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  • Jupiter référentiel terrestre

  • Comment se déplacent les planètes, satellites étoiles, galaxies et vaisseaux ou sondes dans l'espace ? La mécanique céleste vous intrigue, posez vos questions ici.
Comment se déplacent les planètes, satellites étoiles, galaxies et vaisseaux ou sondes dans l'espace ? La mécanique céleste vous intrigue, posez vos questions ici.
 #15654    par asterovi
 mercredi 4 janvier 2012 à 15:50
Bonjour à tous,

Je me présente, asterovi, je suis un ami d'astroroitelet et la personne avec laquelle il réalise le TPE dont ils vous a déjà parlé. C'est en fait moi qui me suis en majorité occupé de la simulation de l'orbite de Jupiter dans le référentiel héliocentrique. Hier, nous avons réussi à simuler l'orbite de Jupiter dans le référentiel géocentrique. Il ne nous reste plus que le terrestre mais nous ne voyons pas comment faire.
C'est pour cela que je viens vous demander de l'aide, nous disposons des simulations dans les référentiels héliocentrique et géocentrique si cela peut être utile. Nous vondrions donc simuler la trajectoire de Jupiter telle que nous la voyons sur Terre.

Merci d'avance pour votre aide

asterovi
Dernière modification par asterovi le dimanche 11 mars 2012 à 12:30, modifié 1 fois.
 #15670    par Papyves
 jeudi 5 janvier 2012 à 19:34
Bonjour, Y-16

Voilà une façon très sympathique de simuler la trajectoire de Jupiter VUE DE LA TERRE.

Simplifions en considérant les deux orbites circulaires autour du Soleil vu les faibles excentricités ( 0.0167 et 0.048), rayon 1 ua pour la Terre et 5.2 ua pour Jupiter. Négligeons également l'inclinaison de l'orbite de Jupiter sur l'écliptique (1.3°).

Soient S le Soleil, T la Terre et J Jupiter. Traçons les cercles autour du Soleil et considérons Jupiter fixe.
Définissons un repère SXY dans le plan de l'écliptique avec l'axe SX correspondant à un instant de conjonction JJc Terre Jupiter avec le Soleil (alignement des trois corps). L'axe SY sera perpendiculaire.

Jupiter étant supposé fixe la Terre tourne autour du Soleil et reviendra en conjonction avec Jupiter au bout du temps Ts qui est la période synodique T/J. Elle est facile a calculer, la Terre tournant en 365.25J et Jupiter en 4332.6J.
On trouve 399J.

Soit l'angle Téta notre paramètre, Téta étant l'angle ST par rapport à SX.
Pour un jour JJ de l'année, l'angle Téta vaudra Téta = 2*Pi*(JJ - JJc) / Ts
En cherchant un peu sur 2011 tu trouveras que JJc = le 29/10/2011 vers 12h soit JJc = 2455864 (tu peux utiliser Stellarium et chercher le moment où les ascensions droites Soleil - Jupiter sont décalées de 12h).

A partir de là nous connaissons la position de la Terre et de Jupiter et on peux calculer dans le triangle STJ :
TJ = module de Jupiter en coordonnées polaires par rapport à la Terre = Racine(28.04-10.4*COS (Téta))
Béta = argument de Jupiter = angle TJ / SX = ATAN(SIN(Téta) / (5.2-COS(Téta) ) )
pour Téta = 0 (moment de la conjonction) TJ = 4.2 et Béta = 0°
pour Téta = Pi (moment de l'opposition) TJ = 6.2 et Béta = 0°
pour Téta = Pi / 2 TJ = 5.2953 (Racine(1+5.2*5.2)) et Béta = 10.88°

Au revoir Y-21

(il est possible de faire beaucoup plus complexe mais je pense que cette approche répond à ta question de départ)
 #15688    par asterovi
 vendredi 6 janvier 2012 à 17:38
Merci beaucoup pour cette explication détaillée !
Maintenant, je vais essayer de réaliser la simulation avec ce que vous m'avez donné.

asterovi
 #15773    par asterovi
 mardi 10 janvier 2012 à 21:49
Bonsoir,

Merci beaucoup pour votre explication qui m'a été très utile car elle nous a permis de bien avancer notre simulation dans le référentiel terrestre. Cependant, plusieurs petites choses que je ne comprends pas me bloquent et je ne peux pas finir ma simulation. Si vous pouviez m'éclairer sur ces dernières, ce serait très gentil.

J'ai donc réalisé ma simulation et je trouve les mêmes valeurs que vous pour TJ et Béta en fonction des valeurs de Téta, j'en conclu donc que jusque là c'est bon. Ce qui me pose un problème, c'est la valeur de Téta. Vous dîtes que pour la calculer, il faut faire 2*Pi*(JJ-JJc) / Ts, vous me dîtes également que JJc correspond à l'instant de conjonction Terre Jupiter Soleil et qu'il est égal à 2 455 864, pouvez-vous m'expliquer comment vous avez trouvé cette valeur ?

De plus, si je veux la valeur de Téta à un moment de la journée, suffit-il de remplacer, dans la formule qui permet de calculer Téta, les lettres par les valeurs que vous m'avez données ? Par exemple, est-ce que pour le 250ème jour de l'année, Téta=2*Pi*(250-2 455 864) / 399 ?

Ah et une dernière question, la simulation est elle valable pour n'importe quel moment où est elle valable pour seulement l'année 2011 étant donné que l'instant de conjonction est celui de 2011 ?

Voilà les points sur lesquels je bloque et qui m’empêche de finir la simulation. Si vous pouviez m'aider, ce serait super.
Merci encore de l'aide que vous nous avez déjà apportée.

asterovi
 #15782    par Papyves
 mercredi 11 janvier 2012 à 12:36
Bonjour,

Si tu retrouves TJ et Béta en fonction du paramètre Téta c'est que nous sommes en phase sur la simulation.

Pour la valeur de Téta c'est très simple, en fait j'utilise JJ la date en jours Juliens.
Chaque jour et chaque heure de chaque année a une valeur Julienne JJ qui est très utile pour les calculs sur des longues périodes et qui permet d'introduire la date dans les calculs mathématiques.
Tu trouveras sur internet des convertisseurs pour passer de la date calendaire et l'heure actuelle vers la valeur Julienne. On peut aussi la calculer avec une formule un peu "alambiquée" due aux spécificités de notre calendrier Grégorien.
A titre indicatif le 1/01/2000 à 12h correspond à JJ= 2451545,0 valeur que l'on retrouve dans beaucoup de calculs.

Revenons en à tes questions.
Ainsi que je le disais dans mon message pour trouver le jour de conjonction Terre-Jupiter en 2011 tu peux utiliser Stellarium jusqu'à trouver le moment où les ascensions droites Soleil et Jupiter sont décalées de 12h. Tu devrais trouver le 29/10/2011 vers 12h ce qui correspond a la date Julienne JJc = 2455864 .
A partir de là on a Téta = 2 * Pi * (JJ-JJc) / Ts pour la date JJ
[nota: (JJ - JJc) représente le nombre de jours passés depuis le 29/10/20110à 12h].

A noter aussi que la référence des dates Juliennes est fixée à 12h mais que pour tout autre moment de la journée il suffit de rajouter (HH-12)/24 + MM/1440 + SS/86400 pour avoir les décimales du jour Julien. Dans ton étude cela n'a pas d'importance.

On peut dire que la période de validité de la simulation va de la conjonction 2011 à la conjonction 2012 soit une période synodique de 399 jours dans laquelle tu pourras tracer la position de Jupiter vis à vis de la Terre mais après tu peux refaire l'exercice pour la période suivante en recalant bien la conjonction 2012 et ainsi de suite.
(il est intéressant de tracer le cheminement de Jupiter vue de la Terre avec TJ et Béta)

Bonne journée Y-16
 #15784    par asterovi
 mercredi 11 janvier 2012 à 20:09
Bonsoir,

Merci beaucoup pour la rapidité et la qualité de votre réponse. Je pense avoir bien mieux compris maintenant grâce à vos explications.

Par contre, je me trouve toujours face à un problème. Quand je définis un point avec les coordonnées polaires que vous m'avez données et que je lance ma simulation (en activant la trace du point), la trajectoire du point est un cercle. J'ai beau retourner le problème dans tous les sens, je ne vois pas ce qui ne va pas. Avez-vous une explication à ceci ?

Merci d'avance

Bonne soirée

asterovi

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