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  • Probleme sur l'aléatoire

  • Explication de notions mathématiques utilisées en astronomie et dans ce forum
Explication de notions mathématiques utilisées en astronomie et dans ce forum
 #16426    par Trimira
 mardi 21 février 2012 à 10:58
Bonjours je me suis posé une petite question sur "une équation aléatoire"
Pour mieux vous expliquer la situation regardez les 10 première sec cette vidéo :
http://www.youtube.com/watch?v=26Y7LdU0ir0
Au bout de 03s de vidéo il y a un cercle vert qui appairai et des boulets tombent du ciel dans cette zone.
Ces boulets tombent aléatoirement dans cette zone.

La question est faut-t-il rester immobile ou non pour s'en prendre le moins possible ?


Si on prend chaque instant : chaque boulets a autant de chance de tomber a n'importe quelle endroit dans la zone.
==> Donc peut importe ou l'on se trouve on aura autan de chance de s'en prendre, en conséquence il vaut mieux courir pour en sortir le plus vite possible.

Si on prend la totalité (la j'ai du mal a l'expliquer, désoler) : chaque boulet augment les chance de ne pas s'en prendre :
ex : 1er boulet je suis a l'endroit x, il y a 5% de chance que je me le prenne
2eme boulet, je suis toujours a l'endroit x,il y a 5% de chance que je me le prenne mais le fait qu'il y en ai deux qui tombe au même endroit réduit les chances
==> Donc il ne faut pas bouger.

(débat entre un amis et moi même)
Personnellement je suis pour la première solution, peut être pour cela que j'arrive mal a exprimer la 2eme
Désoler si vous n'avez pas bien compris, si quelqu'un peut reformuler la 2eme ce serai sympa 2-tblush
 #16428    par Darfeld
 mardi 21 février 2012 à 12:14
Les boulets tombent aléatoirement sur une zone définie. Si chaque point de la zone à la même chance d'être toucher à chaque boulet, le fait d'être immobile ou en mouvement n'a aucune importance, du moment que tu restes dans la zone.

Bon après si tu arrives à esquiver les boulets en les voyant arriver, c'est autre chose.
 #16429    par Papyves
 mardi 21 février 2012 à 13:21
Bonjour,

Je suis d'accord avec Darfeld.
Si la distribution des boulets est vraiment aléatoire le fait de rester immobile là où un boulet est déjà tombé ne réduit pas du tout ta chance d'en recevoir un (en fait j'ai compris que tu te plaçais à un endroit où un boulet venait de tomber en pensant qu'il ne tomberait pas deux fois au même endroit).
Le mieux est de te sauver à toutes jambes. Ça c'est pour le cours terme.

Au long terme (mais je ne pense pas que tu souhaites rester sous les boulets) il faut introduire la loi des grands nombres. Si la distribution des boulets est aléatoire en réalité c'est la surface que tu occupes par rapport à la surface totale de la zone verte qu'il faut prendre en compte. Ta chance est inversement proportionnelle à la surface que tu occupes.

Je te joins une petite démonstration si tu as un accès à EXCEL avec laquelle on peut calculer la valeur de PI (=3.14) par la loi des grands nombres. On arrive à 3.14 pour 20000 coups environ.
On a un cercle de diamètre 1 inscrit dans un carré de coté 1.
La surface interne du cercle vaut PI/4 et celle du carré 1. La surface des zones en dehors du cercle mais dans le carré vaut donc la différence soit (1 - PI/4).
Si on lance des boulets de manière aléatoire le nombre de points d'impact dans le cercle est N1 et en dehors du cercle mais dans le carré est N2.
Le rapport de N2 sur N1 pour un grand nombre de coups est égal au rapport des surfaces concernées (1 - PI/4)/(PI/4) et on peut en déduire une valeur approximative de PI = 4/(1+N2/N1)

Voilà donc soit tu te fais tout petit si tu restes longtemps soit tu pars en courant (c'est la formule que je choisirais). Y-16


Calcul de PI.xls
Vous ne pouvez pas consulter les pièces jointes insérées à ce message.
 #16430    par Trimira
 mardi 21 février 2012 à 14:10
C'est mon point de vue aussi, mais j'y ai encore repenser et j'ai penser l'autre "théorie" :
Imaginez un sac avec 2 boules dedans; une rouge, une noire.
Vous en tirez une au hasard, vous avez 50% de chance de tomber sur la noire (si c'est celle que l'on veut),
vous reposez les boules et retentez un deuxième essai : vous avez 50% de chance d'avoir la noir.
Mais maintenant si l'on regarde la totalité, vous avez 25% de chance d'avoir 2 fois la noire de suite
Me suis-je fait comprendre ?
Pour les boulets ce n'est pas pareil ?
 #16431    par Darfeld
 mardi 21 février 2012 à 14:24
Les chances de tomber deux fois de suite au même endroit sont les mêmes que les chances de tomber sur un point précis.

En fait, ton analyse, ça revient à tiré deux fois la même couleur ou une fois une couleur précise. La première boule détermine la couleur, et la seconde à 50% de chance d'être de la même couleur.

Idem pour les boulet qui tombent : le premier détermine un point et on se fiche lequel. Le second à les même chance de tomber dessus que sur n'importe quel autre point. Par pour que le troisième boulet tombe aussi au même point, il faut que les deux premiers y soit tombé avant. (sinon, ce n'est plus le troisième boulet au même point) Mais une fois les deux premiers tombés, tu as toujours autant de chance que le suivant retombe en ce point précis. (Je ne sais pas si je suis clair... :/ )
 #16432    par Trimira
 mardi 21 février 2012 à 17:02
désoler, non pas trop :s
personnellement je suis d'accord avec ce que tu a l'air de dire(si j'ai bien compris), c'est mon point de vue aussi, j’essaie simplement de comprendre l'autre théorie pour pouvoir la réexpliquer :p

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