Marcher rallonge la durée de la vie ?

[lodeli]

si on est d'accord pour continuer le débat dans des conditions calmes et respectueuses allons y.

En ce qui concerne le principe de réciprocité, je suis plutôt surpris de la situation. Quand j'ai commencé à m'intéresser à la relativité (dans les années 60) cette notion de réciprocité me paraissait fondamentale. Aujourd'hui elle ne semble pas apparaître d'une manière aussi importante.
Mais en cherchant sur Internet même si je n'ai pas trouvé de définition précise j'ai quand même pu la voir apparaître dans un certain nombre de textes autres que sur le marketing.
Pour ma part j'ai trouvé une définition précise et claire dans le livre suivant :
"logique de la relativité restreinte"par S.J. Prokhvnik.(On sera d'accord pour dire que ce n'est probablement pas une référence universelle)

https://photos.google.com/photo/AF1QipO ... htgyj0EgTT

[bongo]

Le lien n'a pas l'air de marcher.
Ce que tu me dis me parle... c'est ce que l'on appelle l'équivalence des référentiels galiléens, ce qui veut dire qu'il n'y a pas de référentiel galiléen privilégié, on peut étudier un mouvement dans n'importe quel référentiel, pourvu que ce référentiel soit galiléen, ce qui veut dire que dans ce référentiel, si un mobile est en translation rectiligne uniforme, c'est qu'aucune force agit sur lui. Tout référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport à ce référentiel est également galiléen, cela définit une classe de référentiel.

Alors pourquoi est-ce si important ? Parce que les mouvements sont particulièrement simples à décrire dans cette classe de référentiel.

J'utilise bien des termes techniques de l'algèbre mathématique parce qu'on peut définir une classe de référentiel comme une classe dans un ensemble à partir d'une relation d'équivalence (avec symétrie, réflexivité, et transitivité).

Donc peut-être que le terme a changé, mais ce que tu appelles réciprocité, pour moi c'est l'équivalence des référentiels galiléens.
Et donc pour finir de répondre à ton 3 ème contre-argument, les deux jumeaux ne sont pas dans des référentiels galiléens (du moins le jumeau voyageur), donc l'équivalence des référentiels ne s'applique pas, ou dans tes termes, les principe de réciprocité des référentiels galiléens ne peut s'appliquer.

[lodeli]

Pour résumer le contenu de ce chapitre, on a la situation suivante :
2 observateurs
.......O,S,x,t..................O',S',x',t'

O',S' est en mouvement galiléen par rapport à O,S

Résultats des mesures de O sur O',S' :

..........t' = t * sqr(1 - v²/c²)................... x' = x * (1 - v²/c²)

Résultats des mesures de O' sur O,S :

..........t = t' * sqr(1 - v²/c²) .......................x = x' * (1 - v²/c²)

si O voit le temps de O' ralenti et son espace contracté, O'. Voilà le temps de O également ralenti et son espace également contracté.

Il y a donc un effet de réciprocité que l'on peut comparer à une perspective relativiste.
Cela confirme que l'on est plus face à des situations d'observation qu'a des effets matériellement physiques.

[lodeli]

Le principe de réciprocité est décrit par Einstein dans son livre

"La théorie de la relativité restreinte et générale"

Que tu dois probablement avoir comme ouvrage de référence, au chapitre XII :

"Le comportement des règles et des horloges en mouvement".

Il précise d'ailleurs à la fin du chapitre :

"Les grandeurs x,y,z,t ne sont rien d'autre que les résultats de mesures qu'on doit obtenir au moyen de règles. Et d'horloge"

[bongo]

Résultats des mesures de O sur O',S' :

..........t' = t * sqr(1 - v²/c²)................... x' = x * (1 - v²/c²)

Je suis désolé, mais je ne comprends pas d'où sortent tes formules, en plus elles sont fausses.

Ok si on définit le référentiel au repos R, d'origine O, dont les événements sont notés par les coordonnées : (t,x,y,z)
Soit un référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport à R, à la vitesse v, parallèle à l'axe Ox, un événement dans ce référentiel est noté par les coordonnées (t',x',y',z'). J'ai oublié de préciser au temps t=0, O et O' coïncide (l'origine du repère), et qu'à ce moment les horloges indiquent 0 (du moins l'horloge qui est situé à l'origine).

Les coordonnées sont reliées par les transformations de Lorentz :
x' = (x-vt) / sqrt (1 - v²/c²)
t' = (t-vx/c²) / sqrt (1 - v²/c²)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Transform ... de_Lorentz

A titre d'exercice, je te propose de repartir des transformations de Lorentz, et de trouver la relation qui lie x à x' et t' ; ainsi que t à x' et t'.
En déduire la signification de v.

Résultats des mesures de O' sur O,S :

..........t = t' * sqr(1 - v²/c²) .......................x = x' * (1 - v²/c²)

A partir du petit exercice que je t'ai donnée précédemment, tu verras que les formules que tu cites ici sont parachutées et fausses.

si O voit le temps de O' ralenti et son espace contracté, O'. Voilà le temps de O également ralenti et son espace également contracté.

Il y a donc un effet de réciprocité que l'on peut comparer à une perspective relativiste.
Cela confirme que l'on est plus face à des situations d'observation qu'a des effets matériellement physiques.

Oui c'est un effet cinématique. L'effet existe parce qu'il y a mouvement relatif...

Je n'ai pas le livre d'Einstein, ce n'est pas la meilleure référence, et de toute façon Einstein n'était pas le meilleur pour écrire un livre...
D'ailleurs quand Pauli a écrit un article de synthèse sur la relativité, Einstein a déclaré que Pauli comprenait mieux la relativité que lui-même.

Tu cites un passage, mais à aucun moment il y a le mot "réciprocité".
Enfin bref... passons, ce n'est pas important.

Donc j'ai montré que au moins 3 de tes contre arguments ne tenaient pas. Est-ce que tu veux développer ?

[bongo]

Les coordonnées sont reliées par les transformations de Lorentz :
x' = (x-vt) / sqrt (1 - v²/c²)
t' = (t-vx/c²) / sqrt (1 - v²/c²)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Transform ... de_Lorentz

A titre d'exercice, je te propose de repartir des transformations de Lorentz, et de trouver la relation qui lie x à x' et t' ; ainsi que t à x' et t'.
En déduire la signification de v.

Réponse :
En utilisant la deuxième équation, l'on peut exprimer t en fonction de t' et x (sans le prime), obtenant :
t = t' * sqrt (1-v²/c²) + vx/c²
On peut maintenant remplacer t dans la première expression :
x' = [ x - v * t' * sqrt (1-v²/c²) - xv²/c²] / sqrt (1-v²/c²)

On veut exprimer x en fonction des variables avec primes, on peut déjà factoriser par x dans le second membre :
x' = [ x(1-v²/c²) - v * t' * sqrt (1-v²/c²)] / sqrt (1-v²/c²)
On peut également sortir le second terme dans le second membre :
x' = [ x(1-v²/c²)] / sqrt (1-v²/c²) - v * t'
On passe les termes en prime dans le premier membre, et dans le second on simplifie :
x' + vt' = x * sqrt(1-v²/c²)
On isole x, obtenant :
x = (x' + vt') / sqrt(1-v²/c²)
CQFD

De même on peut faire la même chose avec t :
on isole x dans la première expression :
x = x' * sqrt (1-v²/c²) + vt
En remplaçant dans l'expression en t' l'on obtient :
t' = [t - v/c² x' * sqrt(1-v²/c²) -v²/c²*t] / sqrt(1-v²/c²)
Encore une fois on peut factoriser par t et :
t' = t * sqrt(1-v²/c²) - vx'/c²
Obtenant finalement :
t = (t + vx'/c²) / sqrt(1-v²/c²)

Bon... c'est joli tout ça, mais à quoi ça a servi ?
On vient d'inverser les transformations de Lorentz, je rappelle qu'elles permettent de passer des coordonnées mesurées dans R (t,x,y,z) aux coordonnées mesurées dans R' (t',x',y',z').
Là je viens de montrer que la loi de passage de R' vers R.

On remarque que les transformations sont très simples, en effet, il suffit de remplacer v par -v (il y a bien v² qui intervient, mais (-v)² = v²).
Donc si R' se déplace à une vitesse v dans la direction des Ox, avec R au repos, on peut très bien considérer R' au repos, et c'est R qui se déplace dans la direction Ox avec une vitesse -v.

Ok, une fois cela dit... qu'est-ce qu'on fait ?

Exercice 1 : L'on considère une horloge au repos dans R', placée en l'origine O'. Cette horloge a une période T0, quelle est la période T observée dans le référentiel R ?

Exercice 2 : L'on considère deux points O et A au repos dans R' de coordonnées x'(O) = 0, et x'(A) = xA.
1) Exprimer la longueur OA dans R' en fonction des coordonnées dans R'.
2) Quelle est la longueur de OA dans le référentiel R ?