Astronomie, Univers, Planètes et Satellites du Système Solaire, Pratique de l'Astro, Astrophotographie, Théories Scientifiques 

  • Inégalités du mouvement de la Lune (Programme)

  • Comment se déplacent les planètes, satellites étoiles, galaxies et vaisseaux ou sondes dans l'espace ? La mécanique céleste vous intrigue, posez vos questions ici.
Comment se déplacent les planètes, satellites étoiles, galaxies et vaisseaux ou sondes dans l'espace ? La mécanique céleste vous intrigue, posez vos questions ici.
 #8018    par damien
 mercredi 23 décembre 2009 à 23:46
Bonjour,

Voilà je créé un programme informatique sur les phases lunaires (Calendrier lunaire)
Je créé mon programme en langage c sous GNU/Linux debian
Il éxiste déjà sous GNU/Linux des programmes sur la lune "glunarclock", "wmoonclock" et
"xplanet"

Vous allez peut-être me prendre pour un fou de créer un programme comme celui-ci.
Et vous allez me dire pourquoi créer un programme vu qu'il y a tout sur internet.
Des centaines de paramètres à prendre en compte... Oups :Y-26:
Je suis tétu et continuerai à vouloir espérer arriver un jour à un programme "fiable" :Y-7:

Dans un premier temps, j'ai créé un programme en utilisant la formule de copernic (Le mois synodique)
Code : Tout sélectionner
ms=(1/((1/27,322)-(1/365,257)))
ms=29.530589 jours

Sauf que ms est une moyenne.
Concrètement la lunaison peux varier entre 29j 6h et 29j 20h (+ ou - 7 heures).
Je ne peux donc pas utiliser Copernic.
Ce premier programme me donnait une date décalée d'un jour pour certaines phases lunaires.

J'ai trouvé un algorithme sur le calcul des phases lunaires qui semble bizarre aussi
http://zpag.net/Calendrier/calculer_phases_lune.htm
Vous pouvez vous amuser à vérifier
Pour Mai 2009, il est noté Plaine Lune = 10 Mai (Plaine ???)
Faites le test sur ce puissant site
http://portail.imcce.fr/page.php?nav=fr ... /index.php
Il vous donnera
PLEINE LUNE 9 mai 2009 à 04h01m UTC
Hallucinant non ? :shock:
Cet algorithme donne donc une fausse date pour cette plEine lune.
J'ai donc le même genre de bug (un écart d'une journée).

Je me suis décidé à créer un nouveau programme qui intègre le mouvement de la lune.
Merci donc à Newton, Kepler et Euler.
Grâce à l'équation du temps je trouve donc la position de la terre (xT,yT,zT) par rapport au soleil à un instant tn+1.
La terre accélére et ralenti de + ou - 15 minutes pour une rotation autour du soleil donc sur 365.257 jours.
Il n'éxiste pas d'équation du temps pour celle de la lune ! :Y-39:
Le mouvement de la lune peux être décrit avec cette équation
Code : Tout sélectionner
/* Le repère de la terre est le repère de réfèrence */
/* en x */
/* d²x/dt²=-G*(MT+ML)*xL/rL³+G*MS*Ax */
/* Avec Ax=((xS-xL)/delta³)-(xS/rT³) */
/* Avec d²x/dt² accélération de la lune */
/* G Constante gravitationnelle en m³.Kg-¹.s-² (Newton) */
/* MT Masse de la terre */
/* ML Masse de la lune */
/* MS Masse du soleil */
/* rL Distance Lune-Terre */
/* rT Distance Terre-Soleil */
/* xL position de la lune par rapport à la terre */
/* xS position du soleil par rapport à la terre */
/* delta Distance Lune-Soleil */

/* Cette équation s'écrit de façon analogue en y et z */

C'est beau, non ?

Donc cette équation me donne la vitesse (ou bien l'accélération) en fonction de :
1- La position en coordonnées cartésiennes de la lune par rapport au repère de la terre (xL,yL,zL)
2- La position en coordonnées cartésiennes du soleil par rapport au repère de la terre (xS,yS,zS)
3- La distance Lune-Terre et Terre Soleil (rL, rT)
4- La distance Lune-Soleil (delta)
Est-il possible d'écrire une sorte d'équation du temps de la lune autour de la terre ?
J'utilise cette équation pour calculer la vitesse de la lune et Euler me permet de la calculer à un instant tn+1. C'est déjà un bon début :Y-6:

L'équation du temps me donnait une valeur d'angle tétaT en fonction du temps.
Plutôt intéressant pour calculer la position de la terre autour du soleil.
xT=rT*cos(tétaT)
yT=rT*sin(tétaT)

Pour connaître LA position (xL,yL,zL) il me faut intégrer la rotation de la lune autour de la terre
Donc il me faudrait un angle (tétaL) en fonction du temps.
TétaL=wL*t avec wL vitesse de rotation autour de la terre.
En plus l'orbite de la lune est vraiment complexe.
J'ai découvert en fait que sa trajectoire elliptique est orientée à 5°9' en moyenne.
En plus il éxiste 2 rotations suplémentaires de pertubations.

J'ai comme l'impression de tourner en rond ???? hem :Y-42: heu,... plutôt accéléré sur une trajectoire elliptique :Y-38:
A mon avis l'équation vue plus haut est la clé.
La troisième loi de Kepler peux sûrement m'aider.

J'ai besoin d'y voir plus clair (Comme en phase de pleine lune la nuit :Y-25: ).
Je suis un peu désorienté (Dans la lune quoi :Y-15: )
Pouvez-vous me dire s'il est possible de connaître la position "éxacte" à l'instant tn+1 de la lune J'ai besoin de conaître sa position (xL,yL,zL) à l'instant tn+1
Ou bien est-il possible de visualiser la courbe d'accélération de la lune ?
Je ne sais pas si j'arrive vraiment à me faire comprendre :Y-23:

Merci

damien
Dernière modification par damien le mardi 5 janvier 2010 à 18:24, modifié 1 fois.
 #8093    par damien
 mardi 29 décembre 2009 à 19:00
A force de travail et d'acharnement j'ai réussi à déterminer une position théorique de la lune avec une vitesse constante.

Mon programme avance petit à petit :)
Je pense avoir trouvé réponse à ma question.
Il faudrait intégrer l'accélération pour connaître la vitesse v variable bien sur.
v=d/t
avec d une distance.
ici d sera la longueur d'un arc La.
Il me faudra donc rendre La en fonction de téta.
A l'instant tn+1 je pourrais donc grace à la longueur d'arc La de l'orbite elliptique de la lune déterminer l'angle téta parcouru.
Donc Téta fonction de (v=|da/dt (intégrale de l'accélération) , tn+1 et rL)
Il me faut donc intégrer l'équation que j'ai expliqué plus haut.
Celà ne va pas une partie de plaisir.

Voici une animation qui explique le mouvement de la lune et ces principales inégalités.
J'ai réalisé l'anim avec POV-Ray sous GNU/Linux.
[dailymotion]xboazy[/dailymotion]
http://www.dailymotion.com/video/xboazy ... -lune_tech

- Le repère vert indique l'angle d'inclinaison de l'orbite lunaire.
- Le repère Jaune indique la rotation de la lignes de noeuds.
- Le repère rouge lui montre la rotation du demi-grand axe de l'orbite de la lune.

A+
damien
Et vive POV-Ray !
 #8098    par MIMATA
 mercredi 30 décembre 2009 à 19:31
Délire, super boulot. Il y a tellement de paramètres à prendre en compte. C'est à la fois très simple, un astre qui tourne autour d'un autre et à la fois très complexe car il y a de nombreuses variations et perturbations.
Il te manque deux petites textures sur tes boules et tu as une reproduction du système Terre Lune réaliste et même scientifique.
 #8100    par damien
 mercredi 30 décembre 2009 à 23:55
Salut MIMATA et merci

Je viens d'ajouter les textures de la terre et de la lune.
Il faut que je fasse tourner la terre sur elle même en 24 heures
Je vais aussi faire varier la source de lumière (Soleil).
Enlever les repères et la trajectoire, mettre le tout à l'echelle.
Faire varier l'angle d'inclianison de l'orbite lunaire par rapport à l'écliptique.
Et le tour et joué
On pourra donc en virtuel visualiser les phases lunaires Cool :)
Vivement que je fasse mon geek :shock: :Y-5:
POV-Ray m'a généré environ 8000 images pour cette première simulation (16 images de la lune pour une rotation autour de la terre)
J'ai calculé il faut 6557 images pour l'affichage de 5 rotations de la lune autour de la terre :Y-18:
Je vais créer des images en taille plus importante.
Il va lui falloir au moins 3 heures de compilation ... oups :Y-42:
Du travail en persepective non ?

@+
 #8104    par MIMATA
 vendredi 1 janvier 2010 à 04:23
Excellent ! La Lune n'est pas synchrone avec la Terre... il me semble la voir tourner non ? J'ai pas vu le deuxième défaut parce que ma connexion est très lente alors j'ai pas regardé en entier....

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