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  • 5 = 7 !

  • Explication de notions mathématiques utilisées en astronomie et dans ce forum
Explication de notions mathématiques utilisées en astronomie et dans ce forum
 #12524    par Bretzel
 samedi 18 juin 2011 à 17:31
Bonjour.
Je voudrais vous soumettre ce petit problème :
j'ai tracé un pavage de 3 x 4 carreaux , dont la diagonale vaut 5, suivant Pythagore,

Diapositive1.JPG


Voulant vérifier cette valeur , mais n'ayant pas de double décimètre sous la main, je me suis dit que la longueur du chemin en rouge devrait ne pas être trop éloignée de la longueur de la diagonale. Je compte 7 segments de longueur 1, d'où une longueur du chemin en rouge de 7.

Diapositive2.JPG


Je me dis alors qu'en réduisant la taille des pavés, cela va me rapprocher de la diagonale, et j'aurais une meilleure approximation. Je compte 14 segments de lonngueur 1/2, ce qui fait une longueur de 7 ! Aie, recommençons!

Diapositive3.JPG


Cette fois-ci 28 segments de longueur 1/4 : toujours 7 au lieu de 5. et pourtant, si on compte le nombre de pavés traversés par la diagonale, ce qui donnerait une sorte "d'erreur", on en compte 6 pour la diapo1, 12 pour la diapo2 et 24 pour la troisième

En surface, cela nous donne 6, 3 et 1.5 surface traversée par la diagonale, soit en relatif 50%, 25% et 12.5% de la surface du pavage.On obtient bien une amélioration de la précision, mais je n'arrive pas à me faire au 5 = 7 !

Je compte sur vous, sinon, il faudra que j'achète un double décimètre !
Vous ne pouvez pas consulter les pièces jointes insérées à ce message.
 #13467    par Papyves
 mardi 23 août 2011 à 10:35
Bonjour Bretzel,

Ton idée de départ est bonne mais ta suite ne sera jamais convergente car elle a une valeur constante compte tenu de sa définition.

En effet, la somme des segments rouges horizontaux vaudra toujours 4 et la somme des segments rouges verticaux vaudra toujours 3 (les deux cotés du rectangle).
Le total fera toujours 7 quelque soit le découpage.

Pour approximer la diagonale de manière convergente il faut que tu prennes la somme des diagonales des groupes de deux carré consécutifs horizontaux ou verticaux au plus près de la grande diagonale sans oublier de rajouter le petit segment pour fermer la diagonale.
Tu obtiendras 4.11 pour ta première figure puis 5.18 pour la deuxième puis 5.03 pour la troisième et ainsi de suite, il y a convergence vers 5.

Heureusement 5 n'est pas égal à 7 ! Y-21

Amicalement Papyves