Si la gravité l'emporte sur le temps et qu'un centimètre reste toujours un centimètre pour celui qui pénètre dans un trou noir (puisqu'il n'a pas de référence par rapport à un autre endroit avec moins de gravité). La lumière est peut être bien toujours présente pour lui, là où il se trouve. En quelque sorte un changement de dimension où les galaxies pourraient se reconstituer dans une taille différente.
 #39464    par Tutiou
 dimanche 29 mai 2016 à 16:35
OK, merci beaucoup pour ces précisions ! Je confondais l'interprétation des deux relativités.

Du coup, lorsque les ondes gravitationnelles ont été détectées, les instruments de mesure ont vu leurs dimensions "osciller" lors du passage des ondes, ce qui nous a permis de les identifier, c'est bien ça ?
 #39465    par bongo
 lundi 30 mai 2016 à 10:59
ddamio a écrit :Si la gravité l'emporte sur le temps et qu'un centimètre reste toujours un centimètre pour celui qui pénètre dans un trou noir (puisqu'il n'a pas de référence par rapport à un autre endroit avec moins de gravité). La lumière est peut être bien toujours présente pour lui, là où il se trouve. En quelque sorte un changement de dimension où les galaxies pourraient se reconstituer dans une taille différente.
Dans un trou noir, pour un observateur en chute libre, il pourra toujours voir la lumière. L’image qu’il fait avoir en tête est que l’espace-temps est entraîné avec l’observateur, plus vite que la lumière (mais on n’a pas de référence… donc ça n’a pas trop de sens, disons plus vite que la lumière par rapport à un observateur à l’infini).

Comme la lumière voyage par rapport à l’espace-temps à la vitesse de la lumière, même si la lumière est émise dans la direction centrifuge (direction sortante du trou noir), et bien comme le courant (l’espace-temps) tombe vers le trou noir plus vite que la lumière, et bien la lumière même si elle avance, elle continue à tomber vers le trou noir.

C’est comme si tu courais sur un tapis roulant en en sens inverse, mais comme tu cours moins vite que le tapis, et bien tu fais de la marche arrière même si tu cours en avant.
Tutiou a écrit :OK, merci beaucoup pour ces précisions ! Je confondais l'interprétation des deux relativités.
En relativité restreinte, tu connais probablement la métrique de Minkowski :
ds² = c²dt² - dx² - dy² - dz²

C’est l’expression de l’intervalle d’espace-temps entre deux événements en coordonnées cartésiennes. En coordonnées sphériques, ça s’écrit :
ds² = c²dt² - dr² - r² dtheta² - r² sin² theta d phi²
Tu verras les coordonnées sphériques l’année prochaine, si tu fais de la physique.

En relativité générale, la métrique de Schwarzschild s’écrit :
ds² = (1 – rs/r) c²dt² - dr²/(1-rs/r) - r² dtheta² - r² sin² theta d phi²

Pour un corps au repos par exemple, tu peux mesurer le temps propre :
Dtau² =(1-rs/r)dt²
Où dt est une durée vue par un observateur à l’infini, et dtau est la même durée mais pour un observateur à la distance r de la source de gravitation (rs étant le rayon de Schwarzschild). Donc 1 seconde à l’infini, ça vaut un peu moins dans un champ de gravitation. Donc le temps s’écoule plus lentement dans un champ de gravitation.
Tutiou a écrit :Du coup, lorsque les ondes gravitationnelles ont été détectées, les instruments de mesure ont vu leurs dimensions "osciller" lors du passage des ondes, ce qui nous a permis de les identifier, c'est bien ça ?
Effectivement, c’est la longueur des bras qui ont changé. On a comparé le temps de parcours entre les deux bras qui ont été finement réglé, et on a observé un écart qui variait comme ce que les modèles ont donnés.
 #39470    par Tutiou
 lundi 30 mai 2016 à 20:17
J'ai déjà vu ces équations mais sans réellement en comprendre la signification.

Par exemple :

ds² = c²dt² - dx² - dy² - dz²


Je suppose que t, x, y, et z sont le temps et les trois dimensions d'espace. d, c'est la dérivée de chacun de ses paramètres ? Mais par rapport à quoi ? Et qu'est-ce que le ds² ?

Je ne sais pas si je verrai ça en école d'ingénieurs (prépa intégré) l'année prochaine. Sauf si je continue dans la branche spatiale !
 #39471    par bongo
 mardi 31 mai 2016 à 08:31
Tutiou a écrit :
ds² = c²dt² - dx² - dy² - dz²


Je suppose que t, x, y, et z sont le temps et les trois dimensions d'espace. d, c'est la dérivée de chacun de ses paramètres ? Mais par rapport à quoi ? Et qu'est-ce que le ds² ?
Et bien, non ce n’est pas une dérivée, c’est simplement une différence de coordonnées qui peut-être infinitésimale.
Si je te dis que dx = x2-x1, dy = y2-y1, dz=z2-z1
Est-ce que c’est mieux ?
Sachant que l’indice 1 correspond aux coordonnées de l’événement 1, et le 2 pour les coordonnées de l’événement 2. (en fait j’aurais peut-être dû écrire Delta (le triangle) pour écrire une différence de coordonnées, ici ce petit d, signifie qui c’est une différence infinitésimale).

Bon qu’est-ce que ds² ? C’est disons une définition de l’intervalle d’espace-temps (un peu comme si tu veux calculer une longueur, tu fais le calcul suivait : dl² = dx² + dy² + dz²).

Tu es bien d’accord que quand tu fais une rotation, ta longueur ne change pas ?
dl² = dx’² + dy’² + dz’²
(avec x’ y’ et z’ les nouvelles coordonnées).

Et bien en relativité, il y a une quantité qui ne change pas, même si tu changes de référentiel, c’est l’intervalle d’espace-temps :
ds² = c²dt’² - dx’² - dy’² - dz’²
pour les coordonnées reliées par une transformation de Lorentz. (En plus ça se démontre facilement en repartant des transformation de Lorentz).

Après… il ne faut pas voir ds² comme une quantité positive, ça peut très bien être négatif (c’est alors ce que l’on appelle un intervalle du genre espace, et là, on ne peut pas relier deux événements séparés par un intervalle d’espace par un rayon lumineux, on dit que les deux événements sont non-causaux).
Tutiou a écrit :Je ne sais pas si je verrai ça en école d'ingénieurs (prépa intégré) l'année prochaine. Sauf si je continue dans la branche spatiale !
Ah je sais pas… dans la branche spatiale, je pense que tu vas faire les lanceurs, les propulseurs etc…
Tu auras peut-être une option relativité restreinte Y-16 ou astrophysique.
 #39477    par Tutiou
 mardi 31 mai 2016 à 19:53
OK, je vois mieux pour ce d !

Donc si ds² ne change jamais, ça veut dire que c²dt²-dx²-dy²-dz² "se compense", c'est-à-dire que si la valuer d'un paramètre augmente, celle d'un autre diminue, non ? Je vois cette partie de l'équation divisée en deux : d'un côté c²dt², le temps, et de l'autre, -dx²-dy²-dz², l'espace, et que si l'un augmente, l'autre s'adapte pour atteindre ds². C'est un bon raisonnement ?

Et j'ai toujours du mal à comprendre ds². L'intervalle d'espace-temps ? C'est la première fois que j'entends cette expression. Et pourquoi on travaille ici avec des différences ?

Merci de prendre le temps de m'expliquer tout ça Y-16

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