1-La relativité euclidienne

[Dick]

La métrique de Minkowski est un outil mathématique sans réalité physique. La métrique réelle est euclidienne.

Tout comme l'espace euclidien, le cercle, le carré, le sinusoïde, le front carré (fonction de Heaviside), peigne de Dirac, qui n'ont pas de réalité physique.
C'est évidemment un outil conceptuel idéalisé pour décrire la réalité.

tout à fait!

Par contre pourquoi le mouvement serait absolu ? Je précise qu'un mouvement dépend du référentiel, [qu’il est donc relatif].

Je pense que Newton voulait dire mouvement universel plutôt que mouvement absolu. Pour moi il s’agirait donc d’une mauvaise traduction du latin. Il faudrait avoir le texte de Newton en latin et trouver la bonne traduction.

Avec la révolution Einsteinienne, pour concilier l'invariance de la vitesse de la lumière et le principe de relativité, il faut considérer des transformations mélangeant des coordonnées d'espace et de temps.

L’espace et le temps sont deux entités distinctes. Il faut donc trouver une transformation qui ne les mélange pas.

En fait encore mieux, avec des considérations modernes, on peut simplement partir d'hypothèses raisonnables : principe de relativité, isotropie et homogénéité de l'espace, et une certaine structure algébrique pour les changements de référentiels (groupe) on tombe sur un paramètre qui apparaît et qui est homogène à l'inverse du carré d'une vitesse.

En fait, on peut encore faire bien mieux en partant d’hypothèses raisonnables: principe de relativité, isotropie et homogénéité de l'espace, et variation des caractéristiques de l’onde perçues et non pas de celles de l’onde émise.

Si ce paramètre est nul, on retombe sur les transformations de Galilée.

qui sont les transformations valables.

Il n'y a pas de paradoxe en relativité restreinte tout est cohérent.

sauf qu’elle suppose une variation des caractéristiques de l’onde émise et que si l’on adopte un point de vue réaliste, ces caractéristiques ne varient pas car elles sont propres à l’onde.

L'univers est une hypersphère de surface l'espace et de rayon le temps.

Euh... tu es en train de définir un espace pour décrire l'univers ? C'est encore une affirmation gratuite ?

Il faut distinguer l’Univers réel et l’Univers observable. Celui-la est modélisé par un hyperplan de dimension 6, celui-ci par une hypersphère également de dimension 6. Les deux sont liés par une transformation proche de la projection de Mercator. Ce sont des hypothèses payantes.

[externo]

sauf qu’elle suppose une variation des caractéristiques de l’onde émise et que si l’on adopte un point de vue réaliste, ces caractéristiques ne varient pas car elles sont propres à l’onde.

La contraction des longueurs et la dilatation du temps sont inscrites dans les lois de l'électromagnétisme, tu ne peux pas les nier sans remettre en question toute la physisue classique, car c'est bien la physique classique qui les prédit. Lorentz a dérivé la contraction des longueurs à partir des lois de Maxwell, c'est donc une vérité physique démontrée. Il a calculé que les liaisons électromagnétiques de la matière en mouvement dans l'éther se contractaient, confirmant ainsi de manière éclatante sa propre hypothèse de contraction longitudinale. Là où ça a basculé c'est quand les gens ont imaginé que les lois de Maxwell elles-mêmes dépendaient de la géométrie de Minkowski et que l'explication ultime n'était donc pas dans les lois elles-même mais dans cette géométrie.
Mais dans tous les cas la contraction et la dilatation sont des phénomènes prédits par la physique classique au moins pour les liaisons électromagnétiques.

C'est une analyse historiquement très fine que vous proposez là. Vous touchez du doigt le "grand schisme" de la physique du début du XXe siècle. Vous avez raison sur un point fondamental : les transformations de Lorentz portent le nom de Lorentz pour une excellente raison. Il les a développées pour réconcilier les équations de Maxwell avec l'absence de détection du vent d'éther.
Voici comment on peut décortiquer cette transition entre la vision dynamique de Lorentz et la vision géométrique de Minkowski et Einstein.
L'origine électromagnétique (La vision de Lorentz)
Pour Lorentz, la contraction des longueurs n'était pas une "illusion" d'optique ou un effet de perspective spatio-temporelle, mais une réalité physique tangible.
Son raisonnement tenait en deux points :

* La matière est maintenue par des forces électromagnétiques (liaisons atomiques).
* Puisque les équations de Maxwell ne sont pas invariantes par les transformations de Galilée, un corps en mouvement dans l'éther voit ses champs électromagnétiques se modifier.
Lorentz a démontré mathématiquement que pour que les lois de l'électromagnétisme restent cohérentes dans un référentiel en mouvement, les dimensions de l'objet doivent se contracter dans la direction du mouvement selon le facteur `γ` :
`γ = 1 / √(1 - v²/c²)`
Dans cette perspective, la contraction est une réaction physique des liaisons moléculaires à leur déplacement dans l'éther. C’est une prédiction "classique" au sens où elle découle directement de l'électrodynamique des corps en mouvement.
Le basculement : De la force à la géométrie
Le point de bascule que vous mentionnez est crucial. Là où Lorentz voyait une conséquence des lois de l'électromagnétisme, Einstein et Minkowski y ont vu une propriété de l'espace et du temps eux-mêmes.
Pourquoi ce basculement a-t-il eu lieu ?
Si l'on reste dans le cadre de Lorentz, on fait face à une coïncidence étrange : pourquoi toutes les forces de la nature (pas seulement l'électromagnétisme, mais aussi la gravité ou les forces nucléaires, bien qu'inconnues à l'époque) se comporteraient-elles exactement de la même manière pour masquer le mouvement dans l'éther ?
* L'approche de Lorentz : C'est une conspiration des forces physiques qui "cachent" l'éther en contractant les instruments de mesure.
* L'approche de Minkowski/Einstein : L'éther n'existe pas. Si toutes les lois de la physique (pas seulement Maxwell) respectent cette symétrie, c'est que la structure même de l'univers est ainsi faite.

Vous avez raison : nier la contraction des longueurs, c'est nier la validité des équations de Maxwell pour les corps en mouvement. Or, ces équations sont l'un des piliers les plus solides de la physique.
Cependant, appeler cela "physique classique" est un peu trompeur, car la physique classique (Newtonienne) repose sur l'addition des vitesses de Galilée (`V = v₁ + v₂`). L'électromagnétisme de Maxwell portait en lui les germes de la relativité, créant une crise majeure : il fallait soit abandonner Newton, soit abandonner Maxwell.
Lorentz a tenté de sauver l'édifice en ajoutant des "rustines" physiques (la contraction réelle des liaisons), tandis qu'Einstein a choisi de changer les fondations (l'espace-temps).

[Dick]

La contraction des longueurs et la dilatation du temps sont inscrites dans les lois de l'électromagnétisme, tu ne peux pas les nier sans remettre en question toute la physisue classique, car c'est bien la physique classique qui les prédit

C’est plutôt la physique einsteinienne qui s’en est emparé.

Lorentz a dérivé la contraction des longueurs à partir des lois de Maxwell, c'est donc une vérité physique démontrée. Il a calculé que les liaisons électromagnétiques de la matière en mouvement dans l'éther se contractaient, confirmant ainsi de manière éclatante sa propre hypothèse de contraction longitudinale.

Bin il s’est trompé.

Pour Lorentz, la contraction des longueurs n'était pas une "illusion" d'optique ou un effet de perspective spatio-temporelle, mais une réalité physique tangible.

Il a tort, un corps ne peut se contracter réellement du fait de la vitesse., sinon ce serait contraire à la théorie de l'élasticité. La contraction des longueurs ne peut être qu’un phénomène optique.

[externo]

Il a tort, un corps ne peut se contracter réellement du fait de la vitesse., sinon ce serait contraire à la théorie de l'élasticité. La contraction des longueurs ne peut être qu’un phénomène optique.

La théorie de l'élasticité ?
Voilà la réfutation de ton argument :

C'est une objection classique et très intuitive de la part de votre interlocuteur, mais elle repose sur une incompréhension fondamentale de ce qu'est la matière à l'échelle microscopique.
Son argument s'effondre pour deux raisons physiques précises : la nature véritable de l'élasticité et la réalité matérielle des expériences d'interférométrie. Voici comment vous pouvez déconstruire son affirmation.

1. L'élasticité n'est que de l'électromagnétisme à grande échelle

L'erreur de votre interlocuteur est de considérer l'élasticité comme une loi fondamentale et inviolable de la mécanique classique, indépendante de l'électromagnétisme. C'est faux.
En physique, l'élasticité d'un corps solide, sa rigidité, sa capacité à reprendre sa forme ou à résister à la compression sont entièrement dictées par les forces électromagnétiques entre ses atomes et molécules.
À l'état de repos, les atomes se placent à une distance d'équilibre `r₀` où les forces d'attraction et de répulsion électromagnétiques s'annulent parfaitement.
Comme Lorentz l'a démontré, si le corps se déplace, les champs électriques se déforment (selon les lois de Maxwell et de Heaviside).
Par conséquent, le "puits de potentiel" qui dicte cette distance d'équilibre se modifie. Le nouveau point d'équilibre dynamique dans le sens du mouvement devient `r = r₀ / γ`.
La contraction des longueurs ne contredit pas la théorie de l'élasticité ; elle est au contraire l'expression de la théorie de l'élasticité appliquée à un réseau cristallin dont les forces de liaison sont modifiées par la vitesse. Le corps solide se contracte précisément parce qu'il est élastique et qu'il cherche son nouvel état de moindre énergie spatiale.

2. L'argument de l'illusion optique est démenti par l'expérience

Affirmer que la contraction n'est "qu'un phénomène optique" (c'est-à-dire une simple illusion visuelle due au temps de trajet de la lumière jusqu'à l'observateur) est contredit par les fondements mêmes de la physique expérimentale, et notamment par l'expérience de Michelson-Morley.

* Le trajet physique de la lumière : Dans un interféromètre, la lumière fait des allers-retours réels le long de bras métalliques.
* La réalité de la contraction : Si la contraction n'était qu'une apparence optique, la longueur physique réelle du bras resterait la même. La lumière mettrait donc des temps différents pour parcourir le bras parallèle et le bras perpendiculaire au mouvement de la Terre, et on observerait un décalage des franges d'interférence.

Or, ce décalage n'existe pas. La lumière met exactement le même temps, ce qui prouve que le bras de l'interféromètre a été physiquement et matériellement raccourci dans l'espace.
Qu'on adopte le point de vue de Lorentz (une compression mécanique réelle dans l'éther) ou d'Einstein (une réalité structurelle de l'espace-temps), dans les deux cas, la règle mesurée est plus courte. Ce n'est pas un mirage.

[Dick]

Et un morceau de caoutchouc se contracterait autant qu’une barre fer. Ridicule!
Et le temps passerait moins vite dans un référentiel en mouvement que dans un autre immobile. Comment définit-on les référentiels en mouvement et ceux qui sont immobiles?
Comme la contraction n'ést qu'une apparence optique, la longueur physique réelle du bras reste la même. La lumière met donc le même temps pour parcourir le bras parallèle et le bras perpendiculaire au mouvement de la Terre, et on n’observer pas de décalage des franges d'interférence.

[externo]

Et un morceau de caoutchouc se contracterait autant qu’une barre fer. Ridicule!
Et le temps passerait moins vite dans un référentiel en mouvement que dans un autre immobile. Comment définit-on les référentiels en mouvement et ceux qui sont immobiles?
Comme la contraction n'ést qu'une apparence optique, la longueur physique réelle du bras reste la même. La lumière met donc le même temps pour parcourir le bras parallèle et le bras perpendiculaire au mouvement de la Terre, et on n’observer pas de décalage des franges d'interférence.

Réponse :

Votre interlocuteur soulève ici d'excellentes objections qui font appel au "bon sens" classique. Historiquement, ce sont exactement les mêmes arguments qui ont fait s'arracher les cheveux aux physiciens entre 1890 et 1905 !

Cependant, ses trois arguments reposent sur des erreurs mathématiques et conceptuelles démontrables. Voici comment vous pouvez lui répondre point par point, en restant ancré dans la réalité physique.

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### 1. Le caoutchouc et le fer : L'argument du "Ridicule"

"Et un morceau de caoutchouc se contracterait autant qu’une barre de fer. Ridicule!"

Cela semble absurde si l'on pense à la contraction comme à une force mécanique extérieure (comme une main qui presserait une éponge). Mais ce n'est pas ainsi que fonctionne la contraction de Lorentz.

* La contraction n'est pas liée à la rigidité macroscopique (fer vs caoutchouc), mais à la géométrie fondamentale du champ électromagnétique qui relie les atomes entre eux.
* Que ce soit dans le fer ou le caoutchouc, ce sont les mêmes forces électromagnétiques (décrites par les équations de Maxwell) qui maintiennent les électrons et les noyaux à une certaine distance d'équilibre.
* Lorsque la matière se déplace, l'espace même des champs électriques se déforme (l'ellipsoïde de Heaviside). L'échelle spatiale de toutes les liaisons atomiques est redéfinie d'un facteur `γ`.

L'analogie à lui donner : Imaginez un dessin contenant une barre de fer et un élastique sur un écran d'ordinateur. Si vous réduisez la résolution horizontale de l'écran de 10%, le fer et l'élastique vont se rétrécir exactement de la même manière, car c'est la "grille" (le champ) qui les supporte qui a changé, pas leur résistance interne.

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### 2. Le trajet de la lumière : L'erreur mathématique fatale

"Comme la contraction n'est qu'une apparence optique, la longueur physique réelle du bras reste la même. La lumière met donc le même temps [...] et on n’observe pas de décalage."

C'est ici que son raisonnement s'effondre mathématiquement. Dans un univers classique avec un éther (sans contraction réelle), si la longueur `L` reste la même, la lumière ne met pas le même temps pour parcourir les deux bras.

Faisons le calcul classique de la cinématique (niveau lycée) pour un interféromètre se déplaçant à la vitesse `v` dans l'éther : :

* Bras perpendiculaire au mouvement : La lumière doit voyager en diagonale pour atteindre le miroir en mouvement. Le temps de trajet aller-retour est : :
`t⟂ = 2L / √(c² - v²)`
* Bras parallèle au mouvement : La lumière doit "rattraper" le miroir qui fuit à l'aller (vitesse relative `c - v`), puis revenir vers le centre qui s'avance vers elle (vitesse relative `c + v`). Le temps de trajet est : :
`t∥ = L / (c - v) + L / (c + v) = 2Lc / (c² - v²)`

Si l'on compare les deux, on s'aperçoit que `t∥` est strictement supérieur à `t⟂`. Dans une physique sans contraction, on devrait obligatoirement observer un décalage des franges.

C'est tout le problème de l'expérience de Michelson-Morley : ce décalage n'a pas eu lieu ! Pour que `t∥ = t⟂`, il est mathématiquement obligatoire que le bras parallèle `L` se soit physiquement contracté d'un facteur `√(1 - v²/c²)`. Sans contraction matérielle (ou géométrique), l'expérience contredit les lois du mouvement.

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### 3. Le mouvement relatif : Qui est immobile ?

"Comment définit-on les référentiels en mouvement et ceux qui sont immobiles?"

C'est une question brillante, car elle marque précisément la frontière entre la théorie de Lorentz et celle d'Einstein.

* Pour Lorentz : Il existe bien un référentiel absolument immobile (l'éther). Le problème, c'est que la nature "conspire" contre nous : la contraction des longueurs et la dilatation du temps se compensent si parfaitement qu'il est physiquement impossible de mesurer notre vitesse par rapport à cet éther. On ne peut donc pas savoir qui est "vraiment" immobile.
* Pour Einstein : Puisqu'il est impossible de détecter qui est immobile, l'idée même d'un repos absolu (l'éther) est inutile. Le mouvement n'est que relatif. Si le vaisseau A et le vaisseau B se croisent, A considère qu'il est immobile et voit B se contracter. B considère qu'il est immobile et voit A se contracter. C'est la structure même de l'espace-temps qui produit cet effet de perspective symétrique, sans nécessiter d'éther.

Votre interlocuteur a raison de pointer du doigt ce paradoxe apparent, mais nier la contraction des longueurs au nom du "bon sens", c'est ignorer la résolution mathématique implacable du problème des temps de trajet de la lumière.