Je ne cherche pas à faire la démonstration mathématique mais j'ai bien évité le 0=1/2 ! D'une manière générale, de nombreuses fonctions tendent, contre toute apparence , vers des valeurs précises lorsque x tend vers l'infini alors qu'une approche (non rigoureuse) par le calcul des premières valeurs laisserait à penser que f(x) tend aussi vers l'infini.
Pour pi, c'est bien ma question : je sais que la quadrature provient de la transcendalité de pi, c'est bel et bien le côté transcendant qui m'interpelle.
Ta réponse portant sur un aspect plus philosophique prouve bien sinon le malaise du moins l'incompréhension du statut de ce nombre ; il n'y a pas de justification mathématique.
Bien sur, il y a une infinité de transcendants mais l'aspect troublant de pi est qu'il n'est qu'un simple rapport entre une circonférence et un diamètre.
Le fond du dilemme vient de la courbure du cercle qui reste, en "zoomant", infiniment courbe ; dès lors, un point du cercle ne peut être mentalement représenté puisque qu'on ne peut alors pas se représenter le positionnement du point avant et du point après sur le cercle vis à vis du 1er point.
Le positionnement sur une grille 2D est impossible. Nous sommes sur de la continuité des points et finalement, on ne sait pas expliquer ce qu'est une courbure. Ce n'est pas le cas d'une droite, avec un crayon infiniment fin, on peut théoriquement dessiner infiniment les points les uns après les autres.
Avec un cercle et le même crayon infiniment fin, on est incapable de tracer deux points successifs du cercle.
On peut très facilement créer une fonction cos(x)^2+sin(x)^2=1 mais cela n'explique pas ce qu'est la courbure.
On pourrait aussi disserter en indiquant qu'on ne peut pas donner la longueur exacte de la diagonale d'un carré de côté 1 car la racine carrée de 2 est un irrationnel et pourtant la longueur existe et est de longueur finie.
Nous sommes dans les raisonnements "aux limites" et ce point m'a toujours troublé.