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  • Courbure de l'espace et gravitation

  • La relativité générale est une théorie relativiste de la gravitation. Elle décrit l'influence sur le mouvement des astres de la présence de matière et, plus généralement d'énergie, en tenant compte des principes de la relativité restreinte. La relativité générale englobe et supplante la théorie de la gravitation universelle d'Isaac Newton.
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La relativité générale est une théorie relativiste de la gravitation. Elle décrit l'influence sur le mouvement des astres de la présence de matière et, plus généralement d'énergie, en tenant compte des principes de la relativité restreinte. La relativité générale englobe et supplante la théorie de la gravitation universelle d'Isaac Newton.
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 #43993    par fabone
 mardi 21 novembre 2017 à 17:09
Pour bongo.

Je comprends bien que la vitesse d'un objet soumis à la force de gravité détermine sa trajectoire, ce que je ne comprends pas c'est que cela soit également le cas pour les géodésiques en l'absence de force.

Si je comprends bien votre réponse, c'est les résultats des équations de la RG qui détermine la géodésique, autrement dit, suivant sa vitesse et sa position dans l'espace-temps courbé, un objet suivra telle ou telle autre géodésique. Partant de là, il n'y a plus rien à comprendre en effet mais sans force qui l'y contraint c'est difficile à admettre.

Contrairement à un objet situé dans un espace euclidien et se déplaçant en ligne droite ne changera pas direction si sa vitesse varie (dans la même direction), un objet situé dans un espace-temps courbé se déplaçant le long d'une géodésique (donc allant en ligne droite) changera de direction suivant sa vitesse.

(Plutôt suivra un autre géodésique)
Dernière modification par MIMATA le mercredi 22 novembre 2017 à 20:11, modifié 1 fois. Raison : Fusion de plusieurs messages successifs. Modifiez votre message pour faire des corrections.
 #43995    par bongo
 mardi 21 novembre 2017 à 17:30
fabone a écrit :Je comprends bien que la vitesse d'un objet soumis à la force de gravité détermine sa trajectoire, ce que je ne comprends pas c'est que cela soit également le cas pour les géodésiques en l'absence de force.
Je vais le dire autrement.
En mécanique classique, le principe fondamental de la dynamique est une équation du second degré pour la position (la dérivée seconde de la position est l’accélération). La solution de l’équation différentielle est une fonction de la position, c’est la trajectoire.

En mécanique relativiste, les équations fondamentales sont les équations d’Einstein, qui ont pour inconnue la métrique. Une fois les solutions obtenues, le calcul d’une géodésique pour une métrique donnée, dépend… de la vitesse. Parce que dans les équations des géodésiques, il y a la quadri-vitesse qui intervient.

Donc, on ne peut pas tout à fait dresser un parallèle avec la mécanique classique, mais comme tu le verras sur cette page :
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89qua ... 3%A9siques

On a juste avant "démonstration" l'équation du d'un géodésique : x indice k avec deux points en haut (c’est la dérivée seconde de x par rapport au temps propre, c’est la quadri accélération)
- A ça on ajoute Gamma avec des indices (c’est là-dedans qu’est codée la courbure) que multiplie
- X indice i avec un point et X indice j avec un point (c’est la dérivée de la position par rapport au temps propre, c’est la quadri vitesse)

Après je ne sais pas comment te le dire autrement. Tu continues à raisonner avec un dogme et une fausse image que tu te fais à partir de la vulgarisation que tu as eue.
fabone a écrit :Si je comprends bien votre réponse, c'est les résultats des équations de la RG qui détermine la géodésique, autrement dit, suivant sa vitesse et sa position dans l'espace-temps courbé, un objet suivra telle ou telle autre géodésique. Partant de là, il n'y a plus rien à comprendre en effet mais sans force qui l'y contraint c'est difficile à admettre.
En fait les équations de la RG ne déterminent pas la géodésique… elles déterminent la métrique, puis ensuite la métrique permet de calculer une des géodésiques possibles, géodésique qui dépend de la vitesse et de la position.
En RG, il n’y a pas de force.
fabone a écrit :Contrairement à un objet situé dans un espace euclidien et se déplaçant en ligne droite ne changera pas direction si sa vitesse varie (dans la même direction), un objet situé dans un espace-temps courbé se déplaçant le long d'une géodésique (donc allant en ligne droite) changera de direction suivant sa vitesse.
C’est là que tu fais fausse route…
Quand tu n’as pas de courbure… ta trajectoire dans l’espace-temps est une ligne droite (en effet, tous les Gammas sont nuls, donc l’équation revient à dérivée seconde de x nulle).
Cependant… ce n’est pas la même trajectoire dans l’espace-temps (ce sont des lignes d’univers, c’est comme ça qu’on appelle une trajectoire dans l’espace-temps, c’est même une ligne d’univers du genre temps). Cette ligne d’univers est plus ou moins inclinée par rapport à la verticale.
 #43996    par fabone
 mardi 21 novembre 2017 à 17:48
"Je vais le dire autrement.
En mécanique classique, le principe fondamental de la dynamique est une équation du second degré pour la position (la dérive seconde de la position est l’accélération). La solution de l’équation différentielle est une fonction de la position, c’est la trajectoire."
=> ok.

Je comprends également qu'une droite dans l'espace-temps non courbé équivaut à une droite dans un espace euclidien, je voulais dire que l'objet suit la géodésique comme si il suivait une droite dans un espace euclidien, rien ne l'y contraint (pas de force).

Même si je ne suis pas familier avec les équations de la RG je comprends que la vitesse détermine le chemin de l'espace-temps qui sera suivi par l'objet . C'est difficile à modéliser contrairement à la gravitation newtonienne.

La forme 2D classique avec une déformation au centre (ou un entonnoir) prête à confusion et ne traduit pas la réalité du phénomène.
Dernière modification par MIMATA le mercredi 22 novembre 2017 à 20:13, modifié 1 fois. Raison : Utilisez les balises de citation pour citer une partie de message
 #43997    par Edji
 mardi 21 novembre 2017 à 18:40
fabone a écrit : rien ne l'y contraint (pas de force).
Si, sa vitesse, son inertie quoi. Sans quoi, l'objet serait immobile. Et l'inertie, c'est une force non ? ;)
 #44000    par Tutiou
 mardi 21 novembre 2017 à 20:25
C'a l'air compliqué tout ça, faudrait déjà que je lise les quelques pages précédentes :sob: C'est quand même un beau pavé, la RG. C'a l'air compliqué de l'apprendre, alors bravo à Einstein et ses potos pour l'avoir élaborée :clap:
 #44005    par bongo
 jeudi 23 novembre 2017 à 12:13
J'ai l'impression que j'ai perdu mon message...

Donc je reprends mon message. Ils étaient pas très nombreux.
D'abord pour commencer, il y avait Ernst Mach qui avait réfléchi sur les mouvements relatifs (incluant les accélérations), c'est sur ça qu'a réfléchi Einstein pour élaborer la RG.
Et c'est en 1907 qu'il a l'idée la plus heureuse de sa vie : le principe d'équivalence.

En 1907 aussi, Minkowski, un ancien prof d'Einstein, reformule la relativité restreinte en introduisant un espace pseudo-euclidien (qui prendra le nom du continuum espace-temps). Les transformations de Lorentz sont en fait des lois de transformation de composantes d'un quadri-vecteur dans cet espace, et un changement de référentiel correspond à une rotation dans cet espace.

C'est également grâce à Marcel Grossmann, un copain d'école d'Einstein qui lui permet de se familiariser avec la géométrie différentielle.

Enfin... des discussions avec David Hilbert en 1915 ont finalement permis à Einstein de formuler sa théorie dans la forme qu'il avait imaginé en 1911, c'est à dire covariante relativiste dans le langage tensorielle.
Evidemment Hilbert parvient à une formulation de la RG via le language du Lagrangien, mais après avoir vu la forme des équations d'Einstein en exprimant ce que l'on appellera par la suite l'action d'Hilbert-Einstein.
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