Astronomie, Univers, Planètes et Satellites du Système Solaire, Pratique de l'Astro, Astrophotographie, Théories Scientifiques 

  • Taille du Soleil dans le ciel de Mercure et de Neptune

  • Explication de notions mathématiques utilisées en astronomie et dans ce forum
Explication de notions mathématiques utilisées en astronomie et dans ce forum
 #17259    par Aleksx
 mercredi 4 avril 2012 à 21:27
Slt, je me suis amusé à calculer la taille du Soleil dans le ciel de Mercure et de Neptune.
Avec la formule pour trouver la taille d'un objet (Do x Ta) x 2 = To pour Do la distance entre l'objet et vous en mètres, Ta la taille apparente de l'objet en mètres, et To la taille de l'objet en mètres. J'en ai déduis que To / (2 x Do) = Ta, donc j'ai pu calculer la taille de notre Soleil dans le ciel des planètes les plus opposées dans notre système solaire.

Le Soleil mesure 1 392 000 km de diamètre.

Taille du Soleil dans le ciel de la Terre :
To = 1 392 000 000 mètres
Do = 152 097 700 000 mètres
Ta = ?
Ta = To / (2 x Do) = 1 392 000 000 / (2 x 152 097 700 000) = 0,00457600608 m = 0,457600608 cm


Taille du Soleil dans le ciel de Mercure :
To = 1 392 000 000 m
Do = 69 817 078 000 m
Ta = ?
Ta = 1 392 000 000 / (2 x 69 817 078 000) = 0,009689076 m = 0,9689076 cm

Donc dans le ciel de Mercure on voit le Soleil d'une taille de presque 1 cm ! Plus que 2 fois la taille que nous le voyons nous sur Terre !


Taille du Soleil dans le ciel de Neptune :
To = 1 392 000 000 m
Do = 4 553 946 437 000 m
Ta = ?
Ta = 1 392 000 000 / (2 x 4 553 946 437 000) = 0,000152834472 m = 0,0152834472 cm

C'est-à dire que sur Neptune on confondrait notre cher Soleil avec une étoile céleste normale, c'est bien dommage 2-laugh3


Je voudrait savoir, même si j'en doute, si avec cette méthode on pouvait calculer la distance entre les étoiles du ciel et nous en sachant leur réelle taille et leur taille apparente ?
 #17271    par Darfeld
 jeudi 5 avril 2012 à 10:59
Il y a un truc qui me gène dans cette formule (mais visiblement elle est accepté), c'est le facteur 2 et la mesure de la taille apparente de l'objet. Le facteur 2 me parait assez arbitraire et la mesure de la taille apparente assez aléatoire. J'ai lu que la mesure se faisait à bout de bras avec un double décimètre, mais outre l’imprécision de l'instrument, tous les bras n'étant pas de même longueur, ça me semble foireux.

Bon ceci dit, avec un peu de trigonométrie, j'en ai déduit que l'instrument de mesure devrait se trouvé à 50cm de l’œil, j'ai bon?

En ce qui concerne la mesure de la taille des étoiles, ou leur distance (suivant les données qu'on possède au départ :p ) j'imagine que cette méthode peut fonctionner "en théorie", mais avec tout les phénomènes qui peuvent perturber la mesure de la taille apparente, j'ai un doute sur la validité des résultats obtenus.
 #17273    par bongo
 jeudi 5 avril 2012 à 11:36
Je rejoins Darfeld. En plus ça me gêne de parler de taille, alors que ce n'est pas le cas.

Il y a une autre grandeur plus appropriée, qui est la taille angulaire, ou diamètre apparent.

En effet, le soleil a un rayon de R, et est distante de D, on le voit sous un angle theta :
theta = 2 * arc tan (R/D) = 2R/D

Image

Vu que Mercure est 3 fois plus proche du soleil que nous, le soleil est 3 fois plus gros dans le ciel (0.5° chez nous, donc 1.5° dans le ciel de Mercure)
Et pour Neptune qui est 30 fois plus loin que nous, il est 30 fois plus petit dans le ciel. (0.02° soit 1 minute d'arc)

Comme exercice, tu peux calculer à quelle distance tu dois mettre une pièce de 2 euros pour voir le soleil avec le même diamètre apparent.
 #17278    par Aleksx
 jeudi 5 avril 2012 à 17:58
Je suis entièrement d'accord avec vous sur le point que cette théorie n'est pas très précise, on l'utiliseplus pour des petits objets genre des avions, maisons, arbres etc.

Vu que Mercure est 3 fois plus proche du soleil que nous, le soleil est 3 fois plus gros dans le ciel (0.5° chez nous, donc 1.5° dans le ciel de Mercure)

Non, c'est juste un peu plus que 2 fois plus proche 0-icon_cheesygrin Nous sommes à 1 UA et Mercure à 0,47 Y-20 Donc je pense plus que c'est 1,1 Y-43

edit : J'ai refais les calculs avec ta théorie, et c'est franchement plus convainquant ! 0-icon_cheesygrin J'ai fais Diamètre / Distance = Taille apparente Le Soleil mesure 0,9 cm dans le ciel au lieu de 0,4 avec mon calcul ! C'est mieux Y-43 Merci pour ce calcul il est mieux Y-20
Mais cette technique ne marche pas avec des petits objet, j'ai essayé avec une prise mais ça donne nimporte quoi Y-50
 #17283    par bongo
 vendredi 6 avril 2012 à 10:34
Effectivement, j'ai fait une petite erreur d'application numérique.

Pour répondre à ta question sur les erreurs, je pense que c'est parce que cela ne marche que pour les petits angles.

Pour les grands angles, on a en fait :
d/D = tan theta

theta en radian. Pour des petits angles tu as bien tan theta = theta.
Tu es sûr de toi ? C'est quoi les valeurs que tu as utilisées ?
 #17285    par Aleksx
 vendredi 6 avril 2012 à 18:39
J'ai fais la taille du Soleil divisé par la distance Terre-Soleil : 1 392 000 000 / 152 097 700 000
Sinon avec la prise électrique, j'ai fais la largeur de la prise divisé par la distance Moi-Prise et ça donne : 0,83 / 2,38 = 0,35 alors que normalement le résultat devrait être 0,14

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