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  • La plus belle formule mathématique

  • Explication de notions mathématiques utilisées en astronomie et dans ce forum
Explication de notions mathématiques utilisées en astronomie et dans ce forum
 #4270    par quantique
 mardi 9 octobre 2007 à 20:23
Vas-y Manuelarm, donnes la nous.

Mimata : ce qui est beau notamment dans celle que je viens de citer est que des chiffres à priori sans rapport entre eux, transcendants de surcroît, arrive à un résultat aussi net... et que personne ne sait l'expliquer.

Celle que nous propose Manuelarm est de la même trempe.

Elles sont belles car elles semblent indiquer une cohérence, une logique, qui échappe encore à l'esprit humain, déclencheur des mathématiques mais incapable de comprendre tout ce que son outil peut lui apporter ou lui apprendre sur les choses.
 #4280    par manuelarm
 mardi 9 octobre 2007 à 21:34
je peux te donner d' ou viens ce lien, mais je m'apercois , que ce que tu cherche n'est pas le résultat que je te donnerais (pour etre plus precis les resultat), je viens de comprendre en lisant ta présentation sur le forum.
regarde: En utilisant la theorie des fonctions
Pour x un réel, l'on sait que:
e(ix)=cos(x)+i*sin(x),
d'ou la magnifique formule que tu cite.
Mais que pense tu de cette la:
1+(-1)+1+(-1)+.....=1/2
 #4283    par quantique
 mardi 9 octobre 2007 à 22:21
Joli !

Pas compris ta remarque sur ma présentation, si tu peux préciser stp ?

J'émet une hypothèse : on a tendance à dire spontanément 0 à la limite infini mais si l'on fait un stop à la n-ième itération, le solde en cours donnera soit 0 soit 1, la moyenne à la limite serait donc 1/2 ?
 #4287    par manuelarm
 mardi 9 octobre 2007 à 23:09
Bonne idée intuitive pour trouver le résultat, ce n est pas une preuve mathématique.
Par contre avec la théorie des fonctions et surtout la définition de la fonction e(ix), on peut en trouver des relations fascinante par exemple:
e(2i*π)=1, qui revient juste il est vrai à élever ta formule au carré
Juste une autre remarque j' aurais pu écrire aussi e(iz)=cos(z)+i*sin(z) avec z complexe.J ai lu ton post dans le forum qui a pour sujet "presentez-vous", tu dis que tu voudrais explique pourquoi le nombre π est transcendant et de la pourquoi la quadrature du cercle est impossible, je pense que essayer d'expliquer cela est plus proche de la philosophie que des mathématiques.

Par contre pourquoi la quadrature du cercle est impossible s'explique brièvement du fait de la transcendance de π. La démonstration est très simple si du absorbe et comprend ce que le nomme la théorie de galois.
 #4294    par quantique
 mercredi 10 octobre 2007 à 00:20
Je ne cherche pas à faire la démonstration mathématique mais j'ai bien évité le 0=1/2 ! D'une manière générale, de nombreuses fonctions tendent, contre toute apparence , vers des valeurs précises lorsque x tend vers l'infini alors qu'une approche (non rigoureuse) par le calcul des premières valeurs laisserait à penser que f(x) tend aussi vers l'infini.

Pour pi, c'est bien ma question : je sais que la quadrature provient de la transcendalité de pi, c'est bel et bien le côté transcendant qui m'interpelle.

Ta réponse portant sur un aspect plus philosophique prouve bien sinon le malaise du moins l'incompréhension du statut de ce nombre ; il n'y a pas de justification mathématique.

Bien sur, il y a une infinité de transcendants mais l'aspect troublant de pi est qu'il n'est qu'un simple rapport entre une circonférence et un diamètre.

Le fond du dilemme vient de la courbure du cercle qui reste, en "zoomant", infiniment courbe ; dès lors, un point du cercle ne peut être mentalement représenté puisque qu'on ne peut alors pas se représenter le positionnement du point avant et du point après sur le cercle vis à vis du 1er point.

Le positionnement sur une grille 2D est impossible. Nous sommes sur de la continuité des points et finalement, on ne sait pas expliquer ce qu'est une courbure. Ce n'est pas le cas d'une droite, avec un crayon infiniment fin, on peut théoriquement dessiner infiniment les points les uns après les autres.

Avec un cercle et le même crayon infiniment fin, on est incapable de tracer deux points successifs du cercle.

On peut très facilement créer une fonction cos(x)^2+sin(x)^2=1 mais cela n'explique pas ce qu'est la courbure.

On pourrait aussi disserter en indiquant qu'on ne peut pas donner la longueur exacte de la diagonale d'un carré de côté 1 car la racine carrée de 2 est un irrationnel et pourtant la longueur existe et est de longueur finie.

Nous sommes dans les raisonnements "aux limites" et ce point m'a toujours troublé.