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  • La Lune s'en va

  • Comment se déplacent les planètes, satellites étoiles, galaxies et vaisseaux ou sondes dans l'espace ? La mécanique céleste vous intrigue, posez vos questions ici.
Comment se déplacent les planètes, satellites étoiles, galaxies et vaisseaux ou sondes dans l'espace ? La mécanique céleste vous intrigue, posez vos questions ici.
 #27943    par courgette
 mardi 15 octobre 2013 à 19:53
Je me pose une petite question, sans grand intérêt pratique d'ailleurs (mais bon...), que je vous pose maintenant dans la mesure où je n'ai pas les armes en mathématiques et en physique pour répondre moi-même.

Voila: Sachant que la Lune s'éloigne de nous de quelques centimètres par ans, et que le Soleil va se transformer en géante rouge dans quelques milliards d'années, la Lune sortira-t-elle de l'orbite terrestre avant que la Terre ne soit engloutit par le Soleil ou le Soleil engloutira-t-il le système Terre-Lune avant que la Lune n'ai quitté l'orbite de la Terre?
 #27954    par bongo
 jeudi 17 octobre 2013 à 17:05
Il suffit de considérer le système terre-lune comme étant lié par une force (la force de gravitation).
Le champ de la terre au niveau de la lune distante de d est :
a_T = G*M_T/d²

Pour que le soleil puisse perturber ce système, il faut que les forces de marées soient suffisantes, l’accélération donne :
a_marée = G * M_soleil * 2 * d / D^3

Donc on cherche d, tel que a_marée > a_T / 10
Je pense que les forces de marées deviennent non négligeables dès qu’elles représentent une fraction non négligeables de l’attraction Terre Lune (10%).

Le calcul donne d > 800 000 km (le double de la distance actuelle).
A coup de 1 cm/an, il faut : 42 millions d’années pour que l’orbite de la lune commence à être perturbée par le soleil.


Sauf que cette extrapolation ne me semble pas valable, étant donné que la lune s'éloigne de la terre en raison des forces de marée, forces qui ralentissent la rotation de la terre. Si la rotation de la terre se ralenti, alors la lune doit s'éloigne de la terre (conservation du moment cinétique).
Donc si la lune s'éloigne de la terre, les forces de marée diminuent, ralentissant de ce fait son éloignement.
 #27957    par courgette
 jeudi 17 octobre 2013 à 18:15
En fait j'avais cru comprendre qu'il y avait d'un côté la force de gravité (qui tient compte de la masse de la Terre, de la masse de la Lune, et de la distance entre les deux) qui avait tendance a rapprocher les deux objets, et de l'autre la vitesse de révolution la Lune autour de la Terre qui avait tendance à l'éloigner, et que là en l'occurrence la force de gravité ne contrebalançait pas entièrement la vitesse de la Lune d'où un éloignement inexorable qui pouvait amener à un calcul de la date de la sortie de la Lune de l'orbite terrestre, un peu à la façon d'un objet qui atteint une vitesse de libération sauf que là ce serait une distance de libération. Le coup du Soleil qui enfle c'était juste pour mettre un compte à rebours et une "date limite", pour savoir si l'événement aller avoir lieu avant ou aurait eu lieu après. Après c'est sûr que je n'avais pas tenu compte de l'évolution de la masse du Soleil qui perturberait tout ça. C'était ça en fait l'idée. Donc si je comprends bien tu dis que même avec un temps infini devant nous, et malgré sa propension à s'éloigner, la Lune ne quitterait jamais l'orbite de la Terre?
 #27965    par bongo
 vendredi 18 octobre 2013 à 10:48
courgette a écrit :En fait j'avais cru comprendre qu'il y avait d'un côté la force de gravité (qui tient compte de la masse de la Terre, de la masse de la Lune, et de la distance entre les deux) qui avait tendance a rapprocher les deux objets, et de l'autre la vitesse de révolution la Lune autour de la Terre qui avait tendance à l'éloigner, et que là en l'occurrence la force de gravité ne contrebalançait pas entièrement la vitesse de la Lune
Pas tout à fait.
En mécanique classique, on sait depuis Newton que la force de gravitation est proportionnelle à la masse des objets, et inversement proportionnelle au carré de leur distance. Cette dernière information est très importante, étant donné que seul ce type de potentiel donne des solutions avec des trajectoires fermées, en termes plus techniques, les solutions sont des coniques (trajectoire circulaires ou elliptiques, je n’inclus par les autres trajectoires ouvertes telles que certaines comètes, qui peuvent être paraboliques ou hyperboliques).
courgette a écrit :d'où un éloignement inexorable qui pouvait amener à un calcul de la date de la sortie de la Lune de l'orbite terrestre
Il faut comprendre que la rotation de la lune autour de la terre engendre des forces de marées, ces forces se traduisent par des frottements qui dissipent de l’énergie ralentissant la vitesse de rotation de la terre. Ce ralentissement engendre une diminution du moment cinétique de la terre, compensée par une augmentation du moment cinétique de la lune (éloignement).
courgette a écrit :un peu à la façon d'un objet qui atteint une vitesse de libération sauf que là ce serait une distance de libération. Le coup du Soleil qui enfle c'était juste pour mettre un compte à rebours et une "date limite", pour savoir si l'événement aller avoir lieu avant ou aurait eu lieu après. Après c'est sûr que je n'avais pas tenu compte de l'évolution de la masse du Soleil qui perturberait tout ça. C'était ça en fait l'idée. Donc si je comprends bien tu dis que même avec un temps infini devant nous, et malgré sa propension à s'éloigner, la Lune ne quitterait jamais l'orbite de la Terre?
Ce que je dis, c’est que l’extrapolation de quelques centimètres par an n’est pas réaliste. Sur une échelle de plusieurs millions d’années, ce processus doit se ralentir.

Donc dans le calcul que j’ai fait, 42 millions d’années est une fourchette haute. Si la lune quitte l’attraction de la terre, ce sera bien après, mais je ne sais pas bien l’évaluer…
Je peux tenter un autre calcul, en supposant que le moment cinétique se conserve et que la terre ralentisse sa rotation de telle sorte qu’elle présente la même face à la lune. Dans ce cas, je connaîtrais la distance terre lune à ce moment et j’évaluerai si les forces de marées du soleil peuvent séparer la terre et la lune.

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