En fait comme tu le dis c'est une loi empirique, mais elle ne marche pas pour plusieurs raisons
C'est certain. En plus, il ne faudrait pas parler de "loi", mais de relation de Titus-Bode.
Il n'empêche cependant que cette relation est un outil très utilisé dans la chasse aux exoplanètes. C'est une relation utile pour expliquer l'architecture des systèmes et prédire l'existence des planètes. Je cite là deux chercheurs australiens, Bovaird et Lineweaver. En fait, ils ne se servent pas directement de Titu-Bode, mais d'une relation généralisée introduite dans les années 60. Effectivement, les résonances orbitales sont au cœur de cette démarche. Car on suppose que le rapport des périodes de deux planètes adjacentes est constant. C'est une caractéristique approximative (note bien le "approximative") dans de nombreux systèmes et dont les raisons physiques, bien qu'encore obscures, ne sont pas inexistantes.
Cette relation généralisée contient deux constantes qu'il faut ajuster pour chaque système (ce n'est donc bel et bien pas une loi). D'une part la période orbitale de la planète la plus proche de l'étoile (si on étudie un couple quoi). D'autre part, le rapport "approximatif" évoqué plus haut.
Sur des systèmes multiples, les deux chercheurs obtiennent 94% de "réussite". Ce qui est plutôt pas mal (141 exoplanètes découvertes). Ceci montre que la relation généralisée de T-B peut s'appliquer à l'architecture de la plupart des systèmes. Et puis, comme dit l'astronome Xu Huang de l'université de Princeton : même si tous les tenants de T-B ne sont pas encore tous bien identifiés et/ou compris, une chose semble certaine, c'est que cette relation n'a rien à voir avec le hasard.
Selon la troisième loi de Kepler, le carré de la période de révolution d'une planète est proportionnel (là aussi avec une certaine approximation) au cube du demi-grand axe de sa trajectoire elliptique autour de l'étoile (elliptique,comme tu le disais dans ta liste de bémols à T-B). Mais il existe aussi un rapport entre les demi-grands axes de deux planètes voisines. Et c'est sur une telle approximation que repose une relation de type T-B. Donc, je te laisse conclure... Ce n'est certes pas de la dureté scientifique que tu affectionnes tant, mais c'est quand même un sacré outil d'investigation et de prédiction. Et, pour moi, c'est une base assez sérieuse pour pouvoir s'en servir dans une discussion.
La relation de T-B a sans doute un petit air de sérendipité ou de coïncidence plus ou moins heureuse, mais c'est aussi ça la science ; beaucoup de découvertes (Volta, Pasteur, Nobel etc) sont là pour en témoigner. Mais ton côté Saint Thomas de la science dure doit probablement te gêner pour que tu puisses t'en rendre compte.
Tout n'est pas gravé que dans les tablettes marmoréennes froides et implacables des mathématiques...