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  • Kepler et incertitudes Wikipedia

  • Explication de notions mathématiques utilisées en astronomie et dans ce forum
Explication de notions mathématiques utilisées en astronomie et dans ce forum
 #8543    par Sabr
 dimanche 14 février 2010 à 16:56
J'ai testé la loi de Kepler avec ces références :

Si vous utilisez mes valeurs, veuillez n'en prendre qu'une seule rectifiée,
Les autres valeurs étant celles préconisées par Wikipédia.
Exemple : constante universelle mauve et toutes les autres valeurs Wikipédia
ou :
demi-grand axe mauve et toutes les valeurs Wikipédia.


Wikipédia a écrit :
Masse solaire :
1,9891*10[puissance]30[/puissance] kg

contre calculs :
1,98841432942447*10[puissance]30[/puissance] kilos (pour une année sidérale 2000) ?


Wikipédia a écrit :Masse terrestre :
5,9736*10[puissance]24[/puissance] kg

Celle-ci, on la laisse telle quelle

Wikipédia a écrit :Demi-grand axe de la terre :
149597887.5 km

Contre calculs :
149615243.192322 km


Wikipédia a écrit :Constante gravitationnelle
6.67428(67)*10[puissance]-11[/puissance] SI
Erreur relative de 10[puissance]-4[/puissance]

Contre Calculs :
6.6671964274*10[puissance]-11[/puissance] SI

Wikipédia a écrit :Période de la terre
365,25696 jours
soit :
31558201,344 secondes


Contre Calculs :
365,193405945263 jours
soit :
31552710,2736707 secondes



RESULTATS :


Selon la troisième loi de Kepler,
La masse du soleil est majorée par cette valeur :

Mo<1,989099999999990*10[puissance]30[/puissance] kilos.

Troisième loi de Kepler appliquée au système terre-soleil
La période T est une période sidérale.

Cependant, ne sachant pas encore l'année à utiliser,
MERCI DE ME LE PRÉCISER SI VOUS LE SAVEZ
et pour évaluer les erreurs, si vous méconnaissez, comme moi, l'année préconisée que nécessite une telle période, voilà les résultats suivants :

L'année issue du calcul Wiki est l'application de la troisième loi de Kepler
calculée avec les valeurs Wikipédia ci-dessus

L'année fictive en mauve est, de calcul, issue de la période de révoltion en vert.
Etrange !?!?

Demi-grand axe de référence (en m) :
149597887500 /% : calcul en cours



Années de référence
Demi-grand axe en m /% : Erreur relative



Pour des Années Draconitiques 2

144481636006,6210 /% : -3,4200025006230

Pour des Années Draconitiques
144481637679,0870 /% : -3,420001382648710

Pour des Années issues du calcul Wiki
149597887499,9990 /% : -0,00000000000036719530


Pour des Années Tropiques
149611209950,1120 /% : 0,008905506845230890

Pour des Années conventionnelles Selon J.Heinrich
149611209126,2250 /% : 0,008904956111364090

Pour des Années Tropiques 2000
149611209950,1120 /% : 0,008905506845598110

Pour des Années conventionnelles Selon Simon Newcomb
149611212539,7410 /% : 0,00890723790565230

Pour des Années grégoriennes
149611294464,1150 /% : 0,008962000960715250

Pour des Années juliennes (al)
149613342566,1630 /% : 0,01033107246436270
Pour des Années Sidérales
149615080178,8750 /% : 0,01149259469014680

Pour des Années Sidérales 2000
149615080894,0660 /% : 0,01149307276548910


Pour des Années gaussiennes
149615226343,4340 /% : 0,0115902996516220

Période de révolution de la terre
149615243192,3220 /% : 0,01160156243676080


Pour des Années Anomalistique
149615973909,9600 /% : 0,01209001695279810

Pour des Années Anomalistique 2
149615976235,4830 /% : 0,01209157146886260


Pour vous permettre de vous rendre compte du nombre de jours par années, voir en annexe :

Pour obtenir le résultat de 149 597 887 500 mètres
Il me faudrait une année inférieure à l'année tropique égale à :
31552757,65267 secondes

soit : 1 heure 9 minutes et 28 secondes de moins que l'année tropique
et 1 heure 20 minutes et 42 secondes de moins que l'année julienne


FAUT-IL ...

1/ Réévaluer la définition Wikipédia du demi-grand axe terrestre en :
Pour une période ci-dessus mentionnée
Le demi-grand axe ferait :
149615243.192322 km
(1,00011612799863 unités astronomiques)
soit 17355.6923223877 km km de plus que la définition Wikipédia

2/ Réviser la constante de gravitation à
6.6671964274*10[puissance]-11[/puissance] SI
0,10623266453328400000 % de correction*
pour une erreur relative portée sur le demi-grand axe de la terre autour du soleil de 10[puissance]-15[/puissance]

Ce qui dépasserait la borne inférieure du domaine de définition Wikipédia de 7,760273*10[puissance]-14[/puissance]

On ramènerait la définition Wikipédia au domaine d'erreur relative à :
1,06232664533265000*10[puissance]-3[/puissance]
avec la borne inférieure comme valeur "plus précise"
et non 1,003852591*10[puissance]-4[/puissance] comme affiché.


1/Réévaluer la masse solaire :
En prenant une année l'année julienne
332878,6057685656 fois la masse terrestre de
5,9736*10[puissance]24[/puissance] kg ????
soit une masse solaire de :
1.98848961301911*10[puissance]30[/puissance] kilos ?

et obtenir un demi-grand axe de la terre de :
1,00000011236122 unités astronomiques

En prenant une année sidérale 2000
Réévaluer la masse solaire à :
332867,003050835 fois la masse terrestre
soit une masse solaire de :
1,98841432942447*10[puissance]30[/puissance] kilos ?

En prenant une année sidérale
Réévaluer la masse solaire à :
332867,0078243658 fois la masse terrestre
soit une masse solaire de :
1,98842033153963*10[puissance]30[/puissance] kilos ?

En prenant une année gaussienne
Réévaluer la masse solaire à :
332866,032252714 fois la masse terrestre
soit une masse solaire de :
1,98840853026481*10[puissance]30[/puissance] kilos ?


En prenant une année tropique

Réévaluer la masse solaire à
332892,84095541902 fois la masse terrestre
soit une masse solaire de :
1.98857464833129*10[puissance]30[/puissance] kilos ?

En prenant une période de révolution de
365,25696 jours
Réévaluer la masse solaire à
332861,919795478
soit une masse solaire de :
1.98841383209027*10[puissance]30[/puissance] kilos ?


4/Réévaluer la formule de Kepler ?

Que je laisse aux plus motivés.


Bilan
En gros, la formule de Kepler appliqué à la terre
(qui tient compte de la masse solaire)
nous donne une masse solaire de :
1.9884 ou 1.9885*10[puissance]30[/puissance] kg
et non 1.989167*10[puissance]30[/puissance] kg

Soit une incertitude un peu supérieure à la masse de Saturne.

Ce n'est pas rien !!!!



Annexe issue de Wikipédia a écrit :Années de référence
Nombres de jours de 24 heures par année
Nombre de secondes par année


Valeur d'une Année Draconitique 2
346,6200750000000
29947974,4800000

Valeur d'une Année Draconitique
346,6200810185190
29947975,0000000

Valeur d'une Année issue du calcul Wiki
365,1934059452630
31552710,2736707


Valeur d'une Année Tropique
365,2421905170000
31556925,2606688

Valeur d'une Année Tropique Selon J Heinrich
365,2421875000000
31556925,0000000

Valeur d'une Année Tropique 2000
365,2421905170000
31556925,2606688

Valeur d'une Année Tropique Selon S Newcomb
365,2422000000000
31556926,0800000

Valeur d'une Année grégorienne
365,2425000000000

Valeur d'une Année julienne (al)
365,2500000000000
31557600,0000000

Valeur d'une Année Sidérale
365,2563630510000
31558149,7676064

Valeur d'une Année Sidérale 2000
365,2563656700000
31558149,9938880


Valeur d'une Année gaussienne (Kepler)
365,2568983000000
31558196,0131200

Période de révolution de la terre
365,2569600000000


Valeur d'une Année Anomalistique
365,2596358640000
31558432,5386496

Valeur d'une Année Anomalistique 2
365,2596443800000
31558433,2744320
Dernière modification par Sabr le lundi 15 février 2010 à 18:53, modifié 12 fois.
 #8551    par manuelarm
 lundi 15 février 2010 à 16:04
Si j'ai bien compris tu utilise la 3ème loi de Kepler, vu l'énoncé des hypothèses et des définitions de l'année sidérale, je pense que tu dois l'utiliser pour tes calculs ; il ne faut pas oublié que 0.01% d'erreurs et très bien, vu qu'en 1969 par exemple Rose et al. donné 6.674 (+-)0.004
Heyl et al. (1942) 6.673 (+-)0.003
Richard et al. (1898) 6.85 (+-)0.011

pour les approximations de la constante gravitationnelle (G) ce qui donne 0,06% pour les 2 premiers. Quelle est l'incertitude Pour G que tu as.

La 3 ème loi de Kepler n'est qu'une loi approximative confronté à la réalité. Par contre ce qu'il faut faire c'est plutôt de récolter toute les données avec les incertitudes.

Après utiliser ces incertitudes avec la formule pour avoir l'incertitude sur le résultat.
Dernière modification par manuelarm le lundi 15 février 2010 à 16:24, modifié 1 fois.
 #8552    par Sabr
 lundi 15 février 2010 à 16:23
Message édité ci-dessus
Dernière modification par Sabr le lundi 15 février 2010 à 17:51, modifié 10 fois.
 #8554    par Sabr
 lundi 15 février 2010 à 16:39
manuelarm a écrit :Si j'ai bien compris tu utilise la 3ème loi de Kepler, vu l'énoncé des hypothèses et des définitions de l'année sidérale, je pense que tu dois l'utiliser pour tes calculs ;


En fait, bien que je sais que la période doit être une période sidérale,
n'étant pas sûr qu'une année sidérale corresponde à une période sidérale,
-vu que le jour sidéral correspond à une année tropique
et que le jour stellaire correspond à une année sidérale-

J'ai fait mes calculs pour chaque type d'année.


manuelarm a écrit :Pour les approximations de la constante gravitationnelle (G) ce qui donne 0,06% pour les 2 premiers. Quelle est l'incertitude Pour G que tu as..


Effectivement, je n'ai pas formalisé de calculs d'incertitudes.

En fait, j'ai pris la définition Wiki
G=6.67428(67)*10[puissance]-11[/puissance] SI
Je suppose que l'incertitude de G est ce 67 entre parenthèse.

Soit une incertitude relative de : 10[puissance]-4[/puissance]
L'incertitude relative sur cette constante est élevée par rapport à d'autres constantes fondamentales :
1 pour 10 000,
soit une incertitude absolue de ± 0,000 67×10-11 N⋅m2⋅kg-2.
Cf. CODATA 2006 sur le site du NIST [archive].

manuelarm a écrit :La 3 ème loi de Kepler n'est qu'une loi approximative confronté à la réalité. Par contre ce qu'il faut faire c'est plutôt de récolter toute les données avec les incertitudes.

Après utiliser ces incertitudes avec la formule pour avoir l'incertitude sur le résultat.


Merci de ces précisions.
Il va falloir replonger
dans ses vieux cours de dérivées partielles.

manuelarm a écrit :Une précision très importante

En fait, pour la Terre et le Soleil, ce produit {GM} \ est connu avec une plus grande précision que celle associée à chacun des deux facteurs {G} \ et {M} \ .

Il est ainsi possible d'utiliser la valeur du produit connue directement avec une plus grande précision, plutôt que de multiplier les valeurs des deux paramètres.

Pour la Terre :
\plusmn 0.0008 \
mu = GM = 398600.4418 km[puissance]3[/puissance] * s[puissance]-2[/puissance]

manuelarm a écrit :
il faudrait refaire le calcul avec le temps sidéral et calculer l'incertitude de la formule est donnée le résultat obtenu et l'incertitude.


Cependant, pour le soleil, on sera obligé de séparé G et M.

Merci pour ces précisions
Dernière modification par Sabr le lundi 15 février 2010 à 17:32, modifié 1 fois.
 #8555    par manuelarm
 lundi 15 février 2010 à 16:41
En cherchant un peu sur wikipedia , vu que je ne suis pas du tout spécialiste en astronomie, je suis tombé sur cette page donnant une valeur entrant dans la formulation, avec une précision très importante (http://fr.wikipedia.org/wiki/Param%C3%A8tre_gravitationnel_standard), il faudrait refaire le calcul avec le temps sidéral et calculer l'incertitude de la formule est donnée le résultat obtenu et l'incertitude.