Astronomie, Univers, Planètes et Satellites du Système Solaire, Pratique de l'Astro, Astrophotographie, Théories Scientifiques 

  • Petit sondage pour déconner

  • Explication de notions mathématiques utilisées en astronomie et dans ce forum
Explication de notions mathématiques utilisées en astronomie et dans ce forum
 #8427    par manuelarm
 jeudi 4 février 2010 à 14:39
Bon, je vais donner le résultat, le sondage n'as pas beaucoup de succès.
Vous avez tous pensés au extraterrestre comme la plus part des gens, par contre il existe un résultat mathématique qui démontre en quelque sorte la deuxième proposition. C'est le théorème de Banach-Tarski.
 #8428    par MIMATA
 jeudi 4 février 2010 à 15:48
Tu en as trop dit, tu dois nous faire la démonstration.
Le truc, c'est que les mathématiques donnent des résultats qui peuvent ne pas décrire de faits réels, c'est simplement le résultat de l'application d'un certain nombre de règles définient pas des axiomes (je crois que c'est le mot...).

Si ton théorème dit ce que tu penses, alors, en termes mathématiques simples, ça reviens à écrire 1/2 = 2...sans être très fortiche en math, je vois pas bien comment cette équation pourrait être juste...sauf à considérer que 1/x = x...non ?
 #8429    par manuelarm
 jeudi 4 février 2010 à 16:41
@ Mimata

Non, tu ne peux pas pas dire 1/2=2, le théorème n'as rien avoir avec cela, c'est un vulgarisation simpliste que tu fais.
Voici une des énoncés (tu comprendra pourquoi le rapport avec le pain).
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Banach-Tarski.

Sinon, l'argument avec la réalité, tu as toute à fait raison, mais il est vrai aussi que des résultats purement mathématiques, ont trouvé des connexions avec la réalité,
je pourrais cité les trous noirs comme exemple. Pour dire la vérité d'un point de vue avec la physique, il faudrait savoir ce que sont exactement les particules et l'espace pour peut-être parler de possibilité physique.

P.S: Je dis vulgarisation simpliste car je présume que tu sais que les nombres pair sont strictement contenu dans les entiers naturels, pourtant ces deux ensembles sont équipotent, de même avec les entiers impairs. Je ne peux aucunement en conclure que ce sont les mêmes ensembles. Il faut toujours faire attention avec des raisonnement trop simpliste et qui ne sont même pas logique.

Je me demande si la démonstration sera compréhensible par tout le monde, il est vrai que la démonstration est plutôt longue que bien difficile, mais je peux mettre quelque passage, voir de faire un fichier pdf.
 #8430    par MIMATA
 jeudi 4 février 2010 à 18:13
C'est pas moi qui simplifie, c'est les math qui complexifient !

La question que tu as posée est simple : peut-on multiplier les pains (sans les couper en deux). Autrement dit, peut-on avoir x pains à partir d'un seul (2 ou plus). Ce qui revient à écrire, de façon simple mais ne dit on pas que plus c'est simple et plus il est probable que ce soit juste, donc on écrirait : 1/x = x...je persiste.

Bon, ceci dit, j'ai rien pigé à l'explication, mais si j'en crois le schémas :
Image
c'est pire que ce que je pensais... 1 = 2...
 #8431    par manuelarm
 jeudi 4 février 2010 à 19:30
C'est amusant ce que tu dis, sauf qu'il faut être logique, ce n'est pas parce que je démontre que je peux dédoublé une boule , que je puisse dire que 1=2 (avec ton raisonnement non logique tu peux écrire 1=infini), quand je disais interdit de couper en deux c'était pour faire comprendre que les deux étaient de même volume.

Essayons d'expliquer tout cela, reprenons le cas des entiers naturels, et tu d'accords que si je pose X l'ensemble des entiers, I l'ensemble des entiers impairs et P les pairs:
X=P U I (U est l'union) de plus P, X et I sont équipotent (peuvent être mis en bijection), vois-tu la similarité avec le théorème de Banach-Tarski (même si ce n'est pas toute à fait la même chose).

En réalité, l'erreur que tu fais et que tu associe deux propositions qui n'ont rien en communs, les deux propositions dédoubler le pain et 1/x=x ne sont aucunement équivalente.

Mais il est vrai, je crois qu'il est difficile de poser clairement et de manière simpliste une vulgarisation de ce théorème.

N.B: peux-tu dire ce que tu n'as compris dans l'article, il est vrai que je suis peu pédagogue, mais je peux essayer de t'expliquer.


Sinon, cet petite question est surtout pour dire deux choses:

1) Il faut faire attention à ce que l'on nomme le "bon sens commun".

2) Ce qui est pour moi, le plus important ( et comme tu l'as esquissé dans un de tes commentaires Mimata), quelle est le lien entre la réalité et les mathématiques.