L'espace à 4 dimensions et la vitesse de déplacement spatio-temporelle.

[Anonyme]

Je reprends ici un de mes posts de l'autre forum :

En fait j'ai compris quelque chose, et c'est justement ce que les modérateurs de futura auraient dû m'expliquer. Dans l'espace-temps tel que je le défini, la métrique n'est pas invariante par changement de repère. Le dS de l'espace de Minkowski reste inchangé si on passe d'un repère à l'autre dS = dS'. Chez moi, non, mais j'imagine que c'est parce que il ne s'agit pas d'un espace mais d'un espace-temps. L'espace de Minkoswki n'est pas un espace-temps, c'est un espace à 4 dimensions qui vérifie les lois de la physique et donc la transformé de Lorentz. Mais à mon point de vue, l'espace-temps de la réalité, ce n'est pas un espace à quatre dimensions avec des lois d'additivité bizarre, c'est un espace-temps avec des lois d'additivité classiques. 


Maintenant, toutes les critiques de mon système qui touchent aux résultats mathématiques sont vaines.
Minkowski, c'est (ctau)² = (ct)² - x² -y²-z², mon espace-temps c'est (ct)² = (ctau)² + x² +y² +z²
C'est la même équation donc les résultats sont forcément les mêmes. La différence est que je prends pour métrique ct au lieu de ctau.
C'est seulement l'interprétation des résultats mathématiques qui diffère.

[bongo]

Dans l'espace-temps tel que je le défini, la métrique n'est pas invariante par changement de repère. Le dS de l'espace de Minkowski reste inchangé si on passe d'un repère à l'autre dS = dS'.

Ben... c'est qu'on te dit depuis le début... c'est dans la première question que je t'ai posée, le premier exercice... si tu prenais le temps de le faire tu comprendrais...

Chez moi, non, mais j'imagine que c'est parce que il ne s'agit pas d'un espace mais d'un espace-temps. L'espace de Minkoswki n'est pas un espace-temps, c'est un espace à 4 dimensions qui vérifie les lois de la physique et donc la transformé de Lorentz.

Désolé, mais y a même pas besoin de mathématiques dans ce que tu dis et c'est du n'importe quoi. Quelle différence de l'appeler espace-temps ou espace à 4 dimensions ? de toute façon c'est un espace à 4 dimensions, i.e. il faut 4 coordonnées...
Bref, tu manies des termes mais tu ne comprends pas de quoi tu parles.

Mais à mon point de vue, l'espace-temps de la réalité, ce n'est pas un espace à quatre dimensions avec des lois d'additivité bizarre, c'est un espace-temps avec des lois d'additivité classiques. 

charabia. c'est quoi une loi d'additivité bizarre ? classique ? Quand tu ne définis rien, tu peux faire semblant d'avoir un discours pseudo-scientifique, ça fait pompeux, mais ça veut rien dire.

Maintenant, toutes les critiques de mon système qui touchent aux résultats mathématiques sont vaines.

Ok donc tu dis que tu ne veux pas qu'on te critique, donc finalement... tu ne veux pas dialoguer. C'est ce que je savais depuis le début.

Minkowski, c'est (ctau)² = (ct)² - x² -y²-z², mon espace-temps c'est (ct)² = (ctau)² + x² +y² +z²
C'est la même équation donc les résultats sont forcément les mêmes. La différence est que je prends pour métrique ct au lieu de ctau.
C'est seulement l'interprétation des résultats mathématiques qui diffère.

Je pense que tu ne sais pas ce qu'est une métrique. C'est seulement que tu veux piloter une formule 1 alors que tu n'as même pas le permis de conduire.

Un dialogue c'est quand deux personnes se parlent. Là tu ne fais qu'un monologue, ça ne m'intéresse pas.

[Anonyme]

Dans l'espace de Minkoswki c'est la norme qui reste invariante par changement de repère, dans mon espace-temps c'est la composante du temps. C'est la conception physique qui change.

Maintenant, toutes les critiques de mon système qui touchent aux résultats mathématiques sont vaines.

Comment veux-tu que mes résultats soient faux puisque l'équation est la même que celle de Minkowski ?
C'est la conception de l'espace-temps qui diffère. Ce qui chez Minkoswki est la norme du vecteur est chez moi la composante du temps et inversement.
d(t)² = dx²+dy²+dz²+d(tau)² c'est la même chose mathématiquement que d(tau)² = d(t)²-dx² -dy²-dz²

A partir de là comment pourrait-on obtenir des résultats différents ?

Simplement, dans l'espace-temps ainsi construit la relation de pythagore est vérifiée entre les 4 dimensions et on peut imaginer par exemple la contraction de l'espace avec nos sens comme étant un effet de perspective dû à une simple rotation du "plan" de l'espace dans le temps.
En outre, dans cet espace-temps le quadrivecteur vitesse (donc dérivé par rapport à t et non par rapport à tau) correspond aux vitesses réelles observées (puisqu'on divise par t).

[bongo]

Dans l'espace de Minkoswki c'est la norme qui reste invariante par changement de repère, dans mon espace-temps c'est la composante du temps. C'est la conception physique qui change.

C'est pour cette raison que l'on peut se représenter une transformation de Lorentz comme une rotation dans l'espace-temps, dont l'argument est la rapidité.

Comment veux-tu que mes résultats soient faux puisque l'équation est la même que celle de Minkowski ?

Ton interprétation est fausse.
Je te propose de regarder l'équivalent en euclidien. Lors d'une opération laissant invariant la norme, tu peux l'interpréter comme une rotation. Chez toi c'est pas invariant.

C'est la conception de l'espace-temps qui diffère. Ce qui chez Minkoswki est la norme du vecteur est chez moi la composante du temps et inversement.
d(t)² = dx²+dy²+dz²+d(tau)² c'est la même chose mathématiquement que d(tau)² = d(t)²-dx² -dy²-dz²

A partir de là comment pourrait-on obtenir des résultats différents ?

Simplement, dans l'espace-temps ainsi construit la relation de pythagore est vérifiée entre les 4 dimensions

Non parce que tau n'est pas une coordonnée.

et on peut imaginer par exemple la contraction de l'espace avec nos sens comme étant un effet de perspective dû à une simple rotation du "plan" de l'espace dans le temps.

Non, comme dit si tu fais l'exercice 2 tu auras ta réponse. Mais tu peux aussi dire que tu ne sais pas le faire...

En outre, dans cet espace-temps le quadrivecteur vitesse (donc dérivé par rapport à t et non par rapport à tau) correspond aux vitesses réelles observées (puisqu'on divise par t).

Non du coup ce n'est pas un quadrivecteur.
Tu ne peux pas introduire un objet et décréter que c'est un quadrivecteur, tu dois démontrer sa loi de transformation en passant d'un référentiel à un autre.

Que des affirmations sans aucune démonstration.

[Anonyme]

C'est pour cette raison que l'on peut se représenter une transformation de Lorentz comme une rotation dans l'espace-temps, dont l'argument est la rapidité.

Dans mon espace-temps ce n'est pas cela, parce que c'est un espace spécial. Dans mon espace quand on fait un changement de repère la composante du temps ne change pas, cette valeur tau est vraie dans tous les repères. C'est elle l'invariant et non la norme d'un vecteur. La norme change quand on change de référentiel. Mais c'est justement la caractéristique du temps. Le temps ce n'est pas de l'espace.

Ton interprétation est fausse.
Je te propose de regarder l'équivalent en euclidien. Lors d'une opération laissant invariant la norme, tu peux l'interpréter comme une rotation. Chez toi c'est pas invariant.

Oui ce n'est pas invariant, et où est le problème ? Si le monde est comme ça, pourquoi inventer un pseudo espace avec une pseudo métrique pour rendre la pseudo norme invariante ?

Non parce que tau n'est pas une coordonnée.

Si dans mon espace c'est la coordonnée du temps. Elle est bizarre mais justement c'est le temps et non l'espace et donc elle ne réagit pas pareil.

Non, comme dit si tu fais l'exercice 2 tu auras ta réponse. Mais tu peux aussi dire que tu ne sais pas le faire...

Si je fais l'exercice 2 je n'aurai aucune compréhension du phénomène car c'est des maths. Pour comprendre il faut visualiser géométriquement.

Non du coup ce n'est pas un quadrivecteur.
Tu ne peux pas introduire un objet et décréter que c'est un quadrivecteur, tu dois démontrer sa loi de transformation en passant d'un référentiel à un autre.

D'accord, tu as raison, mon quadrivecteur vitesse n'est pas un quadrivecteur selon la définition car sa norme n'est pas invariante, mais il a un avantage sur celui de Minkowski c'est qu'au moins il représente une vraie vitesse. Et peut-être qu'il faudrait changer cette notion de quadrivecteur qui apparemment n'a été inventée que pour la représentation de l'espace en relativité. Comme ma représentation n'est pas la même la notion de quadrivecteur dans mon espace-temps n'est pas la même non plus.
RECTIFICATION : mon quadrivecteur a bien une norme invariante égale à c.
(tau/t)²+ (v/t)² = c pour t = 1seconde.

[bongo]

RECTIFICATION : mon quadrivecteur a bien une norme invariante égale à c.
(tau/t)²+ (v/t)² = c pour t = 1seconde.

Je comprends pas ce que tu écris. Je parle d'un changement de référentiel.